1、安徽六校教育研究会2022届高三第一次素质考试理科数学试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。1.设集合AxN|x28x120，Bx|log2(x1)2，则ABA.x|3x5 B.x|2x0)，A和B分别为抛物线上的两个动点，若AOB(O为坐标原点)，弦AB恒过定点(4，0)，则抛物线方程为A.y22x B.y24x C.y28x D.y216x8.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的。如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正
2、方形中丢一粒种子，则种子落入白色部分的概率为A. B. C. D.9.把1、2、3、4、5、6、7这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列共有A.20个 B.62个 C.63个 D.64个10.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入33的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15。如图所示。一般地，将连续的正整数1，2，3，n2填入nn个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方。记n阶幻方的对角线上的数的和为Nn，如图三阶幻方记为N315，那么N11的值为A.670 B.671 C.672 D.6751
3、1.已知双曲线的左右焦点为F1，F2，过F2的直线交双曲线于M，N两点(M在第一象限)，若MF1F2与NF1F2的内切圆半径之比为3：2，则直线MN的斜率为A. B.2 C. D.212.设a2，b，c，则A.cab B.bca C.acb D.cb0，且sec2xtcsc2x16对任意的实数x(xpkZ)均成立，则t的最小值为 。16.已知函数f(x)，设g(x)kx，且函数yf(x)g(x)的图像经过四个象限，则实数k的取值范围为 。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。17.(本小题满分10分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn(4n1)(nN*)，设bn
4、log2an。(1)分别求an和bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a3c3b2ab2c。(1)求B；(2)若b，求ABC的面积最大值。19.(本小题满分12分)近日，国家卫健委公布了2020年9月到12月开展的全国性近视专项调查结果：2020年，我国儿童青少年总体近视率为52.7%。为掌握某校学生近视情况，从该校高三(1)班随机抽取7名学生，其中4人近视、3人不近视。现从这7人中随机抽取球3人做进一步医学检查。(1)用X表示抽取的3人中近视的学生人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(2)设A为事件“
5、抽取的3人，既有近视的学生，又有不近视的学生”，求事件A发生的概率。20.(本小题满分12分)如图，在多面体ABCEFM中，底面ABC是等腰直角三角形，ACB，四边形ABFE为矩形，AE面ABC，AE/CM，AEAC2CM6，N为AB中点，面EMN交BC于点G。 (1)求CG长；(2)求二面角BEGN的余弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，F1，F2是椭圆C的左右焦点，P为椭圆上的一个动点，且PF1F2面积的最大值为3。 (1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点F2作与x轴不垂直的直线l1交椭圆于A，B两点，第一象限点M在椭圆上且满足MF2x轴，连接MA，MB，记直线AB，MA，MB的斜率分别为k，k1，k2，探索k是否为定值，若是求出；若不是说明理由。22.(本小题满分12分)设p，q1，满足1，证明：(1)对任意正数x，有x；(2)对任意正数a，b，有ab。9
