1、专题对点练92.12.4组合练(限时90分钟,满分100分)专题对点练第9页一、选择题(共9小题,满分45分)1.设函数f(x)=则f(f(e)=()A.0B.1C.2D.ln(e2+1)答案 C解析 f(e)=ln e=1,所以f(f(e)=f(1)=12+1=2.故选C.2.(2017河南新乡二模,理4)设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bc1,b=log0.40.5(0,1),c=log80.4bc.3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是(
2、)A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1答案 D解析 函数单调递减,0a1,当x=1时,y=loga(1+c)1,即c0,当x=0时,loga(x+c)=logac0,即c1,即0c1,故选D.4.(2017山东潍坊二模,理4)函数f(x)=locos xx的图象大致是()答案 C解析 -xa时,f(x)=-1,1,应满足01,解得x1.a的取值范围是1,+).7.已知函数f(x)=,则()A.x0R,使得f(x)0B.x(0,+),f(x)0C.x1,x20,+),使得f(x2)答案 B解析 由函数f(x)=,知在A中f(x)0恒成立,故A错误,B正确;又f(x)=在0,
3、+)上是递增函数,故C错误;在D中,当x1=0时,不存在x20,+)使得f(x1)f(x2),故D不成立.故选B.8.已知函数f(x)为偶函数,当x0时,f(x)为增函数,则“xf”的()导学号16804176A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 D解析 由f(x)是偶函数且当x0时,f(x)为增函数,则x0时,f(x)是减函数,故由“flog2(2x-2)f”,得|log2(2x-2)|=log2,故02x-2,解得1x,故“x2”是“1x”的既不充分也不必要条件,故选D.9.(2017山东烟台一模,理10)已知f(x)=若不等式f(x-1)f(x)对
4、一切xR恒成立,则实数a的最大值为()导学号16804177A.B.-1C.-D.1答案 B解析 作出函数f(x)和f(x-1)的图象,当a0时,f(x-1)f(x)对一切xR不恒成立(如图1).图1图2当a0时,f(x)=ax2+x的两个零点为x=0和x=-,要使不等式f(x-1)f(x)对一切xR恒成立,则只需要-1,得a-1,即a的最大值为-1.二、填空题(共3小题,满分15分)10.已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.答案 解析 x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x0,1,所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=时,x2+y2取最小值.因此x
5、2+y2的取值范围为.11.(2017山东潍坊二模,理5改编)已知二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为0,+),则的最小值为.答案 6解析 二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为0,+),可得判别式=4-4ac=0,即有ac=1,且a0,c0,可得2=23=6,当且仅当,即有c=,a=3时,取得最小值6.12.对于函数y=f(x),若其定义域内存在不同实数x1,x2,使得xif(xi)=1(i=1,2)成立,则称函数f(x)具有性质P,若函数f(x)=具有性质P,则实数a的取值范围为.导学号16804178答案 解析 由题意知,若f(x)具有性质P,则在定义域内xf(x)=1有两个不
6、同的实数根,f(x)=,x=1,即方程xex=a在R上有两个不同的实数根,设g(x)=xex,则g(x)=ex+xex=(1+x)ex,由g(x)=0,得x=-1,g(x)在(-,-1)上递减,在(-1,+)上递增,当x=-1时,g(x)取到最小值是g(-1)=-,x0,g(x)0,g(x)0,当方程xex=a在R上有两个不同的实数根时,即函数g(x)与y=a的图象有两个交点,由图得-a0,实数a的取值范围为.三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)13.(2017辽宁沈阳三模,理21)已知f(x)=ex与g(x)=ax+b的图象交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点.(1
7、)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值;(2)若PQ的中点为M(x0,y0),求证:f(x0)a0,h(x)在R上为增函数,不满足有两个零点,故不符合题意,所以a0,令h(x)=ex-a=0,解得x=ln a,并且有x(-,ln a),h(x)0,故h(x)min=h(ln a)=eln a-aln a-b=a-b-aln a.(2)证明 要证f(x0)ax1,只需证,令t=x2-x10,即为,要证,只需证t,令F(t)=-t,只需证F(t)0,求导得F(t)=-1=)-10,F(t)在(0,+)为增函数,故F(t)F(0)=0,成立;要证,只需证明,令G(t)=,求导得G(t)=0,G
8、(t)在(0,+)为减函数,故G(t)0)成立,即f(x0)a1恒成立,求实数a的取值范围;(3)设函数f(x)有两个极值点x1,x2,x1e,若f(x1)-f(x2)m恒成立,求实数m的取值范围.解 (1)当a=5时,f(x)=2ln x+x2-5x,f(x)=(x0),令f(x)0,解得x2或0x,令f(x)0,解得x1,0,令g(x)=f(x)-x,则g(x)在(0,+)内单调递增,g(x)=f(x)-10,-10在(0,+)内恒成立,a2x+-1在(0,+)内恒成立,2x+4,x=1时取等号,a3.(3)x1+x2=,x1x2=1,a=2(x1+x2),x2=,f(x1)-f(x2)=
9、(2ln x1+-ax1)-(2ln x2+-ax2)=+2ln ,令=x,则0x,h(x)=-x-2ln x,h(x)=-h=e2-4,me2-4.15.(2017河北武邑中学质检一,理21)已知函数f(x)=ln(1+ax)-(a0).(1)当a=时,求f(x)的极值;(2)若a,f(x)存在两个极值点x1,x2,试比较f(x1)+f(x2)与f(0)的大小;(3)求证:n!(n2,nN).(1)解 f(x)=ln,定义域x-2,f(x)=,f(x)在(-2,2)递减,(2,+)递增.故f(x)极小值=f(2)=ln 2-1,没有极大值.(2)解 f(x)=ln(1+ax)-,x,f(x)
10、=.a,a(1-a),-.由ax2-4(1-a)=0,得x=.f(x1)+f(x2)=ln 1+2+ln 1-2-,f(x1)+f(x2)=ln(1-2a)2+=ln(1-2a)2+-2,设t=2a-1,当a时,t(0,1),设f(x1)+f(x2)=g(t)=2ln t+-2,当t(0,1)时,g(t)=2ln t+-2,g(t)=g(1)=0,即f(x1)+f(x2)f(0)=0恒成立.(3)证明 当t(0,1)时,g(t)=2ln t+-20恒成立,即ln t+-10恒成立,设t=(n2,nN),即ln+n-10,n-1ln n.1ln 2,2ln 3,3ln 4,n-1ln n.1+2+3+(n-1)ln 2+ln 3+ln 4+ln n=ln 234n=ln(n!),ln(n!),n!(n2,nN).导学号16804179
