1、课时作业15 含参数的一元二次不等式的解法及一元二次不等式的应用课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一含参数的一元二次不等式的解法1.若 0t1，则不等式 x2t1t x10 的解集是()A.x1t xtB.xx1t 或xtC.xx1t 或xtD.xtx1t答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 原不等式可化为(xt)x1t 0，0t1，1t1t，tx1t.解析 知识对点练 课时综合练 知识点二一元二次不等式恒成立问题2.若不等式2kx2kx380对一切实数x都成立，则 k的取值范围为()A3k0 B3k0C3k0 D3k0答案
2、 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 当 k0 时，显然成立；当 k0 时，即一元二次不等式 2kx2kx380 对一切实数 x 都成立，则k0，k242k38 0，解得3k0.综上，满足不等式 2kx2kx380 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是3k0.解析 知识对点练 课时综合练 3不等式(a2)x22(a2)x40 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是()Aa2 B2a2C2a2 Da2解析 当 a20 时，a20，4a224a240 a2，a242a2.当 a20 时，40 恒成立综上所述，20，原不等式的解集为x|x3答案 知识对点练 课时综合练(2)移项得x1
3、x220，左边通分并化简有x5x2 0，即x5x20，同解不等式组为x2x50，x20，x2 或 x5.原不等式的解集为x|x2 或 x5答案 知识对点练 课时综合练 知识点四高次不等式的解法5.解关于 x 的不等式：x22x3x2x60.解 原不等式x3x1x2x30(x3)(x2)(x1)(x3)0.令(x3)(x2)(x1)(x3)0，则有 x13，x22，x31，x43.如图，由图可知，原不等式的解集为x|x3 或2x1 或 x3答案 知识对点练 课时综合练 知识点五一元二次不等式的实际应用6.某省每年损失耕地 20 万亩，每亩耕地价值 24000 元，为了减小耕地损失，决定按耕地价值
4、的 t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于 9000 万元，t%应在什么范围内变动？解 由题意可列不等式如下：2052t 24000t%9000，整理得 t28t150，解得 3t5.所以 t%应控制在 3%到 5%范围内答案 知识对点练 课时综合练 易错点解含参不等式时忽略分类的完备性7.解不等式ax1x2 1(aR)易错分析 本题易忽略 a0 时原不等式不成立，另 a1 时与 a1 时式转化不等式不同从而使结果错误在解此类问题时，既要讨论不等式系数的符号，也要讨论相应方程的两个根的大小知识对点练 课时综合练 正解 移项、通分得
5、ax1x2x20(a1)x(a2)(x2)0.当 a1 时，式可以转化为 x2；当 a1 时，式可以转化为xa2a1(x2)0；当 a1 时，式可以转化为xa2a1(x2)0；又当 a1 时，2a2a1 aa1，所以当 a1 或 a0 时，2a2a1；答案 知识对点练 课时综合练 当 a0 时，2a2a1；当 0a1 时，2a2a1.故当 a1 时，原不等式的解集是x|x2；当 a1 时，原不等式的解集是xx2；当 0a1 时，原不等式的解集是x2xa2a1；当 a0 时，原不等式的解集是；当 a0 时，原不等式的解集是xa2a1x2.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精
6、练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1不等式1x1x0 的解集为()Ax|1x1 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x1解析 原不等式x1x10，x10，1x1.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 2关于 x 的不等式ax1x1 0(其中 a1)的解集为()答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 将原不等式变形，得(ax1)(x1)0，又 a1，x1a(x1)0，解得 x1 或 x1a.则原不等式的解集为xx1a.解析 知识对点练 课时综合练 3若不等式 x2pxq0 的解集是x|1x0 的解集是()Ax|1x2Bx|x6Cx|1x1 或 2x6Dx|x1 或 1x6
7、解析 由题意知 x2pxq(x1)(x2)，则待解不等式等价于(x1)(x2)(x25x6)0(x1)(x2)(x6)(x1)0 x1 或 1x6.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 4如果不等式2x22mxm4x26x3 1 对一切实数 x 均成立，则实数 m 的取值范围是()A1m3 Bm3Cm2 Dm2解析 由 4x26x32x322340 对一切 xR 恒成立，从而原不等式等价于 2x22mxm4x26x3，依题意，得 2x2(62m)x3m0对一切实数 x 恒成立(62m)28(3m)4(m1)(m3)0，解得 1m3.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 5对任意1a
8、1，函数 yx2(a4)x42a 的值恒大于零，则 x的取值范围是()A1x3 Bx3C1x2 Dx2解析 y0，x2(a4)x42a0，即(x2)a(x244x)0，设 z(x2)a(x24x4)，由题意知x2x24x4x23x20，x2x244xx25x60，x3.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 二、填空题6不等式x22x3x50 的解集为_解析 原不等式化为x5x3x10，x50，由数轴穿根法得 x1 或 3x2.答案 知识对点练 课时综合练 10某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯 15 元的价格销售，每天能卖出 30 盏；若售价每提高 1 元，日销售量将减少 2 盏为了使这批台灯每天能获得 400 元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？解 设每盏台灯售价 x 元，则 x15，并且日销售收入为 x302(x15)，由题意知，当 x15 时，有 x302(x15)400，解得 15x20.所以为了使这批台灯每天获得 400 元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格 x 的取值范围为 15x20.答案
