1、A 组 基础巩固1双曲线x225y2241 上的点 P 到一个焦点的距离为 11，则它到另一个焦点的距离为()A1 或 21 B14 或 36C2D21解析：设双曲线的左右焦点分别为 F1，F2，不妨设|PF1|11，根据双曲线的定义知|PF1|PF2|2a10，所以|PF2|1 或|PF2|21，而 10，b0)，则由 4a21b21，a2b23，解得a22，b21，双曲线方程为x22y21.答案：A3已知动点 P(x，y)满足 x22y2 x22y22，则动点 P 的轨迹是()A椭圆B双曲线C双曲线的左支D双曲线的右支解析：x22y2 x22y22 表示动点 P(x，y)到两定点 F1(2
2、,0)，F2(2,0)的距离之差等于 2，由双曲线的定义，知动点 P 的轨迹是双曲线的右支答案：D4已知方程 x21k y21k1 表示双曲线，则 k 的取值范围是()A(1,1)B(0，)C0，)D(，1)(1，)解析：方程 x21k y21k1 表示双曲线，(1k)(1k)0，(k1)(k1)0，1k0，c 62，右焦点的坐标为62，0.答案：C6已知双曲线x24y291，F1，F2 是其左、右焦点，点 P 在双曲线右支上若F1PF260，则F1PF2 的面积是_解析：设|PF1|r1，|PF2|r2(r1r2)，在 F1PF2 中，由余弦定理，得|F1F2|2r21r222r1r2cos
3、60(r1r2)2r1r2，而 r1r24，|F1F2|2 13，r1r236，SF1PF212r1r2sin 601236 32 9 3.答案：9 37设 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线y2mx291 的一个焦点，则 m_.解析：由已知条件有 52m9，所以 m16.答案：168若双曲线 kx22ky21 的一个焦点是(4,0)，则 k_.解析：据已知得 k0，于是1k 12k16.解得 k 332.答案：3329当 0180时，方程 x2cos y2sin 1 表示的曲线怎样变化？解析：(1)当 0时，方程化为 x21，它表示两条平行直线 x1.(2)当 090时，方程化为 x21
4、cos y21sin 1.当 045时，0 1cos 1sin，它表示焦点在 y 轴上的椭圆；当 45时，它表示圆 x2y2 2；当 45 1sin 0，它表示焦点在 x 轴上的椭圆(3)当 90时，方程化为 y21，它表示两条平行直线 y1.(4)当 900，b0)，则a2b21642018a24b21，解得a212b28，所求双曲线的标准方程为x212y281.解法二 设所求双曲线方程为x216 y241(40，b0)的左焦点 F 引圆 x2y2a2 的切线，切点为 T，延长 FT交双曲线右支于点 P，若 M 为线段 FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|MT|与 ba 的大小关系是()
5、A|MO|MT|baB|MO|MT|baC|MO|MT|0，b0 且 ab)的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点给出下面四个命题：PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 xa 上；PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 xb 上；PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 OP 上；PF1F2 的内切圆必经过点(a,0)其中真命题的序号是_解析：设PF1F2 的内切圆分别与 PF1，PF2 切于点 A，B，与 F1F2 切于点 M，则|PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|.又点 P 在双曲线的右支上，所以|PF1|PF2|2a，故|F1M|F2M|2a，而|F1M
6、|F2M|2c，设点 M 的坐标为(x,0)，则由|F1M|F2M|2a，可得(xc)(cx)2a，解得 xa，显然内切圆的圆心与点 M 的连线垂直于 x 轴，故是真命题答案：5设双曲线与椭圆x227y2361 有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点 A 的纵坐标为 4，求此双曲线的标准方程解析：解法一 设双曲线的标准方程为y2a2x2b21(a0，b0)，由题意知 c236279，c3.又点 A 的纵坐标为 4，则横坐标为 15，于是有42a2 152b21，a2b29，解得a24，b25.所以双曲线的标准方程为y24x251.解法二 将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得 A(15，4)，又椭圆的
7、两焦点分别为 F1(0,3)，F2(0，3)所以 2a|1502432 1502432|4，所以 a2，b2c2a2945，所以双曲线的标准方程为y24x251.6.如图ABC 中，BC2 3，ABAC4，ACCB2，双曲线 D 以 B、C 为焦点且过 A 点(1)建立适当的坐标系，求双曲线 D 的方程；(2)设过点 E(1,0)的直线 l 分别与双曲线 D 的左、右支交于 F、G 两点，直线 l 的斜率为 k，求 k 的取值范围解析：(1)以 BC 的中点为原点，BC 所在直线为 x 轴，建立坐标系则 B(3，0)，C(3，0)，设 A(x0，y0)，故AB(3x0，y0)，AC(3x0，y0)，CB(2 3，0)由ABAC4ACCB2，得x203y2042 3 3x02，x20163y2053.设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，又 c 3，163a2 53b21a2b23，a22b21.双曲线 D 的方程为x22y21.(2)当 lx 轴时，l 与双曲线无交点当 l 不垂直于 x 轴时，可设 l 的方程：yk(x1)，由ykx1x22y21，消去 y 得(12k2)x24k2x(2k22)0.直线 l 与双曲线左、右支分别交于 F(x1，y1)，G(x2，y2)，则12k20 x1x22k222k210，22 k 22.
