1、第一部分专题突破破译命题密码 第 2 课时 三角变换与解三角形高考对本部分考查主要从以下方面进行：(1)利用各种三角函数进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点(2)利用正、余弦定理进行边和角、面积的计算，三角形形状的判定以及有关范围的计算，常与三角恒等变换综合考查.高考题型突破 题型一 三角恒等变换及求值1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin.(2)cos()cos cos sin sin.(3)tan()tan tan 1tan tan.2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos.(2)cos 2cos2sin22c
2、os2112sin2.(3)tan 2 2tan 1tan2.(1)若 sin 2 55，sin()1010，且 4，32，则 的值是()A.74B94C.54 或74D54 或94(2)(2017全国卷)已知 0，2，tan 2，则 cos4 _.解析：(1)因为 4，所以 22，2，又 sin 2 55，故 22，4，2，所以 cos 22 55.又，32，故 2，54，于是 cos()3 1010，所以 cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()2 55 3 1010 55 1010 22，且 54，2，故 74.(2)cos4 cos cos 4sin sin 4
3、22(cos sin)又由 0，2，tan 2，知 sin 2 55，cos 55，cos4 22 55 2 553 1010.答案：(1)A(2)3 10101.三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等；(2)项的分拆与角的配凑：如 sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦2警示 求角问题要注意角的范围，要根据已知条件用已知的角表示待求的角，特别要将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解.变式训练1(2017江苏卷)若 tan4 16，则
4、 tan _.解析：因为 tan4 16，所以 tan tan4 4 tan4 tan 41tan4 tan 4161116175.答案：752(2017长沙市统一模拟考试)化简：2sinsin 2cos22_.解析：2sinsin 2cos222sin 2sin cos 121cos 4sin 1cos 1cos 4sin.答案：4sin 题型二 正弦定理、余弦定理1正弦定理及其变形在ABC 中，asin A bsin Bcsin C2R(其中 R 是外接圆的半径)变形：a2Rsin A，sin A a2R，abcsin Asin Bsin C 等2余弦定理及其变形在ABC 中，a2b2c2
5、2bccos A；变形：b2c2a22bccos A，cos Ab2c2a22bc.3三角形的面积公式S12absin C12acsin B12bcsin A.(2017全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sin A 3cos A0，a2 7，b2.(1)求 c；(2)设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面积解析：(1)由已知可得 tan A 3，所以 A23.在ABC 中，由余弦定理得 284c24ccos 23，即 c22c240，解得 c6(舍去)，或 c4.(2)由题设可得CAD2，所以BADBACCAD6.故ABD 面积与ACD 面积的
6、比值为12ABADsin 612ACAD1.又ABC 的面积为1242sinBAC2 3，所以ABD 的面积为 3.1.正、余弦定理的适用条件(1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理(2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理2警示(1)已知两边和其中一边的对角，利用余弦定理求第三边时，应注意检验，否则易产生增根(2)在判断三角形的形状时，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.变式训练1(2017张掖市第一次诊断考试)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，若 c2a，bsin Basin
7、 A12asin C，则 sin B 为()A.74B34C.73D13解析：由 bsin Basin A12asin C，且 c2a，得 b 2a，cos Ba2c2b22aca24a22a24a234，sin B1342 74.答案：A2(2017福州市综合质量检测)如图，小明同学在山顶 A 处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在 A 处测得公路上 B，C 两点的俯角分别为 30，45，且BAC135.若山高 AD100 m，汽车从 B 点到 C 点历时14 s，则这辆汽车的速度约为_m/s(精确到 0.1)参考数据：21.414，52.236.解析：因为小明在 A 处测
8、得公路上 B，C 两点的俯角分别为 30，45，所以BAD60，CAD45.设这辆汽车的速度为 v m/s，则 BC14v，在 RtADB 中，ABADcos BADADcos 60200.在 RtADC 中，ACADcos CAD100cos 45100 2.在ABC 中，由余弦定理，得 BC2AC2AB22ACABcos BAC，所以(14v)2(100 2)220022100 2200cos 135，所以 v50 10722.6，所以这辆汽车的速度约为 22.6 m/s.答案：22.63在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 ac3 3，b3.(1)求 cos B
9、 的最小值；(2)若BABC3，求 A 的大小解 析：(1)由 余 弦 定 理 可 得 cos B a2c2b22ac ac22acb22ac3 322ac322ac 9ac19ac22113，当且仅当 ac3 32 时，cos B 取得最小值13.(2)因为BABC3，所以 accos B3.由(1)可得 cos B 9ac1，所以 ac6，cos B12，故 sin B 32.由 ac3 3及 ac6 可解得 a2 3或 a 3.由正弦定理知 asin A bsin B.当 a2 3时，sin Aabsin B2 33 32 1，A(0，)，所以 A2.同理，当 a 3时，求得 A6.所以
10、 A 的大小为2或6.微专题 与解三角形有关的交汇问题 交汇创新解三角形问题一直是近几年高考的重点，主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点在ABC 中，ACAB|ACAB|3，则ABC 面积的最大值为()A.21B3 214C.212D3 21解析：设角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ACAB|ACAB|3，bccos Aa3.又 cos Ab2c2a22bc1 92bc13cos A2，cos A25，00，得 sin2Bsin2Csin2A，由正弦定理可得 b2c2a2，即角
11、A 为锐角，故选 A.答案：A2在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，acos Bbcos Acsin C，数列an满足 an(n22n)sin(2n1)C，则数列an的前 100 项和 S100_.解析：由 acos Bbcos Acsin C 得sin Acos Bsin Bcos Asin2Csin(AB)sin2Csin Csin2C，又0C，sin C1，C2，an(n22n)sin2n12，即 an(n1)21sin2n12，从而 S100(221)(321)(421)(521)(10021)(10121)2232425210021012(2345100101)5 150.答案：5 150高考专题集训 点击进入WORD链接谢谢观看！
