1、第二章 函数微专题集训二 简单函数的综合应用专题1函数的图像及其应用1.%#￥5415%(2020沈阳模拟)图2-1中的图像能够作为函数y=f(x)的图像的有()。 图2-1A.2个B.3个C.4个D.5个答案：A解析：定义域中的每一个x都有且仅有一个y值与之相对应,满足条件的只有中图像。2.%8￥86￥0*%(2020黄冈中学月考)在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖后2个小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2 h内的平均价格为3元,下面给出了四个图像,实线表示y=f(x),虚线
2、表示y=g(x),其中可能正确的是()。图2-2答案：C解析：刚开始交易时,即时价格和平均价格应该相等,A,D错误;开始交易后,平均价格应该跟随即时价格变动,B错误。故选C。3.%#2￥76#7%(2020鄂南高中月考)若函数y=f(x)的图像如图2-3,则其表达式f(x)为。图2-3答案：f(x)=32x+3,x-2,0),-12x+3,x0,2),2,x2,4)解析：此函数在三个区间上的图像各不相同,故分别写出其在各区间内的函数表达式。4.%9￥96￥8%(2020河北石家庄二中高一月考)若方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根,则m的取值范围是。答案：(1,5)解析：令f(x)
3、=x2-4|x|+5,作出其图像,如图所示。由图像可知,当1m4,所以函数f(x)的图像应为图中的实线部分。令x+2=10-x,得x=4,易知f(x)max=f(4)=6。6.%767#*￥5%(2020江西师大附中月考)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,则a的值为。答案：-12解析：函数y=|x-a|-1的大致图像如图所示。若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,只需2a=-1,可得a=-12。7.%13*#19%(2020黄石二中检测)画出函数y=x|1-x2|1-x2的图像,并根据图像指出函数的值域。答案：解:由题意,得
4、y=x,-1x1,-x,x1。作出图像如图所示。根据图像可知函数的值域为yR|y1且y-1。8.%￥57*52%(2020西北工业大学附中高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2+2x。(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图2-4,请把函数f(x)的图像补充完整,并根据图像写出函数f(x)的递增区间;图2-4答案：解:由f(x)为偶函数可知,其图像关于y轴对称,作出已知图像关于y轴对称的图像,即得该函数的完整图像,如图所示。由图可知,函数f(x)的递增区间是(-1,0),(1,+)。(2)写出函数f(x)的值域。答案：由题意知,当x0时,f(x)的最
5、小值为f(-1)=(-1)2+2(-1)=-1。由偶函数的性质可得f(x)-1,即函数的值域为y|y-1。专题2复合函数问题9.%5￥879￥*%(多选)(2020合肥168中学检测)下列函数满足f(2x)=2f(x)的是()。A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x答案：ABD解析：对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=0(x0),2x(x0),当x0时,f(2x)=0=2f(x),当x0),g(x)=f(f(x),若g(x)的值域为2,+),f(x)的值域为k,+),则实数k的最大值为()。A.0
6、B.1C.2D.4答案：C解析：设t=f(x),由题意可得g(x)=f(t)=at2+bt+c,tk,函数y=at2+bt+c,tk的图像为y=f(x)的图像的一部分,即有g(x)的值域为f(x)的值域的子集,即2,+)k,+),可得k2,即k的最大值为2。故选C。12.%2*672%(2020武汉四月调考)已知函数f(x)是定义在0,+)上的增函数,则满足f(2x-1)f13的x的取值范围为。答案：12,23解析：由题意知02x-113,故12x1时,f(x)0,得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0。(2)判断f(x)的单调性;答案：任取x1,x2(0,+),且x1x2,则
7、x1x21,由于当x1时,f(x)0,所以fx1x20,即f(x1)-f(x2)0,因此f(x1)1时,f(x)0;f12=1;对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)。(1)求证:f1x=-f(x);答案：解:因为对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),所以令x=y=1,则f(11)=f(1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0。令y=1x,得fx1x=f(1)=f(x)+f1x=0,所以f1x=-f(x)。(2)求证:f(x)在定义域内为减函数;答案：任取x1,x2(0,+),且x11,则fx2x10,又由(1)知-f(x)=f1x,所以f(x2)-f(x1)=f(x2)+f1x1=fx2x10,所以f(x2)0,10-2x4,解得3x5,所以不等式的解集为x|3x5。
