1、【课标要求】1.了解诱导公式的推导过程.2.掌握诱导公式在求值、化简过程中的应用自主学习 基础认识|新知预习|正切函数的诱导公式(1)tan(2)tan.(2)tan(2)tan.(3)tan()tan.(4)tan()tan.(5)tan()tan.(6)tan2 cot.(7)tan2 cot.|自我尝试|1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数 ytanx 为奇函数，故对任意 xR 都有 tan(x)tanx.()(2)tan52 tan()(3)tan32 tan()2tan300的值为()A.3 B 3C.33D 33解析：tan300tan(180120)tan120 t
2、an(18060)tan60 3；或 tan300tan(36060)tan60 3.答案：B3若 tan()12，则 tan(3)的值为()A.12 B2C12D2解析：tan()12，tan12，tan(3)tan()tan 12.答案：A4已知 atan76，bcos334，csin334，则 a，b，c的大小关系是()Abac BabcCbca Dacb解析：atan76 tan6 33，bcos334 cos4 22，csin334 22，故 bac.答案：A5若角 的终边上有一点 P(4,3)，则cos32 tan4sin2_.解析：原式sintancostan2.由已知可得 ta
3、n34，原式 916.答案：916课堂探究 互动讲练类型一三角函数式的化简例 1(1)化简：sincostan32 tan2 cos32；(2)求值：tan74 tan231tan43 tan4.【思路点拨】利用诱导公式化简求值时要根据角的特点合理选用诱导公式，注意函数名称是否改变及函数值的符号【解析】(1)原式 sincostan2cotsinsincoscotcotsin cos.(2)原式tan24 tan31tan3 tan4 tan4tan31tan3 31312 3.方法归纳 准确掌握和正确选用诱导公式是解决此类问题的关键，化不同角的三角函数为同角三角函数是化简的基础，约分或消项是
4、化简的基本手段跟踪训练 1(1)化简 tan()tan(3)()A0 B2tanCtanD2tan(2)化简：costantansin2.解析：(1)原式tantan0.(2)costantansin2costantansin cossincostansintan.答案：(1)A类型二三角函数式的求值例 2 已知角 的终边与单位圆交于点32，12，试求sin2tantan2 tantan2 costan3的值【解析】原式sintancottancotcostan sintancostan2.角 的终边与单位圆交于点32，12，tan 33.原式13.方法归纳 在使用诱导公式化简时，一定要记准诱
5、导公式中名称变还是不变以及准确判断角所在象限一般地，我们将 看作锐角(实质上是任意角)，那么，2，2，2 分别是第二、三、四、二、一象限的角跟踪训练 2(1)tan376 tan214 的值为()A.33 1 B.33 1C.31 D.31(2)已知 tan43 5，求 tan3 的值A解析：(1)tan376 tan214 tan66 tan54 tan6tan4 33 1.(2)tan43 tan43 tan3 5，tan3 5.类型三利用单调性比较大小例 3 比较 tan137与 tan175的大小【解析】tan137tan27 tan7，tan175tan325 tan25.又225
6、7tan25.tan137tan175.方法归纳 比较 tan 与 tan 的大小时，可利用诱导公式化为增区间2，2 上的角的正切值进行比较跟 踪 训 练 3 (1)化 简1tan2365 2tan415_；(2)比较下面数的大小：tan1.5，tan2.5，tan3.5.1tan5解析：(1)原式1tan252tan5 1tan52.tan5tan41，原式1tan5.(2)tan2.5tan(2.5)，tan3.5tan(3.5)22.5，22.50，3.532，03.52.22.53.51.52.而 ytanx 在2，2 上是增加的，故 tan(2.5)tan(3.5)tan1.5，即
7、tan2.5tan3.5tan1.5.|素养提升|对正切函数的诱导公式的理解(1)公式的特点与记忆2，的正切函数值等于 的正切函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号为了便于记忆，也可简单地说成“函数名不变，符号看象限”(2)利用“化切为弦”的方法证明正切函数的诱导公式“化切为弦”是指利用 tansincos，R，且 2k，kZ，把某角的正切函数值转化为该角正弦函数值与余弦函数值的商，再根据正弦、余弦的有关结论解决问题例如，tan()sincossincos tan.(3)诱导公式的应用利用诱导公式可把任意角的正切函数转化为锐角三角函数即|巩固提升|1(2016泗县一中高一测试)已知 tan(x)13，则 tan(x3)()A.13 B13C3 D3解析：由 tan(x)13，知 tanx13，故 tan(x3)tan(3x)tan(x)tanx13.答案：B2已知 tan()1tan32，则 tan()()A2 B2C1 D1解 析：tan()1tan3 tan 1tan 2，即tan22tan1tan0，解得 tan1.所以 tan()tan1.答案：D3已知tan76 8，则 tan6 的值为_解析：因为tan76 tan6 tan6 tan6，所以 tan6 8.答案：8
