1、2.2二项分布及其应用22.1条件概率内容标准学科素养1.理解条件概率的定义2.掌握条件概率的计算方法3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.利用数学抽象发展数学建模提升数学运算授课提示：对应学生用书第32页基础认识知识点条件概率(1)三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？提示：如果三张奖券分别用X1，X2，Y表示，其中Y表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：X1X2Y，X1YX2，X2X1Y，X2YX1，YX1X2，YX2X1.用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B仅包含两个基本事件：X1X2Y
2、，X2X1Y.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B).(2)如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？提示：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有X1X2Y，X1YX2，X2X1Y和X2YX1.而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是X1X2Y和X2X1Y.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，即. 知识梳理1.条件概率条件设A，B为两个事件，且P(A)0含义在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记作P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率计算公式(1)事件
3、个数法：P(B|A)(2)定义法：P(B|A)2.条件概率的性质(1)0P(B|A)1.(2)如果B和C是两个互斥的事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)自我检测1某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为()A.B.C.D.答案：C2某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上或周五晚上值班的概率为_答案：授课提示：对应学生用书第32页探究一求条件概率阅读教材P53例1在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3
4、)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率题型：求事件的概率及条件概率方法步骤：(1)先计算出不放回地依次抽2次的试验结果总数；(2)分别计算出第1次抽到理科题和两次都抽到的试验结果总数；(3)由概率的计算公式得出所求概率例1盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？解析由题意得球的分布如下：E型玻璃球F型玻璃球总计红235蓝4711总计61016设A取得蓝球，B取得蓝色E型玻璃球法一：P(A)，P
5、(AB)，P(B|A).法二：n(A)11，n(AB)4，P(B|A).方法技巧求条件概率P(B|A)的关键就是抓住事件A为条件和A与B同时发生这两点，公式P(B|A)既是条件概率的定义，也是求条件概率的公式，应熟练掌握跟踪探究1.集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下(1)求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率；(2)求乙抽到偶数的概率；(3)集合A1,2,3,4,5,6，甲乙两人各从A中任取一球若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A)解析：(1)设“甲抽到
6、奇数”为事件C，“乙抽到的数比甲抽到的数大”为事件D，则事件C包含的基本事件总数为CC15个，事件CD同时发生包含的基本事件总数为5319个，故P(D|C).(2)在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P.(3)甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个所以P(B|
7、A).探究二条件概率的性质及应用阅读教材P53例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率题型：互斥事件的条件概率方法步骤：(1)不超过2次就按对包含“第1次按对”和“第1次没按对，第2次按对”两事件的和事件；(2)分别求出“第1次按对”和“第1次没按对，第2次按对”的概率；(3)由互斥事件概率的计算公式得出所求概率例2在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对
8、其中5道题就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解析记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB，可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(A|D)P(B|D).故获得优秀成绩的概率为.方法技巧当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件
9、之和，求出这些简单事件的概率，再利用P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得较复杂事件的概率跟踪探究2.在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球，其中有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次不放回地摸2个球，求在摸出的第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率解析：法一：设“摸出的第一个球为红球”为事件A，“摸出的第二个球为黄球”为事件B，“摸出的第二个球为黑球”为事件C，则P(A)，P(AB)，P(AC).P(B|A)，P(C|A).P(BC|A)P(B|A)P(C|A).故所求的条件概率为.法二：n(A)1C9，n(BC)ACC5，P(BC|A).故所求的条件概
10、率为.授课提示：对应学生用书第33页课后小结(1)条件概率：P(B|A).(2)概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间中，计算AB发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的样本空间A中，计算B发生的概率用古典概型公式，则P(B|A)，P(AB).素养培优1.因把基本事件空间找错而致错一个家庭中有两名小孩，假定生男、生女是等可能的已知这个家庭有一名小孩是女孩，问另一名小孩是男孩的概率是多少？易错分析：解决条件概率的方法有两种，第一种是利用公式P(B|A).第二种为P(B|A)，其中找对基本事件空间是关键考查数学建模的学科素养自我纠正：法一：一个家庭的两名小孩只有4种可能：
11、两名都是男孩，第一名是男孩，第二名是女孩，第一名是女孩，第二名是男孩，两名都是女孩由题意知这4个事件是等可能的，设基本事件空间为，“其中一名是女孩”为事件A，“其中一名是男孩”为事件B，则(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)P(AB)，P(A).P(B|A).法二：由方法一可知n(A)3，n(AB)2.P(B|A).2“条件概率P(B|A)”与“积事件的概率P(AB)”混同袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率易错分析：本题错误在于P(AB)与P(B|A)的含义没有弄清，P(AB)表示在样本空间S中，A与B同时发生的概率；而P(B|A)表示在缩减的样本空间SA中，作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率考查数学建模的学科素养自我纠正：P(C)P(AB)P(A)P(B|A).
