1、基 础 过 关1.若0xy1，则()A.3y3x B.logx3logy3C.ln xln y D.解析A中，y3x是增函数，故3y3x；B中，利用换底公式转化为和，前者大于后者；C中，yln x是增函数，故ln xln y；D中，y是减函数，故.答案C2.点(2，4)在函数f(x)logax的反函数的图象上，则f ()A.2 B.2 C.1 D.1解析因为点(2，4)在函数f(x)logax的反函数图象上，所以点(4，2)在函数f(x)logax的图象上，所以2loga4，即a24，得a2，所以f log21.答案C3.若loga1，则a的取值范围是()A. B.C. D.(1，)解析由lo
2、ga1得：loga1时，有a，即a1；当0a1时，则有0a0，则a的取值范围是_.解析因为1x0，所以0x11，由对数函数的图象知，当真数大于0小于1时，只有底数也大于0小于1，对数的值才是正值，所以02a1，得0a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，求实数a的值.解因为a1，所以f(x)logax在(0，)上是增函数.所以最大值为f(2a)，最小值为f(a).所以f(2a)f(a)loga2alogaa.即loga2，所以a4.7.已知函数f(x)log2(2x2).(1)判断f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的值域.解(1)易知f(x)的定义域为R，且f(x
3、)log22(x)2log2(2x2)f(x)，f(x)loga(2x2)为偶函数.(2)对任意xR，t2x22，又ylog2t在2，)上是增函数，1y，故f(x)的值域为1，).8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，求满足f(x)0的x的取值范围.解f(x)是R上的奇函数，f(0)0.设x0，则x0，f(x)f(x)lg(x)，f(x)由f(x)0可得或1x0或x1.故满足f(x)0的x的取值范围是x|1x0或x1.能 力 提 升9.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()A.ylog(x1) B.ylog2C.ylog2 D.ylog(x24x5)解析选项A，C中函数为减函数，(0，2)不是选项B中函数的定义域.选项D中，函数yx24x5在(0，2)上为减函数，又t无解，求实数t的取值范围.解(1)由3x30得x1，所以定义域为(1，)，因为(3x3)(0，)，所以值域为R.(2)因为h(x)lg(3x3)lg(3x3)lglg的定义域为(1，)，且在(1，)上是增函数，所以函数h(x)的值域为(，0).若不等式h(x)t无解，解得t0.故实数t的取值范围是0，).
