1、第二部分方法攻略高效提分宝典 攻略四 破解 6 大解答题五、解析几何典型例题题目拆解(12 分)设圆 x2y22x150 的圆心为 A，直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程；(2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围本题可拆解成以下几个小问题：(1)求出|EA|EB|4；根据椭圆的定义写出方程(2)用直线 l 的斜率 k 表示|
2、MN|，|PQ|；求出四边形的面积；求面积的取值范围标准答案评分细则(1)因为|AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC.所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆 A 的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.2 分 得分点由题设得 A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为x24y231(y0).2 分 得分点(2)当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由ykx1，x24y231得(4k23)x28k2x4k2120，则 x1x2 8k24k23
3、，x1x24k2124k23.所以|MN|1k2|x1x2|12k214k23.2 分 得分点(参见下页)第(1)问踩点说明(针对得分点)：正确求出|EA|EB|4 得 2 分；根据椭圆的定义求出椭圆方程得2 分第(2)问踩点说明(针对得分点)：用直线 l 的斜率 k 表示|MN|得 2分；用直线 l 的斜率 k 表示|PQ|得 2分；正确得出四边形的面积得 1 分；正确求出直线 l 的斜率存在时四边形的面积范围得 1 分；正确求出直线 l 的斜率不存在时四边形的面积得 1 分；正确得出结论得 1 分.过点 B(1,0)且与 l 垂直的直线 m：y1k(x1)，点 A 到直线 m 的距离为2k
4、21，所以|PQ|2422k21244k23k21.2 分 得分点故四边形 MPNQ 的面积 S12|MN|PQ|12114k23.1 分 得分点可得当 l 与 x 轴不垂直时，四边形 MPNQ 面积的取值范围为(12,8 3).1 分 得分点当 l 与 x 轴垂直时，其方程为 x1，|MN|3，|PQ|8，故四边形 MPNQ的面积为 12.1 分 得分点综上，四边形 MPNQ 面积的取值范围为12,8 3).1 分 得分点同上名师秘籍1正确使用圆锥曲线的定义：牢记圆锥曲线的定义，能根据圆锥曲线定义判断曲线类型，如本题第(1)问就涉及椭圆的定义2注意分类讨论：当用点斜式表示直线方程时，应分直线的斜率存在和不存在两种情况求解，易出现忽略斜率不存在的情况，导致扣分，如本题第(2)问中的得分点.3写全得分关键：在解析几何类解答题中，直线方程与圆锥曲线方程联立后得到的一元二次方程，根据一元二次方程得到的两根之和与两根之积，弦长，目标函数等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚，如本题中的得分点等谢谢观看！
