1、2006年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）（理科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设U为全集，非空集合A,B满足AB，则下列集合中为空集的是A、 AB B、ACB C 、B CA D CACB2 设z=2-i，z=1+3i,则复数z=+的虚部为A、1 B、2 C、-1 D、-23 在等差数列 a中， a+a+a=27，则S=A、 B、198 C、99 D、不能确定4 对函数f(x)=ax+bx+c (a0)，作x=h(t)的代换，总不改变函数f(x)的值域的代换是A、h(t)=10 B、h(t)=t C、h(
2、t)=sint D、h(t)=logt5 已知m,n是两条不重合的直线，,是不重合的平面，则下列命题中正确的是A、 若=m, mn,n,则nB、 若n,mC、D、6 曲线，在其上的一点P处的切线的斜率为，则该点P的坐标为A、( 1,0)B、(e,loge )C、(a,2 )D、(a,1 )7 已知f（x）=，则的值为A、-1B、-2C、-2D、-38 设两条支线的方程为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是关于x的方程x+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间的距离的最大值和最小值分别为A、,B、,C、,D、,9 已知动抛物线以y轴为准线，且恒过点（2，1），则此抛物线顶点的轨迹方
3、程为A、4(x-1)+(y-1)=4 B、(x-2)+(y-1)=4 C、(y-1)=4(x-1)D、(y-1)=8(x-2)10 函数f(x)=logx，则f(x)在区间（m,2m+1）(m0)上不是单调函数的充要条件是A、0m B、0m1 C、m111非零向量 =a , =b，若点B关于所在直线的对称点为B，则向量+为A、B、C、D、12已知实系数方程的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是A、( -2,-1 )B、( -1,- )C、( -2,- )D、( -2,+ )二填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13已知函数f(x)=lg(x+1
4、),(x0),则f(x)的反函数为_14在二项式（1+x）(n1,nN)的展开式中，含x项的系数记为a，则(+.+ )的值为_15重量为 G牛的重物悬挂在杠杆上距支点A位m米处，杠杆质量分布均匀，单位长度上的重量为q牛，要使加在另一端用来保持在水平平衡且与杠杆垂直的力F最小，杠杆的长度应该是_16对于函数f(x)=给出下列四个命题：三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题共12分）在三角形ABC中，sin( A+ )=,AC=,AB=3.（1） 求sinA的值； （2） 求BC的长。18（本小题共12分）已知点A（0，2）、B(0,4),动点P
5、（x,y）满足 (1)求动点P的轨迹方程；(2)设（1）中所求轨迹与直线y=x+b交与C,D两点，且OCOD(O为原点),求b的值。19（本小题共12分）参赛号码为15号的五名运动员参加射击比赛。（1） 通过抽签将他们安排到15号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号相同的概率；（2） 记1号，2号运动员，射击的环数为，（所有取值为0，1，2,10）,根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：012345678910P00000.050.050.050.20.30.320.03P00000.040.050.060.20.320.320.01若1，2号运动员个射击一次，求两人中至少一人命中8
6、环的概率；试判断，1号，2号运动员谁的射击水平较高？并说明理由。20（本小题共12分）如图，在长方体ABCDABCD中，A B=, BB=BC=4,M,N分别为BB, BC的中点，S为线段MN的中点。（1） 求DS与平面ABCD所成角的正切值；（2） 求直线DS与直线A C所成的角； （附加题）若点P为平面DMN上的一动点，PD=d,当点P到平面BC C B的距离等于d时，d与点P到直线MN的距离之比是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。附加题供同学们选作，做对另给5分。21（本小题共12分）（1）求不等式ax10)的解集M;(2)欲使函数f(x)=cosxsinx在（1）所得
7、集合M上单调递减，求a的最小值。22（本小题共14分）已知函数y=f(x) (xR)满足：f(a)=a+1(a0,且a1),定义数列a, a=b (b0),a=f(a)1（nN）(1) 证明数列a为等比数列；假设Tn.=a a. a , = a+ a+.+ a, Q=+.+.试用T、S表示Q;Q能否写成含，Tn.的表达式，若能，求出表达式；若不能，请说明理由。质检二答案一、 选择题BACDC DCDAB AC二、 填空题13f(x)=101（x0）14。2 15。米 16。三、 解答题17（1）sin(A+ )=, sinA + cosA= (sinA + cosA)=,2sinAcosA=-
8、, 0A 0 , cosA 0,x+x=2, x x=-2b. y= x+b,y= x+b.y y=（x+b）（x+b）= x x+b（x+x）+b8分OCOD. x x+ y y=0.即b-2b=0, b=2或b=0(舍去)。即b=212分19解：（1）从五名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，由C种方法，另四名运动员的靶号与参赛号均不相同的方法有9种，2分则恰有一名运动员所抽靶号与参赛号相同的概率为P=4分（2）由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为（1-0.3）（1-0.32）=0.476，所以至少一人击中目标的概率位P=1-0.476=0.524.8分1号的射击水平高。E=
9、40.0550.0560.0570.280.390.32100.03E=40.0150.0560.0670.280.3290.32100.01E- E=0.020, E E,因此，1号运动员的射击水平高。12分20解：（1）过S作SHBC于H，连 DH, 面BC面ABCD，SH面ABCD SDH为 SD和面ABCD所成的角。3分在正方形BBCC中，M,N分别为BB，BC的中点，S位MN的中点，BC=4，SH=3=CH,DH=,在RTSHD中，tanSDH=5分延长BC至E,使BC= CE=4,连DE,ES, CE平行且等于AD , A CED为平行四边形。A CED，EDS为异面直线DS与A
10、C所成的角。8分在DSE中，DS=2,DE=,ES=5,则cosEDS=.EDS=arccos.即所求的角为arccos。12分（附加题）连PD，过P作PF面BBCC，垂足为F。过F作FGMN于G，连结PG。由三垂线定理得PGMN，d=PD.设d=PF,d=PG,在 RTPFG中，=sinPGFPGMN,FGMN, PGF为二面角D-MN-C的平面角，设为。又DCMN, BCMN,dMN面DSC. DSC为，在RTDCS中，DC=,DS=2,sin=3分d= d.= sin=. 故是一个定值。5分21解：（1）由ax1x 1当0;2x;5分当0; a1时, M=xx6分（2）f（x）=cosx
11、sinx=cos（x+）7分由2kx+2k+ （kZ）,得2k-x2k+（kZ）.当01时，此时，只能k=0才有解，a.故a的最小值为12分22解：（1）f(a)=a+1=a a+1, f（x）=ax+1, a=f（a）-1=a a,又a=b (b0)，=a, （nN）。3分数列a为首项为b,公比为a，各项均为正的等比数列。4分（2）方法一：Q=+=。5分T=aaa=ba,ba=。7分又S= aaa=,Q=.9分方法二：T=aaa，T= aaa T= aaa aa=（aa）Q=+=+， 2 Q=（）（）（）= Q=.9分Q=+.+=10分Tn.=a a. a=ba, ba=.12分又= a+ a+.+ a= Q=14分
