1、番禺区高二数学学业水平测试必修5(B组)训练题命题人:石碁三中 温必安 审题人:高二备课组一、选择题:(每小题5分,共50分)1、若,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D.2、已知数列满足,则( )A0BCD3、在中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是( )A、 B、 C、 D、4下列结论正确的是( )A当BC的最小值为2D当无最大值5、等差数列an中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=() A10 B11 C12 D13 6、在ABC中,若,则ABC的形状为( )A、直角三角形 B、锐角三角形 C、 等腰三角形 D、等边三角形7、若、满足,则的最大值
2、为 ( )A.9 B.8 C.7 D.68、等差数列的前项和为,若,则的值为( )A.55 B.95 C.100 D.不能确定9、ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦为 ,则其外接圆的半径为( )A、 B、 C、 D、10、若不等式x2ax10对于一切x(0,)成立,则a的取值范围是( )A B. C. D.二、填空题:(每小题5分,共20分)11、在等比数列,则12、已知,且,则的最大值为13、在中,已知,三角形面积为12,则 .14、已知数列的前项和为,给出下列四个命题:若,则为等差数列;若为等差数列且,则数列为等比数列;若为等比数列,则为等差数列;若为等差数列,且,则,其中真命题有
3、三、解答题:(共6小题,共80分)15、(本小题满分12分)已知,且,。求(1);(2);(3)。16、(本小题满分12分)小明家要建造一间背靠墙的小房,地面面积为,房屋正面每平方米的造价是900元,房屋侧面每平方米的造价为600元,屋顶的造价为4500元,如果墙高为3米,且不计房屋背面和地面的费用,问小明怎样设计房屋能使总造价最低,最低总造价是多少?北乙甲17、(本小题满分14分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船
4、每小时航行多少海里?18、(本小题满分14分)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?19、(本小题满分14分)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和已知,且构成等差数列(1)求数列的通项公式(2)令求数列的前项和20、(本小题满分14分)已知二次函数f(x)满足f(1)=0,且xf(x)(x2+
5、1)对一切实数x恒成立.(1)求f(1);(2)求f(x)的解析表达式;番禺区高二数学学业水平测试必修5(B组)训练题参考答案一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案CBDBACCBCC二、填空题(每小题5分,共20分)11、; 12、; 13、; 14、三、解答题(共6小题,共80分)15、解:由得:,由得:; ;16、解:设房屋的长为米,宽为米,总造价为元,则当且仅当时取等号,由得。答:房屋得长为4米,宽为3米时总造价最低,最低为26100元。17、北甲乙解:如图,连结,由已知,又,是等边三角形,由已知,在中,由余弦定理,因此,乙船的速度的大小为(海里/小时)答:乙
6、船每小时航行海里18、解:设公司在甲乙电视台做广告时间分别为分钟、分钟,总收益为元,由题意得: 目标函数作出如图可行区域作直线即,平移l到M点时,最大,由 得(元)答:公司在甲乙电视台做广告时间分别为100分钟、200分钟,总收益最大,最大为700000元。19、解:(1)由已知得解得设数列的公比为,由,可得又,可知,即,解得由题意得故数列的通项为(2)由于由(1)得又是等差数列故20、解:(1)取x=1,由1f(1)(1+1),所以f(1)=1(2)设f(x)=ax2+bx+c(a0)因f(1)=0,f(1)=1,a+c=b=,f(x)x,对xR恒成立,ax2+(b1)x+c0对xR恒成立, a0,ac0,c0.a+c22当且仅当a=c=时,等式成立f(x)=,即f(x)=(x+1)2