1、2数学证明授课提示：对应学生用书第20页自主梳理一、三段论三段论是最常见的一种演绎推理形式，它包含三个命题：(1)(2)(3)二、合情推理与演绎推理的区别推理方式意义主要形式结论的真假合情推理认识世界、发现问题的基础_演绎推理证明命题、建立理论体系的基础_双基自测1下面说法正确的有_演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关2有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点因为f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以x0是函数f
2、(x)x3的极值点以上推理中()A小前提错误B大前提错误C推理形式错误 D结论正确3函数y2x5的图像是一条直线，用三段论表示为：大前提：_；小前提：_；结论：_.自主梳理一、一般性原理大前提小前提二、归纳推理、类比推理不确定三段论真双基自测1正确错误演绎推理中大前提，小前提和推理形式，只要有一者错误，则结论必然错误正确，正确2B可导函数f(x)，若f(x0)0且x0两侧导数值相反，则xx0是函数f(x)的极值点，故选B.3一次函数的图像是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图像是一条直线授课提示：对应学生用书第20页探究一三段论的结论与格式例1将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)一
3、切偶数都能被2整除，0是偶数，所以0能被2整除；(2)三角形的内角和是180，等边三角形是三角形，故等边三角形的内角和是180；(3)循环小数是有理数，0.332是循环小数，所以0.332是有理数解析(1)一切偶数都能被2整除，(大前提)0是偶数，(小前提)0能被2整除(结论)(2)三角形的内角和是180，(大前提)等边三角形是三角形，(小前提)等边三角形的内角和是180.(结论)(3)循环小数是有理数，(大前提)0332是循环小数，(小前提)0332是有理数(结论)三段论推理的注意点：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况
4、，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 1将下面的演绎推理写成三段论的形式：(1)所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)，曲线C：y21是椭圆，所以曲线C的离心率e的取值范围为(0,1)；(2)等比数列的公比都不为零，数列2n(nN)是等比数列，所以数列2n的公比不为零解析：(1)所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)，(大前提)曲线C：y21是椭圆，(小前提)所以曲线C的离心率e的取值范围为(0,1)(结论)(2)等比数列的公比都不为零，(大前提)数列2n(nN)是等
5、比数列，(小前提)所以数列2n的公比不为零(结论)探究二用三段论证明几何问题例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理解析因为同位角相等，两条直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以EDAF.结论1三段论推理的根据，从集合的观点来讲，就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质
6、P.2在几何证明题中，每一步实际上都暗含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，把一般性原理用于特殊情况，从而得到结论 2在正方体ABCDA1B1C1D1中，O、O1分别为ABCD与A1B1C1D1的中心求证：AO1平面BDC1.证明：如图因为一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，(大前提)AO綊O1C1，(小前提)AOC1O1为平行四边形(结论)平行四边形对边平行，(大前提)AOC1O1为平行四边形，(小前提)AO1OC1.(结论)由线面平行的判定定理，(大前提)AO1平面BDC1，OC1平面BDC1，AO1OC1，(小前提)AO1平面BDC1.(结论)探究三用三段论证明代数问题例3已知
7、正数数列an的前n项和Sn，bn(1)an(nN)(1)求证：数列an是等差数列；(2)定理：若函数f(x)在区间D上是凹函数，且f(x)存在，则当x1x2(x1，x2D)时，总有f(x1)请根据上述定理，且已知函数yxn1(nN)是(0，)上的凹函数，求证：bn0，a11.当n2时，anSnSn1.(anan1)(anan11)0.an0，anan11.an为等差数列，ann.(2)由(1)知bn(1)n.由函数yxn1，得y(n1)xn.yxn1在(0，)上是凹函数，当x1x20时，有(n1)x，即x(n1)x2nx1x.令x11，x21，得(n1)x2nx11.xx，即(1)n1n1.b
8、n0对nN恒成立，因此12n，即12，所以3.即实数的范围是(3，)(2)证明：在直角ABC中，过C作CHAB于H(图略)，则利用相似三角形，由CA2AHAB，CB2BHAB，相加即得CB2CA2AB2，即a2b2c2.错因与防范(1)将“数列n2n是递增的数列”与“函数yx2x(x1)是递增的”混为等同，错得1，即2结论，犯了虚假论推的错误(2)在已知RtABC条件下，设acsin A，bccos A，得出a2b2c2(sin2Acos2A)c2.其中sin2Acos2A1是由勾股定理推导出来的，这种间接地用待证命题作为论据，犯了循环论证错误(3)利用“三段推理”中应注意以下常见错误：偷换前提，使用虚假论据，循环论证，推理错误(如三段论推理模式不正确)
