1、1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集 第一章 集合与常用逻辑用语 学 习 任 务核 心 素 养1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点、难点)2能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用(难点)1借助 Venn 图培养直观想象素养2通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养.情境导学探新知 NO.1某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于 70 分或英语成绩低于 70 分的同学参加如果记语文成绩低于 70 分的所有同学组成的集合为 M，英语成绩低于 70 分的所有同学组成的集合为 N，需要去参加意见征求会的
2、同学组成的集合为 P，那么这三个集合之间有什么联系呢？知识点 1 并集集合 AB 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和？提示 不等于，AB 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数和对并集中“或”的理解“xA 或 xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但 xB；xB，但 xA；xA，且 xB.用 Venn 图表示如图所示(1)3,4,5,6,7,8(2)x|x0(1)MN3,4,5,6,7,8(2)ABx|x01.(1)设集合 M4,5,6,8，N3,5,7,8，则 MN_.(2)已知 Ax|x1，Bx|x0，则 AB_.学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成
3、员时要求同时满足：(1)中考的物理成绩不低于 80 分；(2)中考的数学成绩不低于 90 分如果满足条件(1)的同学组成的集合记为 P，满足条件(2)的同学组成的集合记为 M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？知识点 2 交集0,1 由题图可知 MP0,12.已知表示集合 M1,0,1和 P0,1,2,3关系的 Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是_ 合作探究释疑难 NO.2类型1 并集概念及其应用 类型2 交集概念及其应用 类型3 集合交、并集运算的性质及综合应用 类型 1 并集概念及其应用【例 1】(对接教材 P10 例题)(1)设集合
4、Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则 MN()A0 B0,2C2,0D2,0,2(2)已知集合 Mx|3x5，Nx|x5，则 MN()Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x5(1)D(2)A(1)Mx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0,2，故 MN2,0,2，故选 D.(2)在数轴上表示集合 M，N，如图所示，则 MNx|x3求集合并集的 2 种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解B 集合 A1,3，B2，a2，AB1,3,2,9，a29，解得
5、 a3，故选 B.跟进训练1已知集合 A1,3，B2，a2，若 AB1,3,2,9，则实数 a 的值为()A1B3 C1D3类型 2 交集概念及其应用【例 2】(1)设集合 Ax|1x2，Bx|0 x4，则 AB 等于()Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4(2)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB 中元素的个数为()A5B4 C3D2(1)A(2)D(1)Ax|1x2，Bx|0 x4，如图，故 ABx|0 x2(2)8322,14342，8A,14A，AB8,14，故选 D.求两个集合的交集的方法(1)直接法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出
6、两个集合的公共元素即可(2)定义法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍跟进训练2设 Sx|2x10，Tx|3x50，则 ST()A.B.xx35 D.x12x0 xx12，Tx|3x50 xx53，在数轴上表示出集合 S，T，如图所示，STx12x53，故选D.类型 3 集合交、并集运算的性质及综合应用【例 3】已知集合 Ax|32k1 时，k2，满足 ABA.(2)当 B时，要使 ABA，只需3k1，42k1，k12k1，解得 2k52.综合(1)(2)可知 k52.把本例条件“ABA”改为“ABA”，
7、试求 k 的取值范围解 由 ABA 可知 AB.所以3k1，2k14，即k4，k52，所以 k.所以 k 的取值范围为.利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到 ABA，ABB 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如 ABAAB，ABBAB 等，解答时应灵活处理(2)当集合 BA 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时一定要考虑 B的情况，切不可漏掉跟进训练3已知集合 Ax|2x4，Bx|ax0)(1)若 ABB，求 a 的取值范围；(2)若 AB，求 a 的取值范围；(3)若 ABx|3x
8、0，所以 0a23或 a4.(3)画出数轴如图，观察图形可知a3，3a4，即 a3.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 C 由于 AB 表示所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合，故AB1,2,3,4,6，共有 5 个元素故选 C.1已知集合 A1,2,3,4，B2,4,6，则 AB 中元素的个数为()A3 B4 C5 D61 2 3 4 5 D 由 Venn 图，可知阴影部分所表示的集合是 MP.因为 M1,0,1，P0,1,2,3，故 MP1,0,1,2,3故选 D.2已知集合 M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()A0,1B0C1,2,3D1,0,1
9、,2,31 2 3 4 5 B Bx|(x1)(x2)0，xZ1,2，A1,2,3AB23已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则 AB()A1B2C1,2D1,2,31 2 3 4 5 R x|1x1，或 4x5 借助数轴可知：ABR，ABx|1x1，或 4x54若集合 Ax|1xa，Bx|x2，又 ABB，AB.a2.5已知集合 Ax|xa0，Bx|2x0，且 ABB，则实数 a 满足的条件是_回顾本节知识，自我完成以下问题：1集合 A，B 的交集和并集的定义分别是什么？提示 ABx|xA 且 xB，ABx|xA 或 xB2集合 ABA 可以得出 A 与 B 存在怎样的关系？ABA 呢？提示 ABABA；ABAAB.3A吗？A呢？提示 A，AA.点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
