1、数学试卷（理）一、单选题：1已知集合20Ax xx，ln(21)Bx yx，则 ABI=（）A1,02 B1,02 C 1,02 D11,2 2设1 i2i1 iz，则|z A 0 B 12 C1 D2 3.等比数列 na中，39a，前 3 项和为32303Sx dx，则公比q 的值是（）A.1B.12C.1 或12D.1 或124.下列说法正确的是（）A.“若1a ，则21a ”的否命题是“若1a ，则21a ”B.“若22ambm，则 ab”的逆命题为真命题C.0(0,)x，使0034xx成立D.“若1sin2，则6”是真命题5已知 0.61.21.22,log2.4,log3.6xyz，
2、则（）A xyz B xzy C zxy D yxz 6设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x（a1）y40 平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知向量cos,2,1asinbvv，且 abrr，则 tan4的值是（）A 13 B 3 C3 D13 8 9 10古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段 AB 分为两线段,AC CB，使得其中较长的一段 AC 是全长与另一段CB 的比例中项，即满足512ACBCABAC，后人把这个数称为黄金分割数，把点 C 称为线段 AB
3、的黄金分割点，在 ABC中，若点,P Q 为线段 BC 的两个黄金分割点，设（11APx ABy ACuuuruuuruuur，22AQx ABy ACuuuruuuruuur），则1122xyxy（）A512 B2 C 5 D 51 11如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDA BC D中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQPBD，则动点Q 的轨迹所在曲线为（）A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 12已知 aR，函数 22,1ln,1xaxa xf xxax x ，且对任意的实数 x，0f x 恒成立，则 a 的取值范围为（）A0,2 B0,
4、e C1,2 D1,e 二、填空题：本大题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分。13已知向量 ar 与br 的夹角为60，3a r，13abrr，则 b r_ 14.设直线与圆：相交于，两点，若32AB，则圆 的面积为 15.在平面直角坐标系中，是曲线04xxxy上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是_。16在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足条件2221bcabc，1coscos8BC ，则 ABC 的周长为 三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 17在 ABC中，角,A B C 所对的边分别为,a b c,且as
5、insincsin2 30sinsin3AbBCaBC.（1）求角 C；（2）若 ABC的中线 CE 的长为 1，求 ABC的面积的最大值.18如图，已知三棱柱111ABCA BC，平面11A AC C 平面 ABC,90ABC，1130,BACA AACAC E F分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线 EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.19.20.21 2122 23 高三第七次周考理科数学参考答案 1-12 ACCDA AACDC CB 10 因为点,P Q 为线段 BC 的两个黄金分割点，所以512BPCQPCQB 所以2515135225151AP
6、ABACABACuuuruuuruuuruuuruuur 5123551225151AQABACABACuuuruuuruuuruuuruuur 所以115135,22xy，223551,22xy 所以1122513553551xyxy 13.1 14,4 15.4 16.52 17（1）由 sinsinsin2 30sin sin3aAbBcCaBC，得：2 3b sin3a ab bc caC ，即2223 sin23abcCab,由余弦定理得3cossin3CC tan3C，0,C，3C.（2）由余弦定理：2212 1cos42ccbCEA ，2212 1cos42ccaCEB ，由三角
7、形中线长定理可得：+得 22222cba 即2222()4bac 2222coscababC，2242ababab 43ab，当且仅当ab时取等号 所以11433S=sinC22323ABCab 18（1）证明见解析；（2）35.(1)如图所示，连结11,A E B E，等边1AAC中，AEEC，则 平面 ABC平面11A ACC，且平面 ABC平面11A ACCAC，由面面垂直的性质定理可得：1A E 平面 ABC，故1AEBC，由三棱柱的性质可知11A BAB，而 ABBC，故11A BBC，且1111ABAEAI，由线面垂直的判定定理可得：BC 平面11A B E，结合 EF 平面11A
8、 B E，故 EFBC.(2)在底面 ABC 内作 EHAC，以点 E 为坐标原点，EH,EC,1EA 方向分别为 x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系 Exyz.设1EH ，则3AEEC，112 3AACA,3,3BCAB，据此可得：1330,3,0,0,0,0,3,0,3,022ABAC，由11ABA Buuuruuuur可得点1B 的坐标为13 3,3,32 2B ，利用中点坐标公式可得：3 3,3,34 4F ，由于0,0,0E，故直线 EF 的方向向量为：3 3,3,34 4EF uuur 设平面1A BC 的法向量为,mx y zur，则：13333,33022223333,002222m A Bx y zxyzm BCx y zxyuuuvvuuuvv ，据此可得平面1A BC 的一个法向量为1,3,1m ur，3 3,3,34 4EF uuur 此时64cos,53 552EF mEF mEFmuuur uruuur uruuurur，设直线 EF 与平面1A BC 所成角为，则43sincos,cos55EF muuur ur.19 20 21 22 23
