1、第1讲简谐运动目标定位1.认识弹簧振子，理解振子的平衡位置和位移.2.理解简谐运动的位移时间图象是一条正弦曲线.3.经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图象描绘运动的方法一、弹簧振子1平衡位置小球原来静止时的位置2机械振动小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动3弹簧振子如图1111所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，这样的系统称为弹簧振子图1111想一想弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？答案点电荷、质点二、弹簧振子的位移时间图象图1112
2、1建立坐标系如图1112，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负2振子位置的确定用频闪照相机拍摄时，底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时刻的位置，得到如图1112所示的图象三、简谐运动及其图象1如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动2简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动想一想简谐运动的图象描述的是小球的运动轨迹吗？答案不是弹簧振子中小球的运动轨迹是往复运动的线段.一、对简谐运动的理解1简
3、谐运动的位移简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段注意：简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置2简谐运动的运动规律简谐运动中质点原来静止的位置是平衡位置振动质点振动过程中经过平衡位置时位移是零，而速度最大离开平衡位置时，位移变大，速度变小速度为零处是最大位移处【例1】以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A关于平衡位置对称，则振子()A在A点和A点的位移相同B在A点和A点的位移大小相同C在两点处的速度可能相同D在两点处的速度一定相同解析由于A、A关于平衡位置对称，
4、所以振子在A、A点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同也可能相反，故选项B、C正确答案BC借题发挥弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反图1113针对训练1如图1113所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()A钢球的最低处为平衡位置B钢球原来静止时的位置为平衡位置C钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm解析振子的平衡
5、位置为振子静止时的位置，故A错、B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可判断C对、D错答案BC二、对简谐运动图象(xt图象)的认识1形状：正(余)弦曲线2物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律3获取信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向如图1114所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和x2.图1114图1115(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1115中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻质点向x轴正方向振动(3)任意时刻质点的速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠
6、近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移正在增大注意：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线图1116【例2】如图1116所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A由PQ，位移在增大B由PQ，速度在增大C由MN，位移先减小后增大D由MN，位移始终减小解析由PQ，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位
7、移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由MN，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，选项D错误答案AC借题发挥应用简谐运动的图象(1)可以从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移；(2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小；(3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度的方向和大小的变化趋势图1117针对训练2如图1117所示为某质点在04 s内的振动图象，则()A质点在3 s末的位移为2 mB质点在4 s末的位移为8 mC质点在4 s内的路程为8 mD质点在4 s内的路
8、程为零解析振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移位移是矢量，有大小，也有方向因此3 s末的位移为2 m，4 s末位移为零路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C正确答案C对简谐运动的理解图11181如图1118所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()A大小为OC，方向向左B大小为OC，方向向右C大小为AC，方向向左D大小为AC，方向向右解析振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右答案B2对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是()A振子通
9、过平衡位置时，速度最大B振子在最大位移处时，速度最大C振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D振子连续两次通过同一位置时，动能相同解析振子经过平衡位置时速度最大，A对；振子在最大位移处时速度最小，B错；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C对；动能是标量，振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，D对答案B简谐运动的图象图11193如图1119表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是()At1、t2时刻的速度相同B从t1到t2这段时间内，速度与位移同向C从t2到t3这段时间内，速度变大，位移变小Dt1、t3时刻的速度相同解析t1时刻振子速度最大，t2时刻振子速度为零，故A不正确；t1到t2
10、这段时间内，质点远离平衡位置，故速度、位移均背离平衡位置，所以二者方向相同，则B正确；在t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在减小，故C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D错误答案BC图111104装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图11110所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图象中可能正确的是()解析试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移故正确答案为D.答案D
11、题组一对振动的理解1下列几种运动中属于机械振动的是()A乒乓球在地面上的上下运动B弹簧振子在竖直方向的上下运动C秋千在空中来回运动D浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动答案BCD2关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A平衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以A不正确；振动位
12、移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项B正确、D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误答案B题组二对简谐运动的理解3关于简谐运动，下列说法正确的是()A简谐运动一定是水平方向的运动B所有的振动都可以看作是简谐运动C物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；物体做简谐运动时的轨迹线并不一定是正弦曲线，C错；若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定做简谐运动，D对答案D
13、4一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零C振子每次通过平衡位置时，速度相同D振子每次通过同一位置时，速度不一定相同解析在简谐运动中，速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，选项A错误；振子每次通过平衡位置时，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，选项B、C错误，D正确答案D5做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A振子的位移越来越大B振子正向平衡位置运动C振子速度与位移同向D振子速度与位移方向相反解析弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平
14、衡位置指向振子所在位置，故二者方向相反，C错，D对答案BD题组三简谐运动的图象6关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由振动图象可判断质点位移和速度大小及方向，B、D正确答案BCD7一质点做简谐运动的图象如图11111所示，下列说法正确的是()图11111A01 s速度在增大 B01 s位移在增大C23 s速度在增大 D23 s位移在增大解析01 s质点从最大位移处向平衡
15、位置运动，速度增大，位移减小；23 s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度越来越大，但相对于平衡位置的位移越来越小；故A、C正确答案AC图111128一质点做简谐运动的图象如图11112所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是()A0.5 s B1 sC1.5 s D2 s解析质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正、负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，或可以根据简谐运动的过程来判断该题中，从t0到t1 s时间内质点向负的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负答案A9如图11113所示为某简谐运动的图象，若t0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()
16、图11113A质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B质点在1.5 s时的位移最大C1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大解析由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移到达最大；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增加；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误答案BC10一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图11114所示
17、，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图11115中给出的、四条振动图象，可用于表示振子的振动图象的是()图11114图11115A若规定状态a时t0，则图象为B若规定状态b时t0，则图象为C若规定状态c时t0，则图象为D若规定状态d时t0，则图象为解析若t0时质点处于a状态，则此时x3 cm，运动方向为正方向，图对；若t0时质点处于b状态，此时x2 cm，运动方向为负方向，图不对；若取处于c状态时t0，此时x2 cm，运动方向为负方向，故图不正确；取状态d为t0时图刚好符合答案AD11如图11116甲所示，李辉、张伟两人合作，模拟振动曲线的记录先
18、在白纸中央画一条直线OO1，使它平行于纸的长边，作为图象的横坐标轴李辉用铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1的方向振动，张伟沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描绘笔尖振动情况的曲线，如图乙所示李辉保持铅笔尖的振动情况不变，张伟改变拖动白纸的速度，在纸上画出了另一条振动曲线，如图丙所示乙、丙两条曲线相比，拖动白纸速度较大的是_图11116答案乙12如图11117所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：图11117(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？解析根据简谐运动的周期性、对称性，以及位移、速度均是矢量，要同时考虑大小和方向答案(1)b、e、f(2)d、e图1111813如图11118所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第3秒末的位移是多少？质点振动过程中的最大位移为多少？(2)在前4 s内，质点经过的路程为多少？解析(1)由xt图象可以读出3 s末质点的位移为10 cm，振动过程中的最大位移为10 cm.(2)前4 s内质点先在正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上运动一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.答案(1)10 cm10 cm(2)40 cm
