1、新20版练B1数学人B版2.2.2不等式的解集第二章 等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集考点1不等式及不等式组的解集1.下列说法:5是不等式x+37的解;x5是不等式x+37的解集;x|x5是不等式x+37的解集;(4,+)是不等式x+37的解集,其中正确的说法有()。A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解析：不等式x+37的解集为(4,+),5(4,+),故正确,不正确,选C。2.不等式组x-31,3x+24x的解集为()。A.(-,2B.(4,+)C.2,4)D.2,+)答案：C解析：解不等式x-31,得x4,解不等式3x+24x,得x2,不等式组的解集为2,4),故选C。
2、3.若不等式组x+13x2-1,x4m无解,则m的取值范围为()。A.m2B.m2答案：A解析：解不等式x+13 8。不等式组无解,4m8,解得m2,故选A。4.不等式组5x+42(x-1),2x+53-3x-221的解集是()。A.(-,2B.-2,+)C.(-2,2D.-2,2)答案：D解析：5x+42(x-1),2x+53-3x-221化简可得x-2,x2。因此可得-2x-263C.m-263D.m0的解集是x12,则bx-a0的解集是。答案：x0移项,得ax-b。ax+b0的解集是x12,a0。bx-a0移项,得bxa,不等式两边同时除以b,得x-3;x2,x-3;x2,x-3中的(只
3、填写序号)。图2-2-2-1答案：8解不等式组x-2(x-3)8,x2-(x-3)14。答案：x-2(x-3)8,x2-(x-3)14,解不等式,得x-2,解不等式,得x1与x-133-a4,解不等式,得x-12。由不等式解集的定义,得3-a4=-12,解得a=5。(2)若不等式的解都是不等式的解,求a的取值范围。答案：根据题意可得3-a4-12,解得a5。10.已知关于x,y的方程组x+y=2m+7,x-y=4m-3的解满足x0且y0,求m的范围。答案：解关于x,y的方程组x+y=2m+7,x-y=4m-3得x=3m+2,y=-m+5。x0且y0,3m+20,-m+50,解得-23m5。考点
4、2绝对值的几何意义及绝对值不等式的解集11.绝对值大于2且不大于5的最小整数是()。A.3B.2C.-2D.-5答案：D解析：根据题意得2|x|5。从而-5x-2或20的解集是()。A.B.RC.x|x83D.83答案：C解析：|8-3x|0, 8-3x0,即x83,选C。13.不等式|2x-1|-23的解集是()。A.B.(-3,2)C.(-2,3)D.-2,3答案：C解析：原不等式可化为|2x-1|5,即-52x-15-2x3,即不等式解集为(-2,3),选C。14.不等式4|1-3x|7的解集为。答案：-2,-1)53,83解析：原不等式可化为4|3x-1|7,即43x-17或-73x-
5、1-4,解得53x83或-2x|2x-3|。答案：不等式两边分别平方,得4x2+1-4x4x2+9-12x,即1-4x9-12x,故x1,即原不等式的解集为x|x1。16.(2019辽宁营口高中高二月考)解不等式|x-2|+|x+3|5。答案：解法一:由不等式的几何意义可知|x-2|+|x+3|5表示数轴上与-3的距离加上与2的距离和大于5的所有数组成的集合,由图可知,原不等式解集为x|x2或x5-2x6x-3。当-3x555无解。当x2时,原不等式化为(x-2)+(x+3)52x4x2。综合得原不等式的解集为x|x2或x-3。17.(2019山东潍坊重点高中高二联考)解不等式|x-5|-|2
6、x+3|1。答案：当x-32时,x-50,2x+30,所以不等式转化为-(x-5)+(2x+3)1,得x-7,所以x-7;当-32x5时,原不等式可化为-(x-5)-(2x+3)13,所以13x5;当x5时,原不等式可化为x-5-(2x+3)-9,所以x5。综上所述得原不等式的解集为x|x13或x-7。考点3绝对值不等式的应用18.设不等式|x-a|b的解集为x|-1x0,原不等式的解集为x|a-bxa+b,由于解集又为x|-1x2,所以a-b=-1,a+b=2,解得a=12,b=32,选D。19.已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|5解析：解法一当x-2时,不等式化为-x-2-x+3a,
7、即-2x+15。当-2x3时,不等式化为x+2-x+35。当x3时,不等式化为x+2+x-3a,即2x-15。综上所述:a5时不等式有解,从而解集非空。解法二|x+2|+|x-3|表示数轴上的点到表示-2和3的两点的距离之和,显然最小值为3-(-2)=5。故可得a的取值范围为a5。20.已知集合A=x|2|6-2x|5,xN,求A。答案：2|6-2x|5可化为2|2x-6|5。即-52x-62或2x-6-2,即12x8或2x4,解得4x112或12x2-x。答案：原不等式等价于:2-x0,x+12-x或x+1x-2或2-x12,所以122。综合得x12。所以不等式的解集为x|x12。22.解关于x的不等式：|2x-1|2m-1(mR)。答案：若2m-10,即m12,则|2x-1|0,即m12,则-(2m-1)2x-12m-1,故1-mx12时,原不等式的解集为x|1-mxm。
