1、课时规范训练1(2016高考全国甲卷)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A.B1C.D2解析：选D.由题意得点P的坐标为(1，2)把点P的坐标代入y(k0)得k122，故选D.2(2017西安质检)过抛物线y22px(p0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1x22，|PQ|4，则抛物线的方程是()Ay24xBy28x Cy22xDy26x解析：选A.由抛物线的定义知|PQ|x1x2p4，又x1x22，所以p2，即抛物线的方程是y24x.故选A.3设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若
2、OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x解析：选B.直线方程为y2，令x0，得y，故有4|，a8，y28x.4已知点A(2，0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|等于()A2B12C1D13解析：选C.如图由抛物线定义知M到F的距离等于M到准线l的距离MH.即|FM|MN|MH|MN|FO|AF|1.5(2017武汉质检)已知抛物线y24x的准线与双曲线y21(a0)交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A.BC2D3解析：选B.依题意可知
3、抛物线的准线为x1，焦点为F(1，0)，由题意得(1，2)在双曲线上，即41，解得a2，所以e.故选B.6(2016高考浙江卷)若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是 解析：由于抛物线y24x的焦点为F(1，0)，准线为x1，设点M的坐标为(x，y)，则x110，所以x9.故M到y轴的距离是9.答案：97若抛物线x2ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为 解析：由题意可知，点A在抛物线x2ay上，所以1a，解得a4，得x24y.由抛物线的定义可知点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，所以点A到抛物线的焦点的距离为yA1.答案：8已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛
4、物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则|AC|BD|的最小值为 解析：由题意知F(1，0)，|AC|BD|AF|FB|2|AB|2，即|AC|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值依抛物线定义知当|AB|为通径，即|AB|2p4时，为最小值，所以|AC|BD|的最小值为2.答案：29(2017唐山模拟)已知抛物线E：x22py(p0)，直线ykx2与E交于A，B两点，且2，其中O为原点(1)求抛物线E的方程；(2)点C坐标为(0，2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：kk2k2为定值解：(1)将ykx2代入x22py，得x22pkx4p0，其中4
5、p2k216p0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24p.x1x2y1y2x1x24p4.由已知，4p42，p，所以抛物线E的方程为x2y.(2)证明：由(1)知，x1x2k，x1x22.k1x1x2，同理k2x2x1，所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x216，为定值10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|AF|，则A点的横坐标为()A2B3C2D4解析：选B.抛物线的焦点为，准线为x，双
6、曲线的右焦点为(3，0)，所以3，所以p6，所以y212x，过A作准线的垂线，垂足为M，图略，则|AK|AF|AM|，所以在RtAMK中，|KM|AM|，设A(x，y)，则yx3，将其代入y212x，解得x3.故选B.3已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4 ，则|QF|()A.BC3D2解析：选C.4 ，|4|，.如图，过Q作QQl，垂足为Q，设l与x轴的交点为A，则|AF|4，|QQ|3，根据抛物线定义可知|QQ|QF|3，故选C.4(2017长春一模)已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d
7、1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为 解析：由题意知，抛物线的焦点为F(1，0)点P到y轴的距离d1|PF|1，所以d1d2d2|PF|1.易知d2|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d2|PF|的最小值为3，所以d1d2的最小值为31.答案：315(2017山东部分重点中学检测)已知抛物线y22px(p0)上一点P(4，m)到原点的距离为4，过焦点F的直线l与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1y2)两点(1)求证：y1y2为定值；(2)若点Q(n，0)满足|QA|QB|，且|AB|8，求实数n的取值范围解：(1)证明：由题意可得m28p，且4，解得p2.故抛物
8、线的方程为y24x，焦点为F(1，0)当直线l的斜率不存在时，可知直线l的方程为x1，与抛物线的方程联立解得A(1，2)，B(1，2)，此时y1y24.当直线l的斜率存在时，由题意可设直线l的方程为yk(x1)(k0)，联立得y240，所以y1y24.综上，y1y24，即y1y2为定值(2)当直线l的斜率不存在时，易知|AB|48，不满足题意当直线l的斜率存在时，设AB的中点为N(x0，y0)(y00)，由抛物线的定义知(x11)(x21)2(x01)8，x03.结合(1)知y1y22y0，所以k.又y0k(x01)，所以y0(x01)，即y2(x01)，x01，所以由x03得y4.因为|QA|QB|，所以点Q必是线段AB的垂直平分线与x轴的交点又k，所以AB垂直平分线的方程为yy0(xx0)，将点Q(n，0)代入上述方程得n3，又y4，所以n5，即实数n的取值范围为5，)
