1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列实数中，为有理数的是（）ABC1D2、如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是()A
2、0B1C2D33、已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是()AabcBcbaCbacDacb4、若代数式+|b1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A0B5C4D55、下列说法错误的是（）A中的可以是正数、负数、零B中的不可能是负数C数的平方根一定有两个，它们互为相反数D数的立方根只有一个6、下列运算正确的是（）ABCD7、在实数中，最小的是（）ABC0D8、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD9、使有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx310、下列计算正确的是()A2B2C2D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于
3、任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：，如那么_2、 _， _3、阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3根据材料填空：log39=_4、+_5、已知，则的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)(2) (3)(4)(5)(6)2、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+|ab|3、现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？4、计算：425、化简求值：（），其中a+1-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断C，无
4、理数是无限不循环小数，可判断A、B、D即可【详解】解：，是无理数，1是有理数故选C【考点】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题的关键2、D【解析】【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案【详解】解：数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，点表示的数是：3故选D【考点】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键3、A【解析】【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可【详解】解:，又，故选：A.【考点】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键4、B【解析】【分析】利用二次根式、平方和绝对值的非负性，可知代数式的最小值为，因为二次根式有意
5、义，因此5，即可求解.【详解】代数式，|b1|c2a在实数范围内有意义，则a50，|b1|0，c20，所以代数式，|b1|c2a的最小值是，5，故选：B【考点】二次根式、绝对值、偶次方（平方考查最多）都具有非负性，二次根式有意义的条件是被开方数0.5、C【解析】【分析】按照平方根和立方根的性质判断即可【详解】A. 中的可以是正数、负数、零，正确，不符合题意；B. 中的不可能是负数，正确，不符合题意；C. 0的平方根只有0，故原说法错误，符合题意；D. 数的立方根只有一个，正确，不符合题意；故选：C【考点】本题考查了平方根和立方根的性质，解题关键是掌握平方根和立方根的性质6、D【解析】【分析】A
6、.根据同类二次根式的定义解题；B.根据二次根式的乘法法则解题；C.根据完全平方公式解题；D.幂的乘方解题【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D. ，故D正确，故选：D【考点】本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7、D【解析】【分析】由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是【详解】，又故选：D【考点】本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法8
7、、D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意； B、被开方数，含分母，故B不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.故选：D【考点】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式9、C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】解：式子有意义，x-30，解得x3故选C【考点】本题考查的是二次根
8、式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键10、A【解析】【分析】根据算数平方根的定义可判断：若一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算数平方根【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：A【考点】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是注意区别算数平方根和平方根二、填空题1、【解析】【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可【详解】解：根据题意可得故答案为：【考点】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键2、 ， 3【解析】【分析
9、】根据求立方根和二次根式的乘方运算法则分别计算即可得到结果【详解】解：；，故答案为：-3；3【考点】此题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键3、2【解析】【详解】分析：由于32=9，利用对数的定义计算详解：32=9，log39=log332=2故答案为2点睛：属于定义新运算题目，读懂材料中对数的定义是解题的关键.4、7【解析】【分析】本题涉及平方、三次根式化简2个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：（3）2+927故答案为7【考点】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握平
10、方、三次根式等考点的运算5、【解析】【分析】由条件，先求出的值，再根据平方根的定义即可求出的值【详解】解：，故答案为：【考点】本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键三、解答题1、 (1)；(2)2+；(3)1； ；(5)2；(6)11-4.【解析】【分析】(1)先将二次根式化简为最简二次根式,再进行二次根式加减计算,（2）先将括号里的二次根式进行化简,再进行加减计算,最后再计算二次根式除法,(3)将二次根式的被开方数化为假分数,然后根据二次根式的乘除法法则进行计算,(4)先将二次根式进行化简,再根据二次根式的乘除法法则进行计算,(5
11、)根据平方差公式进行二次根式的计算,(6)根据完全平方公式对二次根式进行计算.【详解】（1） ,=,=,（2） ,=,=,=2+,（3）,=,=,=1,（4）,=,=,=,（5）,= ,=3-1,=2,（6）,=,=11.【考点】本题主要考查二次根式的加减乘除运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加减乘除计算法则.2、-2【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定-2a-1，1b2，且ba，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解【详解】由数轴上点的位置关系，得-2a-1，1b2，a+10，a-b0，=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2【考点
12、】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握绝对值的性质3、能截出两个面积是和的正方形木板.【解析】【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是和，显然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小即可【详解】两个面积是和的正方形木板的边长是和，；，；答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板【考点】此题考查了算术平方根和估算无理数的大小，能够正确求得每个正方形的边长，然后再进行比较是本题的关键4、24.【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算即可得出答案【详解】解：原式=8=83=24【考点】本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键5、，【解析】【分析】先通过分式的性质化简，在代入求值即可；【详解】解：原式，当a+1时，原式，【考点】本题主要考查了分式化简求值，二次根式的运算，准确计算是解题的关键
