1、3组合第一课时组合与组合数公式授课提示：对应学生用书第11页自主梳理一、组合及组合问题1组合一般地，从n个不同的元素中，任取_，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2组合问题求_的问题叫作组合问题二、组合数与组合数公式组合数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数组合数公式乘积形式C阶乘形式C_性质CC；C_C备注nN，mN且mn；规定C_双基自测1下列几个问题是组合问题的有()从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的社会调查，有多少种不同的选法？从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，有多少种不同的选法？3人去干5种不同的工作，每人干
2、一种，有多少种分工方法？ABC D2(1)C_；(2)C_；(3)CC_.自主梳理一、1.m(mn)个元素为一组2.组合的个数二、所有组合的个数C1双基自测1D与顺序无关，是组合问题2(1)35C35.(2)120解法一C120.解法二CC120.解法三C120.(3)20解法一CC351520.解法二CCC20.授课提示：对应学生用书第12页探究一排列、组合概念的辨析例1判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数(1)10个人相互各写一封信，共写了多少封信？(2)10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？(3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛
3、需要进行多少场次？(4)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(5)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(6)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？解析(1)是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的，排列数为A90.(2)是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为C45.(3)是组合问题，因为每两队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，组合数为C45.(4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的，排列数为A90.(5)是组合问题，因为三个代
4、表之间没有顺序的区别，组合数为C120.(6)是排列问题因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的，排列数为A720.排列、组合问题的辨别方法区分排列还是组合问题的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组合在一起，区分有无顺序的方法是把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果的任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题1判断下列问题是组合问题，还是排列问题(1)设集合Aa，b，c，d，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？(2)一个班中有52人，任两人握一次手，共握多少次手？(3)有5个风景区，现选出2个风景区作为
5、游览区，问共有多少种不同的选法？(4)把4本相同的数学书分给5个学生，每人至多得一本，有多少种分配方法？(5)4个人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？解析：(1)因为集合中取出元素具有“无序性”，故这是组合问题；(2)因为两人握手是相互的，没有顺序之分，所以这是组合问题；(3)这里是要选出2个风景点作为游览区，不是选择游览路线，这和两个风景点的顺序无关，所以是组合问题；(4)由于4本数学书是相同的，不同的分配方法取决于从5个学生中选择哪4个人，这和顺序无关，是组合问题；(5)因为5种工作是不同的，一种分工方法就是从5种不同的工作中选出4种，按一定的顺序分配给4个人，它与顺序有关
6、，是排列问题探究二组合数公式的应用例2(1)计算CCA；(2)已知，求C；(3)求CC的值解析(1)原式CA7652102100.(2)原式化为，即，1，即m223m420，解得m2或m21.而0m5，m2，CC28.(3)由题意知，原式中的n需满足不等式组由得解此不等式组得n38；由得解此不等式组得0n.n.又nN*，n10，CCCC466.(1)公式C(nN，mN，mn)一般用于求值计算(2)公式C一般用于化简、证明或m，n较大的计算(3)在解有关组合数的方程或不等式时，必须注意隐含条件，即C中的n为正整数，m为自然数，且nm.因此求出方程或不等式的解后，要进行检验，将不符合的解舍去2计算
7、：(1)CCC；(2)CCCCCC；(3)CC.解析：(1)原式CC1564 9505 006.(2)原式2(CCC)2(CC)2(6)32.(3)解法一原式CCnn(n1)nn2n.解法二原式(CC)C(1C)C(1n)nn2n.探究三简单的组合问题例3现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解析(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C45.(2)可把问题分两类
8、情况：第一类，选出的2名是男教师有C种方法；第二类，选出的2名是女教师有C种方法根据分类加法计数原理，共有CC15621种不同选法(3)从6名男教师中选2名的选法有C种，从4名女教师中选2名的选法有C种根据分步乘法计数原理，共有选法CC90(种)解答排列、组合题时首先要分清它是排列问题还是组合问题，区分排列与组合问题的关键是利用排列与组合的定义组合是“只选不排，并成一组，与顺序无关”，还要注意两个计数原理的运用，即分类与分步的灵活运用3一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球：(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不
9、同的取法？(4)以上三个问题有什么关系？解析：(1)从口袋里的8个球中任取5个球，不同取法种数是CC56.(2)从口袋里的8个球中任取5个球，其中恰有一个红球，可以分两步完成：第一步，从7个白球中任取4个白球，有C种取法；第二步，把1个红球取出，有C种取法由分步乘法计数原理，不同取法种数是CCCC35.(3)从口袋里任取5个球，其中不含红球，只需要从7个白球中任取5个白球即可，取法种数是CC21.(4)从上面三个小题的答案可以得出等式CCC.组合数方程的解法典例(本题满分12分)若，求n.解由题意得，n6且nN，2分原方程变形为：1，4分即CC，也即，8分化简整理得：n23n540，10分解得：n9或n6(不合题意，舍去)，所以n9为原方程的解.12分规范与警示(1)在处，根据组合数自身的条件求得未知数n的范围，是重要的一步；在处，把已知方程正确的化归为一元二次方程是解答本题的关键；在处，根据处的结果对未知数的取值正确取舍，是易失分点(2)含有组合数的方程的解法：已知，试求x、n的值解析：CCC，nx2x.n3x.又由CC，得.整理，得3(nx1)(nx)11(x1)x.将n3x代入并整理，得6(2x1)11(x1)x5，n3x15.
