1、第二节等差数列一、填空题1. (必修5P37例5改编)在等差数列an中，a1a910，则a5的值为_2. (必修5P42练习4改编)设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.3. (2010全国)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7_.4. (2010福建)设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66 ，则当Sn取最小值时，n等于_5. (2011扬州中学高三上学期期中考试 )已知等差数列an的前n项和为Sn，若a36，a76，则下列四个命题中真命题的序号为_. S4S6；S4S5；S6S5；S6S5.6. (2010浙江)在如下数表中，已知每行
2、、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第n行第n1列的数是_.第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行3697. (2011南通高三调研测试)已知数列an为等差数列，若0，所以S4=S5为Sn的最小值；故错，对6. n2+n解析：第1行第2列的数是2=12+1，第2行第3列的数是6=22+2，第3行第4列的数是12=32+3，；归纳可得第n行第n+1列的数是n2+n.7. 6解析：设等差数列an的公差为d，则由已知结合通项公式得-1，即(a1+5d)(2a1+9d)0，所以(a1+5d)0时，此时a5=a1+4da1+d0，故数列|an|的最小项只能是|a5|或|a6|，而|a6|
3、-|a5|=(a1+5d)-(a1+4d)=2a1+9d0，故所求最小项是|a6|，即第6项；当d0得7k19，再代入=k即可解出所有的正整数n)9. 100解析：因为数列为“调和数列”，所以xn+1-xn=d(nN*，d为常数)，即数列xn为等差数列，由x1+x2+x20=200得=200，即x3+x18=20，易知x3、x18都为正数时，x3x18取得最大值，所以x3x182=100，即x3x18的最大值为100.10. (1)设数列an的公差为d，由题意得解得an的通项公式为an=4n+1.(2)由an=4n+1得bn=8n+2，bn是首项为b1=10，公差为8的等差数列，Sn=10n+8=4n2+6n.11. (1)证明：f(x)=x-(n+1)2+3n-8，an=3n-8，an+1-an=3，an为等差数列(2)bn=|3n-8|，当1n2时，bn=8-3n，b1=5，Sn=；当n3时，bn=3n-8，Sn=5+2+1+4+(3n-8)=7+=.Sn=因为bn是等差数列，可设bn=an+b(a、b为常数)，所以=an+b，于是n2+2n=an2+(ac+b)n+bc对nN*恒成立，所以因为c0，所以b=0，c=2.
