1、1离散型随机变量及其分布列授课提示：对应学生用书第26页自主梳理一、随机变量的概念及其表示1随机变量的定义将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都_，这种对应称为一个随机变量2随机变量通常用大写的英文字母，如_来表示二、离散型随机变量1定义随机变量的取值能够_，这样的随机变量称为离散型随机变量2性质(1)pi0；(2)p1p21.三、离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pi(i1,2，)，记作：P(Xai)pi(i1,2，)，(1)或把上式列成表：Xaia1a2P(Xai)p1p2上表或(1)式称为离散型随机变量X的分布列双基自测110件产
2、品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数B取到正品的概率C取到次品的件数D取到次品的概率2下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是()A.X101PB.X012PC.X012PD.X101P3抛掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么4表示的试验结果是()A一枚是3点，一枚是1点B两枚都是2点C两枚都是4点D一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点自主梳理一、1.对应于一个数2.X，Y二、1.一一列举出来双基自测1C对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量2DA中，X的取值出现了重复性；B中，P(X0)0
3、；C中，1；D中，1，故选D.3D授课提示：对应学生用书第27页探究一离散型随机变量的判定例1指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由：(1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，而其中某一电线铁塔的编号；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29(dm)这一范围内变化，该水位站所测水位.解析(1)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个
4、黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，因此是离散型随机变量(2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量(3)是离散型随机变量因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出(4)不是离散型随机变量因为水位在(0,29(dm)这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出离散型随机变量的两个特点(1)试验结果是随机的；(2)试验结果可按一定顺序一一列出1下列变量中属于离散型随机变量的有_在2 016张已编号的卡片(从1号到2 016号)中任取一张，被取出的编号数为X；连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数X；从2 016张已编号的卡片(从1号到
5、2 016号)中任取3张，被取出的卡片的号数和X；一天之内的温度的取值X；投掷一个骰子，六面都刻上数字6，所得的点数X.解析：中变量X的所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，中X的取值为某一范围内的实数，无法列出，不是离散型随机变量，中X的取值确定，是6，不是随机变量答案：探究二求离散型随机变量的分布列例2一个口袋里有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，从中同时取出3个球，以X表示取出的球的最小编号，求随机变量X的概率分布解析X所有可能的取值为1,2,3.当X1时，其余两球可在余下的4个球中任意选取，P(X1)；当X2时，其余两球在编号为3,4,5的球中任意选取，P(X2
6、)；当X3时，取出的球只能是编号为3,4,5的球，P(X3).随机变量的概率分布为：X123P (1)求离散型随机变量的分布列关键是搞清离散型随机变量X取每一个值时对应的随机事件，然后利用排列组合知识求出X取每个值的概率，最后列出分布列(2)求离散型随机变量X的分布列的步骤：首先确定X的所有可能的取值；其次，求相应的概率P(Xxi)pi；最后列成表格的形式2袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止求取球次数X的分布列解析：X的可能取值为1,2,3,4,5，则第1次取到白球的概率为P(X1)，第2次取到白球的概率为P(X2)，第3次取到白球的概率为P
7、(X3)，第4次取到白球的概率为P(X4)，第5次取到白球的概率为P(X5).所以X的分布列是：X12345P探究三离散型随机变量分布列的性质的应用例3设随机变量X的概率分布为P(X)ak(k1,2,3,4,5). (1)求常数a的值；(2)求P(X)；(3)求P(X)解析题目所给随机变量X的概率分布为：XPa2a3a4a5a(1)由a2a3a4a5a1，得a.(2)解法一P(X)P(X)P(X)P(X).解法二P(X)1P(X)1().(3)因为X，所以X，.故P(X)P(X)P(X)P(X).利用分布列的性质解题时要注意的两个问题(1)X的各个取值表示的事件是互斥的(2)p1p21，且pi
8、0，i1,2.3设随机变量的分布列为：123P试计算事件( )和( )的概率解析：因为事件( )只包含基本事件(1)，故P( )P(1).同理，事件( )包含基本事件(2)和(3)，所以P()P(2)P(3).随机变量分布列的综合应用典例(本题满分12分)一盒中有9个正品零件和3个次品零件，每次取出1个零件如果取出的是次品零件，则不再放回求在取得正品零件前已取出的次品数X的分布列，并求P的值解随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.2分X0表示第一次取到正品则P(X0).4分X1表示第一次取到次品，第二次取到正品则P(X1).同理求得P(X2)，P(X3).因此随机变量X的分布列为X0123
9、P10分故PP(X0)P(X1)P(X2).12分规范与警示1.在处，准确地写出随机变量X的所有取值，是解决本题的关键点若对题意理解不清，在处会误解为，是解决本题的易失分点；若对题意理解不清，在处会误解为，是解决本题的又一易失分点2防范措施：在确定随机变量X的所有可能取值时要全面考虑，不可漏解如本例中易忽视X0的情形设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计)(1)求方程 x2bxc0有实根的概率；(2)求X的分布列解析：(1)由题意知，设基本事件空间为，记“方程x2bxc0没有实根”为事件A，“方程x2bxc0有且仅有一个实根”为事件B，“方程x2bxc0有两个相异实根”为事件C，则(b，c)|b，c1,2，6，A(b，c)|b24c0，b，c1,2，6，B(b，c)|b24c0，b，c1,2，6，C(b，c)|b24c0，b，c1,2，6，所以中的基本事件总数为36，A中的基本事件总数为17，B中的基本事件总数为2，C中的基本事件总数为17.又因为B，C是互斥事件，故所求概率PP(B)P(C).(2)由题意，X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列为X012P
