1、第一章 预备知识1 集合1.3 集合的基本运算课时1 交集与并集知识点1交集及其运算1.%48#48%(2020南通一中月考)已知集合A=x|-2x3,B=x|x-1,那么集合AB等于()。A.x|2x4B.x|x3或x4C.x|-2x-1D.x|-1x3答案：C 解析：在数轴上表示出两个集合,如图所示,由图可知AB=x|-2x-1。2.%7406#￥%(2020合肥一中周练)已知M=y|y=x2+1,xR,N=y|y=-x2+1,xR,则MN是()。A.0,1B.(0,1)C.1D.以上都不对答案：C 解析：M=y|y=x2+1,xR=y|y1,N=y|y=-x2+1,xR=y|y1,MN=
2、y|y=1=1。3.%3*3#8#2%(2020安庆一中高一月考)已知集合M=(x,y)|y=3x2,N=(x,y)|y=5x,则MN中的元素个数为()。A.0B.1C.2D.3答案：C 解析：联立y=3x2,y=5x,解得x=0,y=0或x=53,y=253,因此MN中的元素个数为2,故选C。4.%880#4%(2020浙江绍兴高一联考)已知集合A=y|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR,则AB=。答案：y|-4y14解析：由题可知集合A,B分别是二次函数y=x2-2x-3和y=-x2+2x+13的函数值y的取值集合。A=y|y=(x-1)2-4,xR=y|y-4
3、,B=y|y=-(x-1)2+14,xR=y|y14。因此AB=y|-4y14。知识点2并集及其运算5.%*808#￥2%(2020丰城拖船中学月考)已知集合A=-1,1,3,B=x|-3x2,xN,则集合AB中元素的个数为()。A.3B.4C.5D.6答案：C解析：因为集合B=x|-3x2,xN,所以集合B=0,1,2,因为集合A=-1,1,3,所以AB=-1,0,1,2,3。6.%4*6#8*8%(2020玉山一中月考)已知集合A=1,2,3,4,集合AB=1,2,3,4,5,6,下列集合中,不可能满足条件的集合B是()。A.1,5,6B.3,4,5C.4,5,6D.2,3,5,6答案：B
4、解析：根据并集的定义可得集合B必须含有5和6,故不可能满足条件的是选项B。7.%2*43#8%(2020万年中学单元测试)已知集合M=0,1,则满足MN=0,1,2的集合N的个数是()。A.2B.3C.4D.8答案：C解析：依题意,可知满足MN=0,1,2的集合N有2,0,2,1,2,0,1,2,共4个。故选C。8.%1*￥*226%(2020山东青岛二中周测)设A=x|2x2-px+q=0,B=x|6x2+(p+2)x+5+q=0,若AB=12,求AB。答案：解:因为AB=12,所以12A,12B。将x=12分别代入方程2x2-px+q=0及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立,有12-1
5、2p+q=0,32+12(p+2)+5+q=0,解得p=-7,q=-4。所以A=x|2x2+7x-4=0=-4,12,B=x|6x2-5x+1=0=12,13。所以AB=12,13,-4。题型1利用交集及其运算求参数9.%￥#06*#45%(2020太和一中单元测试)设集合A=x|x-a|1,xR,B=x|1x5,xR。若AB=,则实数a的取值范围是()。A.a|0a6B.a|a2或a4C.a|a0或a6D.a|2a4答案：C解析： 由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1。在数轴上表示出集合A,B,如图所示。由图可知a+11或a-15,所以a0或a6。10.%41#23*%(2020滁
6、州中学月考)已知集合A=0,1,m,B=x|0x2,若AB=1,m,则实数m的取值范围是()。A.m|0m1或1m2B.m|1m2C.m|0m1D.m|0m2答案：A解析：因为集合A=0,1,m,B=x|0x2,AB=1,m,所以1,mB,所以0m2且m1,所以m的取值范围是m|0m1或1ma,AB,则实数a的取值范围是()。A.a-2B.a-2C.a4D.a4答案：D解析：将集合表示在数轴上,如图所示,要使AB,必须a4。12.%992*4*%(2020天津南开中学高一周练)已知A=-3,a2,a+1,B=a-3,2a-1,a2+1,若AB=-3,则a的值为。答案：-1解析： 因为AB=-3
7、,所以-3B,易知a2+1-3。若a-3=-3,则a=0,此时A=0,1,-3,B=-3,-1,1,则AB=1,-3,这与已知矛盾。若2a-1=-3,则a=-1,此时A=0,1,-3,B=-4,-3,2,则AB=-3,符合题意。综上可知a=-1。题型2利用并集及其运算求参数13.%9*336￥*%(2020江西新干中学模拟)若集合A=-1,1,B=x|mx=1,且AB=A,则m的值为()。A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0答案：D解析：由AB=A可得BA,所以B中元素可以为-1,1或没有元素,代入相应x值,可求得m的值为1或-1或0。14.%2￥#1￥90%(2020河南信阳质检)已知
8、集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若AB=A,则实数m的取值范围是()。A.m|-3m4B.m|-3m4C.m|2m4D.m|m4答案：D解析： 若B不为空集,可得m+12,又因为AB=A,所以BA。因为A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,所以m+1-2,且2m-17,解得-3m4。此时2m4。若B为空集,可得m+12m-1,解得m2,符合题意。综上,实数m的取值范围为m|m4。15.%￥#0699%(多选)(2020湖北孝感八校调考)若集合A=0,1,2,x,B=1,x2,AB=A,则满足条件的实数x的值可能为()。A.2B.2C.-2D.-2答案：AC解析：因为AB=
9、A,所以BA。因为A=0,1,2,x,B=1,x2,所以x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或2或-2或1。经检验,只有当x=2或-2时满足题意,故选AC。16.%3*481%(2020江西师大附中月考)设S=x|x5,T=x|axa+8,若ST=R,则实数a应满足()。A.-3a-1D.a-1答案：A解析：在数轴上表示集合S,T如图所示。因为ST=R,由数轴可得a5,解得-3a0,B=x|2-x0=x|xa,B=x|2-x2,因为AB=B,所以AB,则a2。18.%79#01%(2020铜川一中调考)设集合A=x|a-3xa+3,B=x|x3。(1)若a=3,求AB;答案：解:若a=3,
10、则A=x|0x6,故AB=x|x0。(2)若AB=R,求实数a的取值范围。答案：若AB=R,则a-33,解得0a2,故实数a的取值范围为a|0a2。题型3交集、并集的综合运算19.%853￥1%(2020瑞昌第一中学周练)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-mx+2=0,且AB=B,求实数m的取值范围。答案：解:由AB=B得BA,而A=1,2,对于方程x2-mx+2=0,=m2-8。当B=时,=m2-80,解得-22m0,解得m=3。综上所述,m=3或-22m22。20.%￥1155*%(2020九江第七中学月考)已知集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|x16,若A(AB),
11、求实数a的取值范围。答案：解:因为A(AB),且(AB)A,所以AB=A,即AB。显然A=满足条件,此时2a+13a-5,解得a6。若A,如图所示,则2a+13a-5,3a-516。由2a+13a-5,3a-516解得a152。综上,满足条件A(AB)的实数a的取值范围是aa152。解析：交集的基本性质,(AB)A,(AB)B及A(AB)的等价关系AB=A不能熟练运用,导致AB推不出来,不能进行正确运算。A=容易忽视,而得错误结论a152。21.%5￥1￥53%(2020绍兴中学单元测试)设集合A=x|x-1或x4,B=x|2axa+2。(1)若AB,求实数a的取值范围;答案：解:因为AB,所
12、以2aa+2,a+24,或2aa+2,2a-1,解得a=2或a-12。(2)若AB=A,求实数a的取值范围。答案：因为AB=A,所以BA。B=时,2aa+2,所以a2;B时,2aa+2,a+2-1,或2aa+2,2a4。所以a-3或a=2。综合可得,a-3或a2。题型4探索性问题22.%*4*5*91￥%(2020三原南郊中学周练)对于实数集A=x|x2-2ax+4a-3=0和B=x|x2-22ax+a2+a+2=0,是否存在实数a,使AB=?若不存在,说明理由;若存在,求出a的取值范围。答案：解:假设存在实数a,使AB=,则A=且B=。若A=,则=(-2a)2-4(4a-3)0,解得1a3;
13、若B=,则=(-22a)2-4(a2+a+2)0,解得-1a2。所以1a3,-1a2。解得1a2。故存在实数a,使AB=,a的取值范围是1a2。23.%4￥#613￥%(2020江西南康中学月考)已知A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,是否存在实数a使A,B同时满足下列三个条件:(1)AB;(2)AB=B;(3)(AB)?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。答案：解:假设存在实数a使A,B满足三个条件,由题意得B=2,3。AB=B,AB,即A=B或AB。又AB,得AB。又(AB),A,即A=2或3。当A=2时,代入方程得a2-2a-15=0。即a=-3或a=5。当a=-3时,A=2,-5,与A=2矛盾,舍去;当a=5时,A=2,3,与A=2矛盾,舍去。当A=3时,代入方程得a2-3a-10=0,即a=5或a=-2。当a=-2时,A=3,-5,与A=3矛盾,舍去;当a=5时,A=2,3,与A=3矛盾,舍去。综上所述,不存在实数a使A,B满足三个条件。
