1、高考资源网() 您身边的高考专家1(2016石家庄一模)已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线的方程为()A.1B1C.1 D1解析:选A.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则c4,a2,b212,双曲线方程为1,故选A.2已知0,则双曲线C1:1与C2:1的()A实轴长相等 B虚轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析:选D.由双曲线C1知:a2sin2,b2cos2c21,由双曲线C2知:a2cos2,b2sin2c21.3(2016惠州调研)若双曲线1的离心率为,则其渐近线的斜率为()A2 BC D解析:选B.因为双曲线1的离心率为,所以e,解得,
2、所以其渐近线的斜率为.故选B.4(2015高考湖南卷)若双曲线1的一条渐近线经过点(3,4),则此双曲线的离心率为()A. BC. D解析:选D.由双曲线的渐近线过点(3,4)知,所以.又b2c2a2,所以,即e21,所以e2,所以e.5(2015高考四川卷)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|()A. B2C6 D4解析:选D.由题意知,双曲线x21的渐近线方程为yx,将xc2代入得y2,即A,B两点的坐标分别为(2,2),(2,2),所以|AB|4.6(2016唐山模拟)在ABC中,AB2BC,以A,B为焦点,经过C的椭圆与双曲线的离心率
3、分别为e1,e2,则()A.1 B2C.1 D2解析:选A.如图,分别设椭圆与双曲线的标准方程为1(ab0),1(a0,b0),焦距为2c,则可知AB2c,BCc,因为C在椭圆上,所以ACBC2aAC2ac,又因为C在双曲线上,所以ACBC2a,即2acc2a11.7已知双曲线1的右焦点的坐标为(,0),则该双曲线的渐近线方程为_解析:依题意知()29a,所以a4,故双曲线方程为1,则渐近线方程为0.即2x3y0.答案:2x3y0或2x3y08已知双曲线1的一个焦点是(0,2),椭圆1的焦距等于4,则n_解析:因为双曲线的焦点(0,2),所以焦点在y轴上,所以双曲线的方程为1,即a23m,b2
4、m,所以c23mm4m4,解得m1.所以椭圆方程为x21,且n0,又椭圆的焦距为4,所以c2n14或1n4,解得n5或3(舍去)答案:59(2015高考湖南卷)设F是双曲线C:1的一个焦点若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为_解析:不妨设F(c,0),PF的中点为(0,b)由中点坐标公式可知P(c,2b)又点P在双曲线上,则1,故5,即e.答案:10(2016浙江省六市六校联盟模拟)如图所示,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左、右焦点,且双曲线过C,D两顶点若AB4,BC3,则此双曲线的标准方程为_解析:设双曲线的标准方程为1(a0,b0)由题意得B(2
5、,0),C(2,3),所以解得所以双曲线的标准方程为x21.答案:x2111已知椭圆D:1与圆M:x2(y5)29,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程解:椭圆D的两个焦点坐标为(5,0),(5,0),因而双曲线中心在原点,焦点在x轴上,且c5.设双曲线G的方程为1(a0,b0),所以渐近线方程为bxay0且a2b225,又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.所以3,得a3,b4,所以双曲线G的方程为1.1已知双曲线x21的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为_解析:由已知可得A1(1,0),F2(2,0),设点P的坐标为(
6、x,y)(x1),则(1x,y)(2x,y)x2x2y2,因为x21,所以4x2x54,故当x1时,有最小值2.答案:22(2016湛江模拟)已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2,求双曲线的方程;(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为,求双曲线的离心率解:(1)因为双曲线的渐近线方程为yx,所以ab,所以c2a2b22a24,所以a2b22,所以双曲线方程为1.(2)设点A的坐标为(x0,y0),所以直线AO的斜率满足()1,所以x0y0,依题意,圆的方程为x2y2c2,将代入圆的方程得
7、3yyc2,即y0c,所以x0c,所以点A的坐标为,代入双曲线方程得1,即b2c2a2c2a2b2,又因为a2b2c2,所以将b2c2a2代入式,整理得c42a2c2a40,所以3840,所以(3e22)(e22)0,因为e1,所以e,所以双曲线的离心率为.3直线l:y(x2)和双曲线C:1(a0,b0)交于A,B两点,且|AB|,又l关于直线l1:yx对称的直线l2与x轴平行(1)求双曲线C的离心率e;(2)求双曲线C的方程解:(1)设双曲线C:1过一、三象限的渐近线l1:0的倾斜角为.因为l和l2关于l1对称,记它们的交点为P,l与x轴的交点为M.而l2与x轴平行,记l2与y轴的交点为Q.依题意有QPOPOMOPM.又l:y(x2)的倾斜角为60,则260,所以tan 30.于是e211,所以e.(2)由于,于是设双曲线方程为1(k0),即x23y23k2.将y(x2)代入x23y23k2中,得x233(x2)23k2.化简得到8x236x363k20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|x1x2|22,解得k21.故所求双曲线C的方程为y21.高考资源网版权所有,侵权必究!