1、6高中学业水平考试数学模拟试卷(六)一、选择题(本大题共25小题，其中第115题每小题2分，第1625题每小题3分，满分60分每小题只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 函数ylog3(x4)的定义域为()A. R B. (，4)(4，)C. (，4) D. (4，)2. 若集合A，B，则AB()A. B. C. D. 3. 倾斜角为135，在x轴上的截距为1的直线方程是()A. xy10 B. xy10C. xy10 D. xy104. sin 14cos 16cos 14sin 16的值是()A. B. C. D. 5. 在等比数列an中，an0(nN*)且a44，a6
2、16，则数列an的公比q是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 三个数a3，b，clog3的大小顺序为()A. bca B. bac C. cab D. cb0成立的x的取值范围是()A. (，) B. (，) C. (，) D. (，)11. 函数y的单调递减区间是()A. (，1) B. (1，) C. 1, 1 D. 1，312. 已知函数f(x)ax(0a且a1)满足f81，则f的值为()A. 1 B. 3 C. D. 313. 已知a(，sin )，b(cos ，)，且ab，则锐角的大小为()A. B. C. D. 14. 已知半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是
3、()A. 2R3 B. R3 C. R3 D. R315. 圆x2y29和圆x2y24x30的位置关系是()A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切16. 如果实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D. 17. 三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为()A. 0.76log0.7660.7 B. 0.7660.7log0.76C. log0.7660.70.76 D. log0.760.760时f(x)x(1x)，当xb”是“a2b2”的充要条件；“x3”是“x22x30”的必要不充分条件；“ABB”是“A”的必要不充分条件A. 0个 B.
4、 1个 C. 2个 D. 3个24. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2y22x6y90的圆心的抛物线的方程是()A. y3x2或y3x2 B. y3x2C. y29x或y3x2 D. y3x2或y29x25. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆y21交于A，C与B，D，则四边形ABCD面积最小值为()A. B. 4 C. 2 D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 已知函数f(x)则f(3)_. 27. 在ABC中，已知a3，b4，C，则c_28. 已知实数x，y满足关系：x2y22x4y200，则x2y2的最小值是_29. 已知椭圆x24y216，直线AB
5、过点 P(2，1)，且与椭圆交于A，B两点若直线AB的斜率是，则的值为_30. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图所示给出以下三个论断：(a)0点到3点只进水不出水；(b)3点到4点不进水只出水；(c)3点到6点不进水不出水一定正确的论断序号是_三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31. (本题7分)已知数列an是等差数列，且a150，d3.(1)若an0，求n的最大值；(3)求Sn的最大值32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)(A)已知四棱锥PABCD中，
6、四边形ABCD是正方形，E是PA的中点求证：(1)PC平面EBD；(2)平面PBC平面PCD.,第32题(A),第32题(B)(B)如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)求证：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小33. (本题8分)已知点P(cos 2x1，1)，点Q(1，sin 2x1)(xR)，且函数f(x)(O为坐标原点)求：(1)函数f(x)的解析式；(2)函数f(x)的最小正周期及最值34. (本题8分)已知过点A(1，4)的圆的圆心为C(3，1)(1)求圆C的标准方程；(2)若过点B(2，1)的直线l被圆C截得的弦长为4 ，
7、求直线l的方程62014高中学业水平考试数学模拟试卷(六)1. D2. C3. D4. B5. B6. D7. D8. B9. C10. B11. D12. C13. C14. C15. C16. D17. D18. A19. B20. B21. B22. A23. B提示：是必要不充分条件，是既不充分也不必要条件，是充分不必要条件24. D25. A提示：当其中一条斜率不存在时，2，2，S222，当斜率都存在时，设直线AB的方程为ykx，则，同理设直线CD的方程为y，则，S444.26. 1227. 28. 529. 2 提示：联立直线方程椭圆方程得A(0，2)，B，2.30. (a)31.
8、 解：(1)an533n0，nNn34.(3)S17342.32. (A)证明：(1)连接AC交BD与O，连接EO，E，O分别为PA，AC的中点，EOPC.PC平面EBD，EO平面EBD，PC平面EBD.(2)PA平面ABCD，PA平面PCD，平面PCD平面ABCD，ABCD为正方形 BCCD.平面PCD平面ABCD, BC平面ABCD，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PBC平面PCD.(第32题)(B)(1)证明：以D点为原点，分别以直线DA，DC为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，依题意，可得D(0，0，0)，P(0，1，)，C(0，2，0)，A(2，0，0)，M(，
9、2，0)(，2，0)(0，1，)(，1，)，(，2，0)(2，0，0)(，2，0)，(，1，)(，2，0)0，即.AMPM.(2)设n(x，y，z)，且n平面PAM，则即取y1，得n(，1，)取p(0，0，1)，显然p平面ABCD，cosn，p.结合图形可知，二面角PAMD的大小为45.33. 解：(1)依题意，得P(cos 2x1，1)，Q(1，sin 2x1)，f(x)cos 2xsin 2x2.(2)f(x)2sin2.因为xR，所以f(x)的最小值为0，f(x)的最大值为4，f(x)的最小正周期为T.34. 解：(1)圆C半径r即为AC，所以rAC5，所以圆C的标准方程为(x3)2(y1)225.(2)圆心C到直线l的距离为，当直线l垂直于x轴时，方程为x2，不满足条件，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10，由，解得k，所以直线l的方程为x2y0.
