1、1求不等式|x3|x2|3的解集解：原不等式等价于或或解得1x2或x2，故原不等式的解集为x|x12(2016忻州联考)已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解：(1)不等式|2x3|1可化为12x31，解得1x2，所以m1，n2，mn3.(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.即|x|a|1.3(2015高考重庆卷改编)若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，求实数a的值解：由于f(x)|x1|2|xa|，当a1时，f(x)作出f(x)的大致图象如图所示，由函数f(x)的图象可知f(a)5，即a15，所以a4.同理，
2、当a1时，a15，所以a6.所以实数a的值为4或6.4(2016九江第一次统考)已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围解：(1)因为a2，所以f(x)|x3|x2|所以f(x)等价于或或解得x7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或解得函数f(x)的定义域为(，4)(3，)(2)不等式f(x)3即|x1|x2|a8，因为xR时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，不等式|x1|x2|a8的解集是R，所以a83，所以a的取值范围是(，51(2016辽宁省五校协作体联考)已知函数f(x)|2xa|
3、a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数t，使fmf(t)成立，求实数m的取值范围解：(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，所以a62xa6a，即a3x3，所以a32，所以a1.(2)因为fmf(t)，所以|t1|2t1|2m，令y|t1|2t1|2，则y所以ymin，所以m.2已知函数f(x)|x4|xa|(a2，求实数x的取值范围；(2)若|ab|ab|a|f(x)对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围解：(1)f(x)由f(x)2得或解得x.所以所求实数x的取值范围为.(2)由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又因为2，所以f(x)2.因为f(x)2的解集为，所以f(x)2的解集为，所以所求实数x的取值范围为.4(2016河北省衡水中学一模)已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a(其中a0)(1)当a4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围解：(1)当a4时，不等式为|2x1|x1|2.当x时，x22，解得4x1时，x0，此时x不存在所以原不等式的解集为.(2)令f(x)|2x1|x1|，则f(x)故f(x)，即f(x)的最小值为.若f(x)log2a有解，则log2a，解得a，即a的取值范围是.
