1、三角形的中位线教学目的:1、.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质定理。2.初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。3、经历探索、猜想、证明过程,发展推理论证能力。培养分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。4、通过自主探究、猜想、验证,获得亲自参与研究的情感体验,增强学习热情。重点:三角形中位线性质定理;难点:定理证明中添加辅助线的思想方法。教学方式:启发、引导、探究教学过程:一、情景引入生活实例。如图:A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在A,B外选了一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B
2、间的距离。谁能说出其中的道理吗?我们就能解开这个疑团。大家有没有信心?画一画,观察与思考: 1.画ABC边AC上的中线BE,取边AB上的中点D,连结DE,线段DE是中线吗?2.尝试定义以上线段DE叫做ABC的中位线,请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线?并比较三角形的中位线和中线的区别。三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段。问题:(1)三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与中线有什么区别?启发学生得出:三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点,而三角形的中线只有一个端点是边的中点,另一个端点是三角形的一个顶点。3. 实践与猜想度量DE和BC的长度。猜想:DE和BC的关系通过实践体会和
3、感知出:DEBC,DE= BC。问题:你凭什么猜出:DEBC?(看出来的) 二、自主探究:1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗?试证明你的猜想引导学生写出已知、求证。(已知:ABC中,D、E分别是AB、AC的中点。求证:DEBC;DE= BC) 启发1:证明直线平行的方法有那些?启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。启发2:证明线段倍分的方法有那些?(截长补短) 学生分小组讨论,教师巡回指导,经过分析后,师生共同完成推理过程,板书证明过程。强调还有其他证法。 证明:延长中位线DE到F,使EF=DE,连结CF。易证ADECFE(或证四边形ADCF为平行四边)
4、得AD FC,又AD=DB,DBFC,四边形DBCF是平行四边形,DFBC。 DE= DF, DE BC2.启发学生归纳定理,并用文字语言表述:中位线平行于第三边且等于第三边的一半。【点评】上述教学过程通过学生亲自动手画、量,猜想发现了三角形中位线定理,教师引导,启发学生思维,讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程,充分发挥了学生主动学习,合作学习和探究性学习的功能,培养了学生发现问题、探究问题的能力,以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。三、合作交流:2.做一做求证:顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。已知:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是
5、AB、BC、CD、DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。你能证明它是平行四边形吗?当学生不会添辅助线时,教师再作启发,这么多的中点我们会想到什么呢?四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢?使学生能够连结对角线。学生议论后口述证明,教师板书证题过程(估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明)。证明:连结BD。 E、F分别为AB、DA的中点, EF BD 同理 GHBD EFGH四边形EFGH是平行四边形。变式:顺次连结上题中,所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形,继续作下去,所得到的四边形依次是什么特殊四边形,请填空,由此得到的结论是 。要求学生动手画图,猜想结论,再在小组
6、内相互讨论、交流。【点评】通过例2变式题的形容讨论不仅培养了学生应用数学知识,解决数学问题的能力,而且还培养了学生的归纳推理,猜测论证能力,(循环重复上述四种特殊四边形),亲身体验数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。四、巩固拓展:1.练一练:已知三角形三边长分别为6,8,10,顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少?由本题的图形你能否联想到一般性的结论?(如果ABC的三边的长分别为a、b、c,那么DGE的周长是多少?)已知:ABC中,D、F是AB边的三等分点,E、G是AC边的三等分点,是否能够求证出:DEBC,且DE=1/3BC【点评】该问题的设置具有一定的挑战性,有助于学生利用已有知识经验指导解决新问题。对发展学生的想象能力,推理猜测能力有所脾益。五、检测小结1.基础知识:三角线的中位线、以及它与三角形中线的区别;三角线中位线的性质及其应用;2基本技能:证明 “中点四边形”的辅助线的方法,连结对角线。六、作业布置:P93习题2,3; 试一试1(学有余力的同学课后思考)教师反思:该节课的学习,贯彻了“数学课程标准”中的思想。对学生要掌握的知识与技能,学习思考、解决问题,情感与态度四大目标有较好的体现,有一定的推广意义。3