1、第一部分专题突破破译命题密码 第 3 课时 不等式高考对本部分考查主要从以下方面进行：(1)对于解不等式，主要涉及一元二次不等式、分式不等式、对数和指数不等式，并且以一元二次不等式为主不等式的解法是基本功，它渗透在很多题型中(2)对于线性规划知识的考查主要通过图示的方法获得最优解或已知最优解求参数，此类题型有时需要借助一个实际背景其中以考查线性目标函数的最值为重点，常结合其代数式的几何意义(如斜率、截距、距离、面积等)来求解(3)对于基本不等式重在考查对代数式的转化过程及适用条件、等号成立条件的检验，在求最值或不等式恒成立问题中常用基本不等式.高考题型突破 题型一 不等式的解法1一元二次不等式
2、的解法先化为一般形式 ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集2简单分式不等式的解法(1)fxgx0(0(0 的解集为 P，不等式 log2(x21)1 的解集为Q.若 QP，则 a 的取值范围为()A1a1 Da1(2)已知关于 x 的不等式 ax2ax2a21(a0，a1)的解集为(a,2a)，且函数 f(x)1a x22mxm1的定义域为 R，则实数 m 的取值范围为_解析：(1)当 a1 时，P(，1)(a，)，当 a0，3x 3，x1，Q 3，1)(1，3QP，P(，1)(a，)1
3、a1.(2)当 a1 时，由题意可得 x2ax2a20 的解集为(a,2a)，且1a x22mxm1a0，所以 x22mxm0 恒成立，这显然是不可能的当 0a1 时，由题意可得 x2ax2a20 时，易忽视系数 a 的讨论导致漏解或错解，要注意分 a0，a0 的解集是(1,3)，则不等式 f(2x)0，得 ax2(ab1)xb0，又其解集是(1,3)，a0，且1aba2，ba3，解得 a1 或13(舍去)，a1，b3，f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，解得 x12或 x32，故选 A.答案：A2不等式(a2)x22(a2)x40 的解集为 R，则实数 a 的取值范
4、围是_解析：当 a2 时，不等式化为40，恒成立；当 a2 时，由条件知a204a2216a20，解得2a0，x，y 满足约束条件x1xy3yax3，若 z2xy 的最小值为 1，则 a()A1 B35C.12D2解析：(1)画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线 yxz 过点 A(2,0)时，z 取得最大值，即 zmax202；当直线 yxz 过点 B(0,3)时，z 取得最小值，即 zmin033.所以 zxy 的取值范围是3,2故选 B.(2)依题意可知不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由图可知，当 y2xz 经过点 A(1，2a)时，z 取得最小值
5、 1，即 1212a，解得 a12，选 C.答案：(1)B(2)C1.解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤(1)画出可行域；(2)根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；(3)求出目标函数的最大值或者最小值2警示 解决线性规划问题应把握三点(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决(2)画可行域时应注意区域是否包含边界(3)对目标函数 zAxBy 中 B 的符号，一定要注意 B 的正负与 z 的最值的对应，要结合图形分析.变式训练1(2017全国卷)设 x，y 满足约束条件x2
6、y1，2xy1，xy0，则 z3x2y 的最小值为_解析：作出可行域如图阴影部分所示由 z3x2y，得 y32xz2.作出直线 l0：y32x，并平移 l0，知当直线 y32xz2过点 A 时，z 取得最小值由x2y10，2xy10，得 A(1,1)，zmin3(1)215.答案：52 (2017 成 都 市 第 一 次 诊 断 性 检 测)若 实 数 x，y 满 足 约 束 条 件2xy40，x2y20，x10则y1x 的最小值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，因为y1x 表示平面区域内的点与定点 P(0,1)连线的斜率由图知，点 P 与点 A1，12 连线的斜率最小
7、，所以y1xminkPA12110 32.答案：323若 x，y 满足条件3x5y60，2x3y150，y0当且仅当 xy3 时，zaxy 取得最小值，则实数 a 的取值范围是_解析：作出题中约束条件表示的可行域，如图中ABC(含边界)所示，作直线 l：zaxy，当 l 向上平移时，z 减小，由题意，z 仅在点 A(3,3)处取得最小值，a 是直线 l 的斜率，又 kAC23，kAB35，所以23a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值(1)(2017山东卷)若直线xayb1(a0，b0
8、)过点(1,2)，则 2ab 的最小值为_；(2)(2017天津卷)若 a，bR，ab0，则a44b41ab的最小值为_解析：(1)由题设可得1a2b1，a0，b0，2a b (2a b)1a2b 2 ba 4ab 24 2ba4ab 8当且仅当ba4ab，即b2a时，等号成立.故 2ab 的最小值为 8.(2)a44b42a22b24a2b2(当且仅当 a22b2 时“”成立)，a44b41ab4a2b21ab4ab 1ab，由于 ab0，4ab 1ab24ab 1ab4当且仅当4ab 1ab时“”成立.故当且仅当a22b2，4ab 1ab时，a44b41ab的最小值为 4.答案：(1)8(
9、2)41.利用不等式求最值的解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而可利用基本不等式求最值(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值2警示 利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可.变式训练1(2017郑州市第一次质量预测)已知 a，b(0，)，且 ab1a1b5，则 ab 的取值范围是()A1,4B2，)C(2,4)D(4，)解析：因为 ab1a1b(ab)1 1ab 5，又 a，b(0，)，所以 a
10、b51 1ab512ab2，当且仅当 ab 时，等号成立，即(ab)25(ab)40，解得 1ab4，故选 A.答案：A2已知正数 x，y 满足 x22xy30，则 2xy 的最小值是_解析：由题意得，y3x22x，所以 2xy2x3x22x 3x232x32x1x 3，当且仅当 xy1 时，等号成立答案：3微专题 线性规划问题与其他知识的交汇 交汇创新近年对线性规划问题考查题目越来越灵活，与其他知识联系越来越广，常与平面向量、集合、导数、区间根、概率等知识结合命题，考查目标函数最值、参数的值(范围)若不等式组xy10，xy10，y120表示的平面区域为，不等式x122y214表示的平面区域为
11、，向区域 内随机均匀地撒 360 颗芝麻，则落在区域 内的芝麻数约为()A114 B110C150 D50解析：作出平面区域 如图中ABC 及其内部所示，则平面区域 的面积为 SABC1233294，平面区域 表示以 D12，0 为圆心，12为半径的圆，则区域 和 的公共区域的面积 S34 1221212231618.芝麻落入区域 的概率为 SSABC3236，落在区域 内的芝麻数约为 3603236 3020114.故选A.答案：A 本题是线性规划与概率的巧妙结合，求解此类问题的关键是作出可行域，把实际问题转化为几何概型，问题即可解决.变式训练已知变量 x，y 满足约束条件x2y1xy1，y10若 zx2y 的最大值与最小值分别为 a，b，且方程 x2kx10 在区间(b，a)上有两解，则实数 k 的范围是()A(6，2)B(3,2)C.103，2D103，3解析：如图，根据可行域的图形可知目标函数 zx2y 在点(1,0)处取得最大值 1，即 a1，在点(1,1)处取得最小值3，即 b3，从而可知方程 x2kx10 在区间(3,1)上有两解令 f(x)x2kx1，则f30f103k20103k2.答案：C高考专题集训 点击进入WORD链接谢谢观看！
