1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-新 20 版练 B1 数学人教 A 版 5.6 函数 y=Asin(x+)第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin(x+)第 1 课时 函数 y=Asin(x+)的图像及变换考点 1 平移变换问题1.(2018广西贺州高二期末)为了得到函数 y=sin(-3)的图像,只需把函数 y=sin x 的图像()。A.向左平移3 个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向上平移3个单位长度D.向下平移3个单位长度答案：B解析：将函数 y=sin x 的图像向右平移3个单位长度,所得图像对应的函数解析式为 y=sin(-3)。2.设函数 f(x)=
2、cos x(0),将 y=f(x)的图像向右平移3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则 的最小值等于()。A.13 B.3 C.6 D.9答案：C解析：将 y=f(x)的图像向右平移3个单位长度后得到 y=cos(-3),所得图像与原图像重合,所以cos(-3)=cos x,则-3=2k(kZ),得=-6k(kZ)。又因为 0,所以 的最小值为 6,故选 C。3.把函数 f(x)=sin(2-3)的图像向左平移(00,故将函数 y=sin(2-4)图像上所有点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的 3 倍,即可得到函数 y=3sin(2-4)的图像。考点 3 综合变换问题8.把函数 y=co
3、s 2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平移 1 个高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-单位长度,最后向下平移 1 个单位长度,得到的图像是()。图 5-6-1-1答案：A解析：由题意,y=cos 2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图像的解析式为 y=cos x+1;再向左平移 1 个单位长度,所得图像的解析式为 y=cos(x+1)+1;最后向下平移1 个单位长度,所得图像的解析式为 y=cos(x+1),显然点(2-1,0)在此函数图像上。故选 A。9.把函数 y=cos x 的图像上所有点的横
4、坐标缩短到原来的12,纵坐标伸长到原来的 2 倍,最后把图像向左平移4个单位长度,则所得图像表示的函数的解析式为()。A.y=2sin 2xB.y=-2sin 2xC.y=2cos(2+4)D.y=2cos(2+4)答案：B解析：把函数 y=cos x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12,所得图像的函数解析式为 y=cos2x,再把纵坐标伸长到原来的 2 倍,所得图像的函数解析式为 y=2cos 2x,最后把图像向左平移4个单位长度,所得图像的函数解析式为 y=2cos2(+4)=-2sin 2x。故选 B。10.(2018广东广州大学附属中学、铁一中学、广州外国语中学高二期中)如图 5-
5、6-1-2 是函数y=Asin(x+)(xR)在区间-6,56 上的图像。为了得到这个函数的图像,只要将 y=sin x(xR)的图像上所有的点()。图 5-6-1-2高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-A.向左平移3 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变B.向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变C.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变D.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变答案：A解析：由图像可知 A=1,T=56-(-6)=,=2=2。图像
6、过点(3,0),sin(23+)=0,23+=+2k,kZ,=3+2k,kZ。y=sin(2+3+2)=sin(2+3)。故将函数 y=sin x 的图像上所有的点先向左平移3个单位长度后,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,可得原函数的图像。11.(2018河南商丘九校高二期末联考)将函数 f(x)=sin(x+)(0,-2 2)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移6个单位长度得到 y=sin x 的图像,则f(6)=。答案：22解析：将 y=sin x 的图像向左平移6个单位长度可得 y=sin(+6)的图像,保持纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍可
7、得 y=sin(12 +6)的图像,故 f(x)=sin(12 +6),所以 f(6)=sin(12 6+6)=sin4=22。12.给出下列六种图像变换的方法:图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的12;图像上所有的点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍;图像向右平移3个单位长度;图像向左平移3个单位长度;图像向右平移23 个单位长度;图像向左平移23 个单位长度。请用上述变换中的两种变换,将函数 y=sin x 的图像变换为函数 y=sin(2+3)的图像,那么这两种变换正确的标号是 。(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)答案：或高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有
8、高考资源网-5-解析：y=sin x 的图像y=sin(+3)的图像y=sin(12 +3)的图像,或 y=sin x 的图像y=sin2的图像y=sin12(+23)=sin(2+3)的图像。考点 4 利用图像确定函数解析式问题13.已知函数 f(x)=Asin(x+)(0,0,0 2)的部分图像如图 5-6-1-3 所示,则 f(x)的解析式是()。图 5-6-1-3A.f(x)=2sin(2+3)B.f(x)=2sin(+3)C.f(x)=2sin(2+6)D.f(x)=2sin(+6)答案：B解析：由图像可知4=76-23=2,所以 T=2,=2=1。又因为 sin(23+)=0,且
9、0 0,0,-2 2,R)的部分图像如图 5-6-1-4 所示,则 A+=。图 5-6-1-4答案：3+6解析：由图可知 A=2,4=56-3=2,所以 T=2,所以=1。再根据 f(3)=2 得 sin(3+)=1,所以3+=2+2k(kZ),即=6+2k(kZ)。又因为-2 0,0,|2)的 部 分 图 像 如 图 5-6-1-6 所 示,则f(x)=。图 5-6-1-6答案：3sin(2+6)解 析：由 图 易 知 A=3,2=83-23=2,T=4,=2=12,f(x)=3sin(2+)。将(23,3)代 入,得sin(3+)=1。|0)的最小正周期为,则该函数图像()。高考资源网（）
10、您身边的高考专家 版权所有高考资源网-9-A.关于点(3,0)对称B.关于直线 x=4对称C.关于点(4,0)对称D.关于直线 x=3对称答案：A解析：由 T=2=,解得=2,则 f(x)=sin(2+3)。该函数图像关于点(3,0)对称。6.(2018北京海淀北理工附中高二期中)将函数 y=sin(2+4)的图像向右平移8个单位长度,所得图像所对应的函数是()。A.非奇非偶函数B.既奇又偶函数C.奇函数 D.偶函数答案：C解析：将函数 y=sin(2+4)的图像向右平移8个单位长度后,得函数 y=sin2(-8)+4=sin 2x,为奇函数,故选 C。7.(2019黑龙江宝清高级中学高三期中
11、)若函数 f(x)=2sin(x+)对任意 x 都有 f(3+)=f(-x),则f(6)=()。A.2 或 0 B.0C.-2 或 0 D.-2 或 2答案：D解析：由 f(3+)=f(-x)得直线 x=3+02=6是 f(x)图像的一条对称轴,所以 f(6)=2,故选 D。8.(2019辽宁庄河高中高二月考)函数 f(x)=cos(2+6)的图像的一条对称轴方程为()。A.x=6B.x=512C.x=23D.x=-23答案：B解析：令 2x+6=k(kZ),则 x=2-12,kZ,当 k=1 时,x=512,故选 B。9.(2019福建南安侨光中学高二月考)函数 y=sin(2x+)的图像沿
12、 x 轴向左平移8个单位长度后,得到一个偶函数的图像,则 的一个可能的值为()。A.-4 B.0 C.4D.34答案：C解析：平移后的图像对应的函数为 y=sin2(+8)+=sin(2+4+),因为此函数为偶函数,高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-10-所以4+=2+k(kZ),所以 的一个可能值为4。考点 3 函数 y=Asin(x+)的图像与性质的综合问题10.已知函数 f(x)=Acos(x+)(A0,0)的部分图像如图 5-6-2-1 所示,f(2)=-23,则 f(0)=()。图 5-6-2-1A.-23 B.23C.-12 D.12答案：B解析：由图像可知所求函
13、数的周期为 T=2(1112-712)=23,故=223=3。将(1112,0)代入解析式,得Acos(3 1112+)=0,即 cos(114+)=0,114+=2+2k,kZ,=-94+2k,kZ。令=-4,代入解析式得 f(x)=Acos(3-4)。又f(2)=-23,f(2)=-Asin4=-22 A=-23,A=23 2。f(0)=23 2cos(-4)=23 2cos4=23。11.(2018广东广州第二中学高二期中)将函数f(x)=sin x(其中0)的图像向右平移4个单位长度,所得图像经过点(34,0),则 的最小值是()。A.13 B.1 C.53D.2答案：D解析：函数 f
14、(x)=sin x(其中 0)的图像向右平移4个单位长度得到函数 g(x)=sin(-4)(其中0)的图像,将(34,0)代入得 0=sin2,故 的最小值是 2。12.(2019安徽合肥一中高一月考)已知函数 f(x)=sin x 和函数 g(x)=cos x 在区间-1,2上的图像交于 A,B,C 三点,则ABC 的面积是()。A.22 B.324C.2D.524答案：C解析：由题意得 sin x=cos x,所以 tan x=1,所以 x=4+k(kZ),即 x=14+k(kZ)。又因为 x-1,2,高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-11-所以 x=-34,14,54,
15、因此 A(-34,-22),B(14,22),C(54,-22),所以ABC 的面积是12(22 2)(54+34)=2,故选C。13.(2019河南开封高一月考)设函数 f(x)=sin(x+),A0,0。若 f(x)在区间6,2上单调,且f(2)=f(23)=-f(6),则 f(x)的最小正周期为()。A.2 B.2C.4 D.答案：D解析：因为 f(x)=sin(x+)在区间6,2上单调,0,所以2-62=122=,解得 03。又因为f(2)=f(23)=-f(6),所以直线 x=2+232=712为 f(x)=sin(x+)的图像的一条对称轴,且2+62=3,点(3,0)为f(x)=s
16、in(x+)的图像的一个对称中心。因为 00)的图像关于点(3,0)对称,且在 x=6处取得最小值,则 的可能取值为()。A.2 B.5 C.7 D.9答案：D解析：由题意,得 sin(3 +)=0,且 sin(6 +)=-1,所以3+=k(kZ),6+=2k-2(kZ)。两式相减,得6=(k-2k)+2(k,kZ),即=6(k-2k)+3(k,kZ)。当 k-2k=1 时,=9,故选 D。15.函数 f(x)=Asin(x+)(0,0,|2)的部分图像如图 5-6-2-2 所示。若 x1,x2(-6,3),且 f(x1)=f(x2)(x1x2),则 f(x1+x2)=()。图 5-6-2-2
17、A.1 B.12C.22 D.32答案：D解析：由图像可知 A=1,2=3-(-6)=2,T=,=2=2,所以 f(x)=sin(2x+)。又因为点(-6,0)在 f(x)的图像上,所以 sin(-3+)=0。因为|0,函数 f(x)=cos(+3)图像的一条对称轴方程为 x=3,一个对称中心为(12,0),则 有()。A.最小值 2B.最大值 2C.最小值 1D.最大值 1答案：A解析：由题意知3-124,故 T=2,2。17.(2018辽宁大连第二中学高二期末)当-2x2时,函数 f(x)=2sin(+3)的最大值是 ,最小值是 。答案：2 22解析：-2x2,-6x+356。当 x+3=
18、-6,即 x=-2时,f(x)min=-22,当 x+3=2,即 x=6时,f(x)max=2。18.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,-0),其图像最低点的纵坐标是-3,相邻的两个对称中心是(3,0)和(56,0),则 f(x)图像的对称轴方程为 。答案：x=712+2(kZ)解析：由题意,得 A=3,T=2(56-3)=,2=,=2,f(x)=3sin(2x+)。又点(3,0)在 f(x)的图像上,f(3)=0,3sin(23+)=0,sin(23+)=0。又-f(),求 f(x)的单调递增区间。答案：解:f(2)f(),sin(+)sin,得 sin 0。又 f(x)|(6
19、)|对 xR 恒成立,故 f(6)=1,即 sin(3+)=1,3+=2+k,kZ,=6+k,kZ。又 sin 0,0,|2)的部分图像如图 5-6-2-3 所示。高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-14-图 5-6-2-3(1)求函数 f(x)的解析式;答案：由函数图像知 A=2。因为图像过点(0,1),所以 f(0)=1,所以 sin=12。因为|2,所以=6。由函数图像知2=23-6=2,所以 T=,得=2。所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin(2+6)。(2)设112x1112,且方程 f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围和这两个根的和。答案：由(1)知函数 y=2sin(2+6)。若112x1112,则当-2m0 或3m2 时,直线 y=m 与曲线 y=2sin(2+6),x(12,1112)有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根。所以 m 的取值范围为-2m0 或3m2。当-2m0 时,两根和为43;当3m2 时,两根和为3。
