1、第6章 图形的相似 6.7 用相似三角形解决问题 九年级数学下册苏科版 123CONTENTS 1埃及金字塔始建于公元前2600年以前，目前有96座金字塔.大部分位于开罗西南部的吉萨高原的沙漠中，是世界公认的“古代世界八大奇迹”之一.塔内有甬道、石阶、墓室、木乃伊也就是法老的尸体等。最大、最有名的是祖孙三代金字塔胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔（孟卡拉金字塔)，其中以胡夫金字塔最为出名.埃及金字塔成为了古埃及文明最具有影响力和持久力的象征.情景导入CONTENTS 2平行投影及应用问题1 光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体后面光线不能到达的区域便产生了什么？影子 定 义
2、：太阳光的照射下，树木、路灯、路标都产生了影.通常，我们把太阳光看成平行光.在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.平行投影及应用在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量出3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表:木杆 木杆长度 杆影长度 木杆长度 杆影长度 甲 乙 丙 木杆 木杆长度 杆影长度 木杆长度 杆影长度 甲 乙 丙 平行投影及应用231.52.252.23.3231.51.52.251.52.23.31.5通过观察,你发现了什么?定 义：在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例.平行投影及应用平行投影及应用问题1 如图，甲木杆A
3、B在阳光下的影长为BC试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长甲 乙 丙 平行投影及应用问题2 古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题在某一时刻，当这位学生确认阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度你能说出其中的缘由吗？平行投影及应用如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？金字塔的高度AC应等于CD(金字塔底部正方形的边长的一半)+DB(金字塔的影长)，即AC=230+32=147(m).12你能用这种方法测量出学校附近某一物
4、体的高度吗？练一练：如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是()A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.可以利用ABCEDB，来计算旗杆的高C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高D.需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高C平行投影及应用EDCBA中心投影及应用问题3 夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：离开路灯越远，影子就越长.你能说说理由吗？请与同学交流.定 义：路灯、台灯、手电筒的光可以看成是从一个点发出的.在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影 中心投影及应用在点光源的照射下，物
5、体的高度与它的影长成比例吗？在点光源的照射下，物高与影长一般不成比例.问题4 三根底部在同一直线上的旗杆直立地面上，其中两根在同一灯光下的影长如图所示.请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影长.中心投影及应用中心投影及应用例1 如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG4m设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度【分析】由ABFCDF，CD、DF是已知量，可以得到AB与BF(BD)之间的一个关系式；ABGEFG，且EF、FG是已知量，可以得到AB与BG(BD)之间的又一个关系式.这样，根据这两个关系式可以求
6、得BD和AB.练一练：如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是()A24 m B25 m C28m D30mD中心投影及应用例2 如图是一位同学设计的用手电筒来测量墙面高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到CD的顶端C处.已知ABBD，CDBD，测得AB=4米，BP=6米，PD=24米，求CD的高度.用相似三角形测量高度或者宽度CD=16米.
7、解：由题意，得APB=CPD.ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB BP CDDP即=，4 CD6 24答：CD的高度为16米.用相似三角形测量高度或者宽度例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R.已知测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.用相似三角形测量高度或者宽度PRQSbTa用相似三角形测量高度或者宽度
8、解：PQR=PST=90，P=P，PQRPST.PQ90=(PQ+45)60.因此，河宽大约为 90 m.解得 PQ=90.PRQSbTa，PQQRPSST即，PQQRPQQSST.PQPQ604590 归 纳：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.用相似三角形测量高度或者宽度练一练：如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，则河宽AB=_m.用相似三角形测量高度或者宽度100CONTENTS 31.在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是()D2.兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，
9、一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为()A11.5米B11.75米C11.8米D12.25米C3.如图，小强晚上在路灯下散步，在由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()A逐渐变短B逐渐变长C先变短后变长D先变长后变短A4.小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏
10、幕上小树的高度是()A50m B500 cm C60 cm D600 cmC5.墨子是春秋战国时期墨家学派的创始人，著名思想家、教育家、科学家、军事家.墨子曾和他的学生做过小孔成像的实验他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示的装置来验证小孔成像的现象已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏上火焰所成像的高度为_cm.36.如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）解：阳光是平行光线，即AEBD，AECBDC.又AC=AB+BC，DC=EC-ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，解得AB=1.4(m).，ACECBCDC，.AB 1 23 91 23 92 1CONTENTS 4用相似三角形解决问题 平行投影在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.中心投影用相似三角形测量高度或者宽度概 念性 质在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例.在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影
