1、1(2016菏泽一模)给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是()ABC D解析：选B.yx在区间(0，1)上单调递增；ylog(x1)在区间(0，1)上单调递减；y|x1|在区间(0，1)上单调递减；y2x1在区间(0，1)上单调递增故选B.2若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为()A3 B2C1 D1解析：选B.因为f(x)(x1)2m1在3，)上为增函数，且f(x)在3，)上的最小值为1，所以f(3)1，即22m11，m2.3(2016北京海淀区模拟)下列函数yf(x)的图象中，满足ff(3)f(2)的只可
2、能是()解析：选D.因为ff(3)f(2)，所以函数yf(x)有增有减，排除A，B.在C中，ff(0)，即ff(3)，排除C，故选D.4已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：选B.设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的单调递增区间为3，)5已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是()A(2，2) B(2， )C(，2) D(，2)(2， )解析：选D.因为函数f(
3、x)ln x2x在定义域上单调递增，且f(1)ln 122，所以由f(x24)2得，f(x24)f(1)，所以0x241，解得x2或2x.6(2016长春调研)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且在(，0)上单调递增，如果x1x20且x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A可能为0 B恒大于0C恒小于0 D可正可负解析：选C.由x1x20不妨设x10.因为x1x20，所以x1x20.由f(x)f(x)0知f(x)为奇函数又由f(x)在(，0)上单调递增得，f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.故选C.7函数yx|1x|的单调增区间为_解析：yx|1x
4、|作出该函数的图象如图所示由图象可知，该函数的单调递增区间是(，1答案：(，18函数f(x)的最大值为_解析：当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.答案：29已知函数f(x)在(0，)上为减函数，则Af(a2a1)，Bf的大小关系为_解析：因为a2a1，又f(x)在(0，)上为减函数，所以f(a2a1)f，即AB.答案：AB10已知函数f(x)若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_解析：根据所给的分段函数，画函数图象如图可知函数f(x)在整个定义域上是
5、单调递减的，由f(3a2)2a，解得3a1.答案：3a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述知00时，f(x)xt在x1时取得最小值为2t，由题意知，当x0时，f(x)(xt)2，若t0，此时最小值为f(0)t2，故t2t2，解得1t2，此时0t2；若t0，则f(t)f(0)，条件不成立，故选D.2.已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(
6、2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因为1x1x2，所以x1x21，所以20，所以h(x1)0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解：(1)因为f(1)0，所以ab10，所以ba1，所以f(x)ax2(a1)x1.因为对任意实数x均有f(x)0恒成立，所以所以所以a1，从而b2，所以f(x)x22x1，所以F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.因为g(x)在2，2上是单调函数，所以2或2，解得k2或k6.故k的取值范围是(，26，) .
