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《发布》四川省树德中学2022届高三下学期开学考试数学(文)试题 PDF版含解析.pdf

上传人:高**** 文档编号:18101 上传时间:2024-05-23 格式:PDF 页数:4 大小:906.38KB
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1、高三数学(文科)开学考 第 1 页 共 2 页 高 2019 级高三下开学考试数学(文科)试题命题人:叶强审题人:陈秀丽、杨世卿、胡蓉一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知复数2(1i)i1azaR在复平面上对应的点在直线0 xy 上,则a()A 2B2C 3D32已知向量(2,1),(,4)ABACa,若 ABAC,则|BC ()A 2B 5C2 5D53集合2sin0,450PxxQxxx N,则 PQ()A15xx B0 xxC0,1,2,3,4D1,2,34航天之父俄罗斯科学家齐奥科夫斯基(K.E.T

2、siolkovsky)于 1903 年给出火箭最大速度的计算公式00ln 1MvVm.其中,0V 是燃料相对于火箭的喷射速度,M 是燃料的质量,0m 是火箭(除去燃料)的质量,v 是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知02km/sV,则当火箭的最大速度v 可达到10km/s 时,火箭的总质量(含燃料)至少是火箭(除去燃料)的质量的()倍.A5eB5e1C6eD6e15在等比数列 na中,已知5113a a,3134aa,则166aa 的值为()A3B9C3 或 13D9 或 196已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线均和圆22:650C xyx 相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的

3、圆心,则该双曲线的方程为()A22172xyB2262511xyC22154xyD22145xy7函数 1222xf xexx的图象可能是()ABCD8已知输入的实数1,1x,执行如图所示的流程图,则输出的 x 不小于椭圆22143xy 离心率 2 倍的概率为()A 79B1516C 116D 789已知数列 na满足128a,12nnaan,则nan 的最小值为()A 293B4 71C 485D 27410已知函数()tan()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如图所示,下列关于函数()cos()()g xAxxR的表述正确的是()A函数()g x 的图象关于点(,0)4对称B函数()

4、g x 在3,88上递减C函数()g x 的图象关于直线8x对称D函数()cos2h xx的图象上所有点向左平移 4 个单位得到函数()g x 的图象11如图,在三棱锥 ABCD的平面展开图中,四边形 BCED 是菱形,2,2BCBF,则三棱锥 ABCD外接球的表面积为()A 43B2C 4D812设IM 表示函数2()42f xxx在闭区间 I 上的最大值若正实数a 满足0,2 2aaaMM,则正实数a 的取值范围是()A123,2BCD二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分13312log 22 113log212_.14已知实数 x,y 满足29yx,则31ytx的

5、取值范围是_23,12,2323,4高三数学(文科)开学考 第 2 页 共 2 页 15如图,圆O与 x 轴的正半轴的交点为 A,点C,B 在圆O上,且点C 位于第一象限,点 B 的坐标为 125,1313,AOC.若1BC ,则233cossincos2222的值为_16如图,一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分,杯口宽4 2 cm,杯深 8cm,称为抛物线酒杯在杯口放一个表面积为236 cm的玻璃球,则球面上的点到杯底的最小距离为_ cm;在杯内放入一个小的玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径的取值范围为_ _(单位:cm)三、解答题:共 70 分。解答应写出相应的文字说明、证明过

6、程或者演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分17如图,已知平面四边形 ABCD中,1ABCD(1)若2AD,4ADB,求ABD的面积;(2)若 BCt,2ADt,4CA ,求 t 的最大值18如图,四棱锥 PABCD中,侧面 PAD 底面 ABCD,底面 ABCD为梯形,AB/DC,且22 3APPDCDAB,60APDADC.AC 交 BD于点 F,G 为PAD的重心.(1)求证:GF/平面 PAB;(2)求三棱锥 BGFC的体积.19(本题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,

7、需了解年宣传费对年销售量(单位:t)的影响.该公司对近 7 年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费 x(万元)和年销售量 y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.x(万元)1234567y(单位:t)2.85.36.89.210.913.214.8(1)根据表中数据建立年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程(结果保留到 0.001);(2)已知这种产品的年利润 z 与,x y 的关系为20.251.25zyx,根据(1)中的结果,估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润 z 最大.附:回归方程ybxa中的斜率和截距的最小二乘法估计公式

8、分别为1122211,nniiiiiinniiiix ynxyxxyybaybxxnxxx,参考数据:222222212345671401 2.82 5.3 3 6.84 9.25 10.96 13.27 14.8307.9 20已知aR,设函数 lnlnf xaxax(1)讨论函数 f x 的单调性;(2)若恒成立,求实数a 的取值范围21如图,已知点 2,2P是焦点为 F 的抛物线2:20C ypx p上一点,A,B 是抛物线C 上异于 P 的两点,且直线 PA,PB 的倾斜角互补,若直线 PA的斜率为 1k k()求抛物线方程;()证明:直线 AB 的斜率为定值并求出此定值;()令焦点

9、F 到直线 AB 的距离 d,求的最大值(二)选考题:共 10 分.请在考生第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分.选修 4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 E 的参数方程为3 cos3sin3xy(为参数),直线l 的参数方程为cossinxtyt(t 为参数,0 ).以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线 E 和直线l 的极坐标方程;(2)直线l 与曲线 E 交于 A,B 两点,若2OAOB,求直线l 的斜率.选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x)11+22xx,M 为不等式 f(x)2 的解集(

10、1)求 M;(2)证明:当,a bM时,|1|abab.2ln1xa xfax|ddFAFB高三数学(文科)开学考 第 3 页 共 2 页 高 2019 级高三下开学考试数学(文科)试题答案一、选择题:DDDACC BBCBCA二、填空题 13.-1;14.32t 或34t;15.513;16.6;10,2;三、解答题17.【详解】(1)由正弦定理可得sin2sin212ADBABDADAB,24ABDBAD1121sin1224222ABDSAB AD(2),ABD CBD中,由余弦定理得:2212 cosBDttC,22122 2 cosBDttA,2 2 cos2cos2 2 cos2c

11、os4tACAA 2sin24tA,42AC时,t 的最大值是218.【详解】证明:在图中:连接 DG 并延长交 PA于点 E,连接 BE.由底面 ABCD为梯形,/AB CD,2CDAB,ABFCDF,则21DFDCFBAB.又由G 为PAD的重心,21DGGE,则21DFDGFBGE,所以/GFEB.而GF 平面 PAB,EB 平面 PAB,所以GF/平面 PAB.(2)由 APPD,60APD,则PAD为正三角形.又 ADPDDC,60ADC.所以 ADC 为正三角形.因为平面 PAD 平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCDAD,在PAD中,连接 PG 并延长交 AD于点 M,有 P

12、MAD,所以 PM 面ABCD.又21FCDFAFFB,则23B GFCG BFCG ABCVVV.因为60DACACDCAB ,3AB,2 3AC,所以13 3sin6022ABCSABAC.又 ADC 为正三角形,2 3AD,则3PM,1GM ,所以1332G ABCABCVSGM,故2333B GFCG ABCVV.19.【答案】解:(1)由题意1 1 23456747x ,1 2.85.36.89.2 10.9 13.2 14.897y 2307.97 4 91.996,9 1.996 41.0161407 4ba ,所以1.9961.016yx;(2)由(1)知221.9961.01

13、6 0.251.250.251.9960.234zxxxx,可知,当1.9963.9920.25 2x 时,年利润 z 最大.20.【详解】(1)11axaafxxaxx xa,0 x 且 xa ,0a,0fx,f x 单调递增:1a ,0fx,f x 单调递减:10a,01aaa ,,1axaa 时,0fx,f x 单调递减;,1axa 时,0fx,f x 单调递增(2)2lnlnln1xf xaxaxa xa,即2lnln0axaa xa,令 2lnlnh xaxaa xa,则 232aa xaah xaxaxa,令 0h x,可得21axa,当1a 时,0h x,则 h x 在0,单调递

14、减,则只需满足 0lnln0haaa,ln0a,解得01a,1a;当 01a 时,可得 h x 在210,aa单调递增,在21,aa单调递减,则 22max11ln1ln0ah xhaaaaaa,整理可得2ln0aaa,高三数学(文科)开学考 第 4 页 共 2 页 令 2lnaaaa,则 121121aaaaaa,则可得 a在10,2单调递增,在 1,12 单调递减,则 max13ln 2024a ,故01a 时,0h x 恒成立,综上,01a.21.【详解】()将点 2,2P代入抛物线方程可得:1p ,抛物线2:2C yx()设:221PA yk xk,与抛物线方程联立可得:22440ky

15、yk,4422APAkky yykk,用 k 代 k 可得:22 Bkyk因此,221222 ABABABABABAByyyykyyxxyy即12ABk()由()可知,12ABk,222 122,kkAkk,222 122,kkBkk因此22222 122122:202 kkkAB yxxykkk1,02F 到直线 AB 的距离222212225452 5kkkdk11|dddFAFBFAFB11|FBFAFAFBFAFB3423211112524162422 BABAABABABxxxxkkkx xxxxx2234242254543216sinsin2524162524162 55kkkkk

16、kkkk22244551616165542524516kkkkkkkk,令45tkk,由1k 得1t 2161611612 5sinsin16165555 2 16tttt当且仅当422 64545tkkk时取等号22.【详解】(1)曲线 E 的参数方程3 cos3sin3xy(为参数),22(3)3xy,即22660 xyy,将222xy,siny代入,曲线 E 的极坐标方程为26 sin60.直线l 的参数方程为cossinxtyt(t 为参数,0),直线l 的极坐标方程为(,0)R(2)将直线l 的极坐标方程(,0)R代入曲线2:6 sin60E 得26 sin60.236sin240,

17、22sin3.设点 1,A ,2,B ,由韦达定理得126sin,126 ,2OAOB,122,解得3sin2,满足0,又0,3或 23.直线l 的斜率tan3k.23.【详解】(1)依题意,12,211()1,2212,2x xf xxx x,当12x 时,由 f(x)2 得:22x,解得1x ,则有112x ,当1122x时,f(x)=12 恒成立,则1122x,当12x 时,由 f(x)2 得:2x2,解得1x ,则有 112x,综上得 11x ,所以|11Mxx.(2)由(1)知,当,a bM时,11a ,11b ,则22222222111()()(1)()0abababa bab,即22()(1)abab,所以|1|abab.

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