1、1已知f(x)x2(x0)，则f(x)的最大值为_解析：因为x0，所以f(x) 2224，当且仅当x，即x1时取等号答案：42(2016石家庄质检改编)正数x，y满足x2y1，则xy的最大值为_解析：因为x2y1，所以运用基本不等式可得x2y12，所以xy，当且仅当x，y时等号成立答案：3若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是_(填序号)a2b22ab；ab2 ；2.解析：因为a2b22ab(ab)20，所以错误对于、，当a0，b0，所以22.答案：4函数y(x1)的最小值是_解析：因为x1，所以x10，所以yx122222.当且仅当x1，即x1时，取等号答案：225若a，b均为大于
2、1的正数，且ab100，则lg alg b的最大值为_解析：因为a1，b1，所以lg a0，lg b0.lg alg b1.当且仅当ab10时取等号答案：16(2016浙江省七校模拟)已知实数x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是_解析：由已知，得lg(2x8y)lg 2，所以2x8y2，即2x23y2，即x3y1，所以(x3y)442，当且仅当xy时，等号成立答案：427(2016江西省七校联考改编)若不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是_解析：由基本不等式得8，要使不等式恒成立，则x22x8，解得4x0，a110，所以2a7a1128.当且仅当2a
3、7a11时等号成立答案：811已知正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解：(1)由12 得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192 196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.12某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本)，预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)(k0，k为常数，nZ且n0)，若产品销售价保持不变，第n次投入
4、后的年利润为f(n)万元(1)求k的值，并求出f(n)的表达式；(2)问从今年算起第几年年利润最高？最高年利润为多少万元？解：(1)因为g(n)，由已知得g(0)8，所以k8，所以f(n)(10010n)100n(nZ且n0)(2)f(n)(10010n)100n1 000801 000801 000802520，当且仅当，即n8时取等号，所以第8年工厂的年利润最高，且最高为520万元1设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值为_解析：由0得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值为4.答案：42设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取
5、得最大值时，的最大值为_解析：由已知得zx23xy4y2，(*)则1，当且仅当x2y时取等号，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以11.答案：13某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_公里处解析：设x为仓库与车站的距离，由已知y1，y20.8x.费用之和yy1y20.8x2 8，当且仅当0.8x，即x5时“”成立答案：54(2016扬州调研)设实数x，y满足x22xy10，则x2y2的最小值是_解析：法
6、一：由x22xy10得y，从而x2y2x22，当且仅当x 时等号成立法二：由x22xy10得1x22xymx2ny2，其中mn1(m，n0)，故(m1)x2ny21，令m1n，与mn1联立解得m，n，从而x2y2.答案：5(2016常州调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2)
7、(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8，450)(2)因为8x450，所以2x2 240，当且仅当x60时等号成立从而S676.所以当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676 m2.6(2016苏州模拟)如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆(1)若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？解：设APx米，AQy米(1)则xy200，APQ的面积Sxysin 120xy.所以S2 500.当且仅当xy100时取“”所以当APAQ100米时，三角形地块APQ的面积最大为2 500平方米(2)由题意得100(1x1.5y)20 000，即x1.5y200.要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以PQ2x2y22xycos 120x2y2xy(2001.5y)2y2(2001.5y)y1.75y2400y40 000.当y时，PQ有最小值，此时x.所以当AP米，AQ米时，可使竹篱笆用料最省
