1、2020 年全国中考数学试题精选 50 题：圆 一、单选题 1.（2020赤峰）如图，中，AB=AC ，AD 是BAC 的平分线，EF 是 AC 的垂直平分线，交 AD于点 O.若 OA=3，则 外接圆的面积为（）A.B.C.D.2.（2020永州）如图，已知 是 的两条切线，A ，B 为切点，线段 交 于点M 给出下列四种说法：；四边形 有外接圆；M 是 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 3.（2020永州）已知点 和直线，求点 P 到直线 的距离 d 可用公式 计算根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心 C 的坐标为，半径为1，直线 l 的表达式为，P
2、是直线 l 上的动点，Q 是 上的动点，则 的最小值是（）A.B.C.D.2 4.（2020长春）如图，是O 的直径，点 C、D 在O 上，则 的大小为（）A.B.C.D.5.（2020云南）如图，正方形 的边长为 4，以点 A 为圆心，为半径画圆弧 得到扇形（阴影部分，点 E 在对角线 上）.若扇形 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A.B.1 C.D.6.（2020营口）如图，AB 为O 的直径，点 C，点 D 是O 上的两点，连接 CA，CD，AD.若CAB40，则ADC 的度数是（）A.110 B.130 C.140 D.160 7.（2020沈阳）如图，在矩形
3、中，以点 为圆心，长为半径画弧交边 于点，连接，则 的长为（）A.B.C.D.8.（2020宜宾）如图，AB 是 的直径，点 C 是圆上一点，连结 AC 和 BC，过点 C 作 于 D，且，则 的周长为（）A.B.C.D.9.（2020内江）如图，点 A,B,C,D 在O 上，点 B 是 的中点，则 的度数是（）A.B.C.D.10.（2020通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是()A.B.C.D.11.（2020包头）如图，是 的直径，是弦，点 在直径 的两侧若，则 的长为（）A.B.C.D.12.（2020广州）往直径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若
4、水面宽，则水的最大深度为（）A.B.C.D.13.（2020荆州）如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C 均在网格交点上，O 是 的外接圆，则 的值是（）A.B.C.D.14.（2020扬州）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点 C、D，则 的值为（）A.B.C.D.15.（2020苏州）如图，在扇形 中，已知，过 的中点 C 作，垂足分别为 D、E，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.16.（2020南京）如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 的顶点
5、C，与 BC 相交于点 D，若P 的半径为 5，点 的坐标是，则点 D 的坐标是（）A.B.C.D.17.（2020遂宁）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC ，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D ，交 AB 于点 E ，若 CD，则图中阴影部分面积为（）A.4 B.2 C.2 D.1 18.（2020泸县）如图，中，则 的度数为（）A.100 B.90 C.80 D.70 19.（2020达县）如图，在半径为 5 的 中，将劣弧 沿弦 翻折，使折叠后的 恰好与、相切，则劣弧 AB 的长为（）A.B.C.D.20.（2020泰安）如图，是 的内接三角形，是直径
6、，则 的长为（）A.4 B.C.D.21.（2020泰安）如图，是 的切线，点 A 为切点，交 于点 B ，点 C 在 上，则 等于（）A.20 B.25 C.30 D.50 22.（2020青岛）如图，是 的直径，点 A，C 在 上，交 于点 G若 则 的度数为（）A.B.C.D.23.（2020聊城）如图，是 的直径，弦，垂足为点 M连接，如果，那么图中阴影部分的面积是（）A.B.2 C.3 D.4 24.（2020聊城）如图，有一块半径为 1m，圆心角为 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A.B.C.D.25.（2020济宁）如图，在ABC
7、 中点 D 为ABC 的内心,A=60,CD=2,BD=4则DBC 的面积是（）A.4 B.2 C.2 D.4 26.（2020德州）如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.27.（2020株洲）如图所示，点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕点 C 按顺时针方向旋转，当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点，则此时线段 CA 扫过的图形的面积为（）A.B.6 C.D.28.（2020湘西州）如图，、为O 的切线，切点分别为 A、B，交 于点 C，的延长线交O 于点 D下列结论不一定成立的是（）
8、A.为等腰三角形 B.与 相互垂直平分 C.点 C、B 都在以 为直径的圆上 D.为 的边 上的中线 29.（2020常德）一个圆锥的底面半径 r10，高 h20，则这个圆锥的侧面积是（）A.100 B.200 C.100 D.200 30.（2020福建）如图，四边形 内接于，为 中点，则 等于（）A.B.C.D.二、填空题 31.（2020徐州）如图，、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_.32.（2020玉林）如图，在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中，将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋转到四边形 ADEF处，此时边 AD与对角线 AC 重叠，
9、则图中阴影部分的面积是_.33.（2020河池）如图，AB 是 的直径，点 C，D，E 都在 上，1=55，则2=_ 34.（2020锦州）如图，O 是 的外接圆，则 的长为_.35.（2020朝阳）如图，点 是 上的点，连接，且，过点 O 作 交 于点 D，连接，已知 半径为 2，则图中阴影面积为_.36.（2020镇江）圆锥底面圆半径为 5，母线长为 6，则圆锥侧面积等于_.37.（2020泰州）如图，直线 ab，垂足为，点 在直线 上，为直线 上一动点，若以 为半径的 与直线 相切，则 的长为_.38.（2020眉山）如图，点 为O 外一点，过点 P 作 的切线、，点 A、B 为切点连接
10、 并延长交 的延长线于点 C，过点 作，交 的延长线于点 D已知，则 的长为_ 39.（2020凉山州）如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径 OA 的长为_ 40.（2020鄂尔多斯）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，BCD30，CD2，则阴影部分面积 S 阴影_ 三、综合题 41.（2020河池）如图，AB 是 的直径，AB=6，OCAB，OC=5，BC 与 交于点 D，点 E 是 的中点，EFBC，交 OC 的延长线于点 F.（1）求证：EF 是 的切线；（2）CGOD，交 AB 于点 G，求 CG 的长.42.（2020丹
11、东）如图，已知，以 为直径的 交 于点，连接，的平分线交 于点，交 于点，且.（1）判断 所在直线与 的位置关系，并说明理由；（2）若，求 的半径.43.（2020朝阳）如图，以 AB 为直径的 经过 的顶点 C，过点 O 作 交 于点 D，交 AC 于点 F，连接 BD 交 AC 于点 G，连接 CD，在 OD 的延长线上取一点 E，连接 CE，使.（1）求证：EC 是 的切线 （2）若 的半径是 3，求 CE 的长.44.（2020镇江）如图，ABCD 中，ABC 的平分线 BO 交边 AD 于点 O，OD4，以点 O 为圆心，OD 长为半径作O，分别交边 DA、DC 于点 M、N.点 E
12、 在边 BC 上，OE 交O 于点 G，G 为 的中点.（1）求证：四边形 ABEO 为菱形；（2）已知 cosABC，连接 AE，当 AE 与O 相切时，求 AB 的长.45.（2020泰州）如图，在 中，点 为 的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、.（1）求证：为 的中点.（2）若 的半径为 8，的度数为，求线段 的长.46.（2020凉山州）如图，AB 是半圆 AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分 交半圆于点 D，过点 D 作 与 AC 的延长线交于点 H （1）求证：DH 是半圆的切线；（2）若，求半圆的直径 47.（2020烟台）如图，在平行四边形 AB
13、CD 中，D60，对角线 ACBC，O 经过点 A，B，与 AC 交于点 M，连接 AO 并延长与O 交于点 F，与 CB 的延长线交于点 E，ABEB （1）求证：EC 是O 的切线；（2）若 AD2，求 的长（结果保留）48.（2020威海）如图，的外角 的平分线与它的外接圆相交于点 E，连接，过点 E 作，交 于点 D 求证：（1）；（2）为O 的切线 49.（2020东营）如图，在 中，以 为直径的 交 于点 M 弦 交 于点 E,且 （1）求证：是 的切线；（2）求 的直径 的长度 50.（2020滨州）如图，AB 是 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，过 上一点 E 作直线
14、DC，分别交 AM、BN 于点 D、C，且 DADE （1）求证：直线 CD 是 的切线；（2）求证：答案解析部分 一、单选题 1.【答案】D 【解析】【解答】，AD 是 的平分线 ，且 AD 是 BC 边上的中线（等腰三角形的三线合一）是 BC 的垂直平分线 是 AC 的垂直平分线 点 O 为 外接圆的圆心，OA 为外接圆的半径 外接圆的面积为 故答案为：D【分析】先根据等腰三角形的三线合一可得 AD 是 BC 的垂直平分线，从而可得点 O 即为 外接圆的圆心，再利用圆的面积公式即可得 2.【答案】C 【解析】【解答】解：如图，是 的两条切线，故符合题意，故符合题意，是 的两条切线，取 的中
15、点 Q，连接，则 所以：以 Q 为圆心，为半径作圆，则 共圆，故符合题意，M 是 外接圆的圆心，与题干提供的条件不符，故不符合题意，综上：正确的说法是 个，故答案为：C【分析】由切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断，利用反证法判断 3.【答案】B 【解析】【解答】过点 C 作直线 l 的垂线，交 于点 Q，交直线 l 于点 P，此时 PQ 的值最小，如图，点 C 到直线 l 的距离，半径为 1，的最小值是，故答案为：B.【分析】过点 C 作直线 l 的垂线，交 于点 Q，交直线 l 于点 P，此时 PQ 的值最小，利用公式计算即
16、可.4.【答案】B 【解析】【解答】解：BDC=20 BOC=220=40 AOC=180-40=140 故答案为：B.【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的的一半，即可得到BOC 的度数，继而根据补角的含义，求出AOC 的度数即可。5.【答案】D 【解析】【解答】解：正方形 的边长为 4 是正方形 的对角线 圆锥底面周长为，解得 该圆锥的底面圆的半径是，故答案为：D.【分析】根据题意，扇形 ADE 中弧 DE 的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧 DE 的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解.6.【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接 BC，AB 为O 的直径，ACB90，B90C
17、AB904050，B+ADC180，ADC18050130.故答案为：B.【分析】连接 BC，如图，利用圆周角定理得到ACB90，根据三角形的内角和定理得B50，然后利用圆的内接四边形的对角互补求ADC 的度数.7.【答案】C 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，由圆的性质得：在 中，则 的长为 故答案为：C.【分析】先根据矩形的性质可得，再根据圆的性质可得，然后利用余弦三角函数可得，从而可得，最后利用弧长公式即可得.8.【答案】A 【解析】【解答】，BC=AB 是 的直径，ACBC，cosB=即 解得 AB=的周长为 故答案为：A【分析】先根据勾股定理求出 BC，再根据圆周角的性质
18、得到 ACBC，得到 cosB=,代入即可求出 AB，故可求出 的周长 9.【答案】A 【解析】【解答】连接 OB，点 B 是 的中点，AOB AOC60，由圆周角定理得，D AOB30，故答案为：A 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB AOC，再根据圆周角定理解答 10.【答案】B 【解析】【解答】解：三角形内心为三个角的角平分线的交点，由基本作图得到 B 选项作了两个角的角平分线，而三角形三条角平分线交于一点，从而可用直尺成功找到三角形内心 故答案为：B【分析】根据三角形内心的定义，三角形内心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图和选项进行判断 11.【答案】D 【解析】【
19、解答】，又，又，=故答案选 D【分析】根据 求出 的度数，根据 得到半径，运用弧长公式计算即可 12.【答案】C 【解析】【解答】解：过点 O 作 ODAB 于 D，交O 于 E，连接 OA，由垂径定理得：，O 的直径为，在 中，由勾股定理得：，油的最大深度为，故答案为：【分析】过点 O 作 ODAB 于 D，交O 于 E，连接 OA，根据垂径定理即可求得 AD 的长，又由O 的直径为，求得 OA 的长，然后根据勾股定理，即可求得 OD 的长，进而求得油的最大深度 的长 13.【答案】B 【解析】【解答】解：如图，作直径 BD，连接 CD，由勾股定理得，在 RtBDC 中，cosBDC=由圆周
20、角定理得，BAC=BDC，cosBAC=cosBDC=故答案为：B.【分析】作直径 BD，连接 CD，根据勾股定理求出 BD，根据圆周角定理得到BAC=BDC，根据余弦的定义解答即可.14.【答案】A 【解析】【解答】和ABC 所对的弧长都是，根据圆周角定理知，ABC，在 RtACB 中，AB=根据锐角三角函数的定义知，sinABC，=，故答案为：A.【分析】首先根据圆周角定理可知，ABC，在 RtACB 中，根据锐角三角函数的定义求出ABC 的正弦值.15.【答案】B 【解析】【解答】连接 OC 点 C 为 的中点 在 和 中 又 四边形 CDOE 为正方形 由扇形面积公式得 故答案为：B.
21、【分析】连接 OC，易证，进一步可得出四边形 CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形 AOB 的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形 AOB 的面积剪去正方形 CDOE 的面积就可得出答案.16.【答案】A 【解析】【解答】设切点分别为 G，E，连接 PG，PE，PC，PD，并延长 EP 交 BC 与 F，则 PG=PE=PC=5，四边形 OBFE 是矩形.OA=8，CF=8-5=3，PF=4，OB=EF=5+4=9.PF 过圆心，DF=CF=3，BD=8-3-3=2，D(9，2).故答案为：A.【分析】在 RtCPF 中根据勾股定理求出
22、PF 的长，再根据垂径定理求出 DF 的长，进而求出 OB，BD 的长，从而求出点 D 的坐标.17.【答案】B 【解析】【解答】解：连接 OD ，过 O 作 OHAC 于 H ，如图，C90，ACBC ，BCAB45，O 与 BC 相切于点 D ，ODBC ，四边形 ODCH 为矩形，OHCD，在 RtOAH 中，OAH45，OA OH2，在 RtOBD 中，B45，BOD45，BDOD2，图中阴影部分面积SOBDS 扇形 DOE 0.522 2 故答案为：B 【分析】连接 OD ，OHAC 于 H ，如图，根据切线的性质得到 ODBC ，则四边形 ODCH 为矩形，所以 OHCD，则 OA
23、 OH2，接着计算出BOD45，BDOD2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积SOBDS 扇形 DOE进行计算 18.【答案】C 【解析】【解答】解：，AB=AC，ABC=ACB=70，A=180-702=40，圆 O 是ABC 的外接圆，BOC=2A=402=80，故答案为：C【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到 AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得A 的度数，然后根据圆周角定理可得BOC=2A，进而可得答案 19.【答案】B 【解析】【解答】解：如图：画出折叠后 所在的O，连 OB，OA 恰好与、相切 OBOB、OAOA OB=OA=OB=OA,四边形 OBOA 是正方形
24、O=90 劣弧 的长为 故答案为 B【分析】如图画出折叠后 所在的O，连 OB，OA，根据题意可得 OBOB、OAOA，且OB=OA=OB=OA,得到四边形 OBOA 是正方形，即O=90，最后根据弧长公式计算即可 20.【答案】B 【解析】【解答】如图，连接 OB，是 的内接三角形，OB 垂直平分 AC，又，,又AD=8，AO=4，解得：，故答案选 B【分析】连接 BO，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得 OB 垂直平分 AC，再根据正弦的定义求解即可 21.【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接 OA，是 的切线，PAO=90，POA=90-P=80，OA=OB，OAB=O
25、BA=50，BOC=ABO=50，AOC=AOB+BOC=130，OA=OC，OAC=C=25，BAC=C=25 故答案为：B【分析】连接 OA，求出POA=80，根据等腰三角形性质求出OAB=OBA=50，进而求出AOC=130，得到C=25，根据平行线性质即可求解 22.【答案】B 【解析】【解答】解：是 的直径 故答案为：B【分析】先根据圆周角定理得到，再根据等弧所对的弦相等，得到，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到CAD=，BAG=，即可求解 23.【答案】B 【解析】【解答】解：是 的直径，弦，又 在 和 中，故答案为：B【分析】根据 是 的直径，弦，由垂径定理得，再根据
26、 证得，即可证明，即可得出 24.【答案】C 【解析】【解答】解：设圆锥的底面周长是 l ，则 l=m，则圆锥的底面半径是：m，则圆锥的高是：m 故答案为：C【分析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高 25.【答案】B 【解析】【解答】解：过点 B 作 BHCD 于点 H 点 D 为ABC 的内心，A=60，BDC=90+A=90+60=120，则BDH=60，BD=4，BD：CD=2：1 DH=2，BH=2，CD=2，DBC 的面积为 CDBH=22=2.故答案为：B.【分析】过点 B 作 BHCD 于点 H由点 D 为ABC 的内心，A
27、=60，得BDC=120，则BDH=60，由 BD=4，BD：CD=2：1 得 BH=2，CD=2，于是求出DBC 的面积 26.【答案】A 【解析】【解答】解：正六边形的面积为：，六个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故答案为：A【分析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果 27.【答案】D 【解析】【解答】解：由题意，知 AC=4,BC=4-2=2,A1BC=90.由旋转的性质，得 A1C=AC=4.在 RtA1BC 中，cosACA1=.ACA1=60.扇形 ACA1的面积为=.即线段 CA 扫过的图形的面积为.故答案为：D【分
28、析】求线段 CA 扫过的图形的面积，即求扇形 ACA1的面积.28.【答案】B 【解析】【解答】解：连接 OB，OC，令 M 为 OP 中点，连接 MA，MB，B，C 为切点，OBP=OAP=90，OA=OB，OP=OP，RtOPBRtOPA，BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，为等腰三角形，故 A 符合题意；OBP 与OAP 为直角三角形，OP 为斜边，PM=OM=BM=AM 点 A、B 都在以 为直径的圆上，故 C 符合题意；BOC=AOC，OB=OA，OC=OC，OBCOAC，OCB=OCA=90，PCAB，BPA 为等腰三角形，为 的边 上的中线，故 D 符合题意；无法证明 与
29、 相互垂直平分，故答案为：B【分析】连接 OB，OC，令 M 为 OP 中点，连接 MA，MB，证明 RtOPBRtOPA，可得 BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，可推出 为等腰三角形，可判断 A；根据OBP 与OAP 为直角三角形，OP 为斜边，可得 PM=OM=BM=AM，可判断 C；证明OBCOAC，可得 PCAB，根据BPA 为等腰三角形，可判断 D；无法证明 与 相互垂直平分，即可得出答案 29.【答案】C 【解析】【解答】解：这个圆锥的母线长 10，这个圆锥的侧面积 21010 100 故答案为：C 【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的
30、侧面积 30.【答案】A 【解析】【解答】为 中点，,ADB=ABD，AB=AD，CBD=ADB=ABD，四边形 内接于，ABC+ADC=180，3ADB+60=180，=40，故答案为：A【分析】根据，为 中点求出CBD=ADB=ABD，再根据圆内接四边形的性质得到ABC+ADC=180，即可求出答案 二、填空题 31.【答案】10 【解析】【解答】如图，连接 AO,BO，AOB=2ADB=36 这个正多边形的边数为=10 故答案为：10.【分析】连接 AO,BO，根据圆周角定理得到AOB=36，根据中心角的定义即可求解.32.【答案】3 【解析】【解答】解：在边长为 3 的正六边形 ABC
31、DEF 中，DAC30，BBCD120，ABBC，BACBCA30，ACD90，CD3，AD2CD6，图中阴影部分的面积S 四边形 ADEF+S 扇形 DADS 四边形 AFED ，将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋转到四边形 ADEF处，S 四边形 ADEFS 四边形 ADEF 图中阴影部分的面积S 扇形 DAD 3，故答案为：3.【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论.33.【答案】35 【解析】【解答】解：如图，连接 AD.AB 是直径，。ADB=90，1=ADE，1+2=90，1=55，2=35，故答案为 35.【分析】连接 AD，根据直径所对圆周角
32、是直角，可证得ADB=90，利用同弧所对的圆周角相等，可证得1=ADE，然后根据已知条件求出2 的度数 34.【答案】【解析】【解答】连接 OA，OC 为等边三角形 故答案为：.【分析】连接 OA，OC，根据圆周角定理可得 的度数，进一步可证明三角形 AOC 为等边三角形，得出半径，最后根据弧长公式即可得出答案.35.【答案】【解析】【解答】解：，AOB=30，SABD=SABO ，S 阴影=S 扇形 AOB=.故答案为：.【分析】由圆周角定理可得AOB 的度数，由 可得 SABD=SABO ，进而可得 S 阴影=S 扇形 AOB ，然后根据扇形面积公式计算即可.36.【答案】30 【解析】【
33、解答】解：圆锥侧面积 25630.故答案为 30.【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.37.【答案】3 或 5 【解析】【解答】解：ab 与直线 相切，OH=1 当 在直线 a 的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；当 在直线 a 的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；故答案为 3 或 5.【分析】根据切线的性质可得 OH=1,故 OP=PH-OH 或 OP=PH+OH，即可得解.38.【答案】【解析】【解答】解：连接 OB ，、为 的切线，设 的半径为 r ，则，在 中，即，解得，即，故答案为：【分析】连接 OB ，在 中应用勾股定理求得 的半径为 3，再根据，对应线段成比例即可求
34、解 39.【答案】3 【解析】【解答】解：如图，连接 点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，为等边三角形，解得：（负根舍去），故答案为：3【分析】如图，连接 证明 再证明 从而可以列方程求解半径 40.【答案】【解析】【解答】解：连接 OC ABCD，CEDE，CODBOD，BOD2BCD60，COB60，OCOBOD，OBC，OBD 都是等边三角形，OCBCBDOD，四边形 OCBD 是菱形，OC/BD，SBDCSBOD ，S 阴S 扇形 OBD ，OD 2，S 阴 ，故答案为：【分析】连接 OC证明 OCBD，推出 S 阴S 扇形 OBD即可解决问题 三、综合题 41.【答案】（1
35、）证明：连接 OE，交 BD 于 H，点 E 是 的中点，OE 是半径，OEBD，BH=DH，EFBC，OEED，又OE 是半径，EF 是 的切线；（2）解：AB 是 的直径，AB=6，OCAB，OB=3，CGOD，【解析】【分析】（1）连接 OE，交 BD 于 H，利用垂径定理及其推论可证得 OEBD，BH=DH，再由已知条件可得到 OEED，然后根据切线的判定定理可证得结论。（2）利用勾股定理求出 BC 的长，再利用三角形的面积公式可求出 OH 的长；利用解直角三角形求出 BH的长，即可得到 BD 的长；然后利用平行线分线段成比例定理求出 GC 的长。42.【答案】（1）解：为直径，ADB
36、=90，BE 平分CBD，ABC=90，BC 是 的切线；（2）解：，BDF=90，BD=6，设，则 AD=，在 RtABD 中，由勾股定理得，解得：，的半径为.【解析】【分析】（1）由 AB 为直径，则ADB=90，由等边对等角，三角形的外角性质，得到，然后得到，即可得到结论成立；（2）由，DF=2，则求出 BD=6，然后利用勾股定理，求出 AB 的长度，即可得到半径.43.【答案】（1）证明：如图，连接 OC，AB 是直径，即，又OC 是半径，是 切线.（2）解：由（1）得，又，是等边三角形，在 中，.【解析】【分析】（1）连接 OC,由 AB 是直径及 可得，进而得到，再根据圆周角定理推
37、导出，进而得到，再根据OC 是半径即可得证；（2）由（1）得，进而得到，再通过证明 得到，再由 即可求出 CE 的值.44.【答案】（1）证明：G 为 的中点，MOGMDN.四边形 ABCD 是平行四边形.AOBE，MDN+A180，MOG+A180，ABOE，四边形 ABEO 是平行四边形.BO 平分ABE，ABOOBE，又OBEAOB，ABOAOB，ABAO，四边形 ABEO 为菱形；（2）解：如图，过点 O 作 OPBA，交 BA 的延长线于点 P，过点 O 作 OQBC 于点 Q，设 AE 交 OB 于点 F，则PAOABC，设 ABAOOEx，则 cosABC，cosPAO，PA x
38、，OPOQ x 当 AE 与O 相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知 F 为切点，由勾股定理得：，解得：x2.AB 的长为 2.【解析】【分析】（1）先由 G 为 的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出MOGMDN，再由平行四边形的性质得出 AOBE，MDN+A180，进而判定四边形 ABEO 是平行四边形，然后证明 ABAO，则可得结论；（2）过点 O 作 OPBA，交 BA 的延长线于点 P，过点 O 作 OQBC 于点 Q，设 ABAOOEx，则由 cosABC，可用含 x 的式子分别表示出 PA、OP 及 OQ，由勾股定理得关于 x 的方程，解得 x 的值即可.45.【答案】（1）
39、解：点 为 的中点 在 和 中 点 N 为 BE 中点 （2）解：连接 CA，AB，OA，OB，如图所示：点 为 的中点 在 和 中 ，即 M 为 AE 中点 N 为 BE 中点 MN 为 的中位线 又 的半径为 8，的度数为 ，OA=OB=8 【解析】【分析】（1）通过同弧或等弧所对的圆周角相等，结合、互相垂直，证明，可得结果；（2）连接 AC，OA，OB，AB，证明 M 为 AE 中点，得 MN 为 的中位线，结合 的度数为 90，半径为 8，得到 AB 的长度，进而得到 MN 长度.46.【答案】（1）证明：连接 OD，OA=OD，OAD=ODA，AD 平分，CAD=OAD，CAD=OD
40、A，ODAH，DHAH，ODDH，DH 是半圆的切线；（2）解：过点 O 作 OEAH 于 E，由（1）知，四边形 ODHE 是矩形，OE=DH=，在 RtAOE 中，sinBAC=，sinBAC=，AO=6，AB=2OA=12，半圆的直径长为 12【解析】【分析】（1）连接 OD，先证明 ODAH，然后根据 DHAH，可得 ODDH，即可证明；（2）过点O 作 OEAH 于 E，由（1）知，四边形 ODHE 是矩形，可得 OE=DH=，在 RtAOE 中，根据 sinBAC=，sinBAC=，可得 AO=6，即可求出直径 47.【答案】（1）证明：连接 OB，四边形 ABCD 是平行四边形，
41、ABCD60，ACBC，ACB90，BAC30，BEAB，EBAE，ABCE+BAE60，EBAE30，OAOB，ABOOAB30，OBC30+6090，OBCE，EC 是O 的切线；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD2，过 O 作 OHAM 于 H，则四边形 OBCH 是矩形，OHBC2，OA 4，AOM2AOH60，的长度 【解析】【分析】（1）证明：连接 OB，根据平行四边形的性质得到ABCD60，求得BAC30，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到ABOOAB30，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到 BCAD2，过 O 作 OHAM 于 H，则四边形
42、OBCH 是矩形，解直角三角形即可得到结论 48.【答案】（1）证明：四边形 ACBE 是圆内接四边形，EAMEBC，AE 平分BAM，BAEEAM，BAEBCE，BCEEAM，BCEEBC，BECE；（2）证明：如图，连接 EO 并延长交 BC 于 H，连接 OB，OC，OBOC，EBEC，直线 EO 垂直平分 BC，EOBC，EF/BC，EOEF，OE 是O 的半径，EF 为O 的切线【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到EAMEBC，根据角平分线的定义得到BAEEAM，得到BCEEBC，于是得到 BECE；（2）如图，连接 EO 并延长交 BC 于 H，连接 OB，OC，推出直
43、线 EO 垂直平分 BC，得到 EHBC，求得 EHEF，根据切线的判定定理即可得到结论 49.【答案】（1）解：，为 的直径，是 的切线 （2）解：如图，连接 为 的直径，又 ，即，的直径 的长度为 故答案为：【解析】【分析】(1)先用勾股定理的逆定理证明AEM 为直角三角形，且AEM=90，再根据 MNBC 即可证明ABC=90进而求解；(2)连接 BM，由 AB 是直径得到AMB=90，再分别在 RtAMB 和 RtAEM 中使用A 的余弦即可求解 50.【答案】（1）证明：如图,连接 是 的切线，在 和 中,是 的切线.（2）解：连接 是 的切线，又 是 的切线，平分 平分 又 又,又 【解析】【分析】（1）连接 OD，OE，证明OADOED，得OAD=OED=90，进而得 CD 是切线；（2）连接 OC，得 AMBN，得，再证明，进而得出结论
