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2020-2021学年北师大版数学选修1-1习题:2-1 习题课 WORD版含解析.DOC

上传人:高**** 文档编号:176835 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:9 大小:134.50KB
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资源描述

1、习题课(1)限时:45分钟 总分:100分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1若椭圆1上一点P到一个焦点的距离为5,则点P到另一个焦点的距离为()A5B6C4 D12椭圆25x216y21的焦点坐标是()A(3,0)和(3,0)B.和C.和D.和3焦点在x轴上,短轴长为8,离心率为的椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.14椭圆1的一个焦点为F1,点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是()A或 B或C或 D或5已知椭圆1的上焦点为F,直线xy10和xy10与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则|AF|BF|CF|DF|()A2 B4C4 D86(2

2、016新课标全国卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)7已知椭圆的焦点在y轴上,椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为_8已知F1,F2为椭圆1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点若|AF2|BF2|12,则|AB|_.9设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,Q,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为_10设P是椭圆1上一点,F1,F2是其左、右焦点,O为坐标原点,若|PF1|PF2|8,

3、则|OP|_.三、解答题(本大题共3小题,共50分写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)11(15分)求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);(2)离心率为,且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26.答案1A由椭圆的标准方程知a5,点P到两个焦点的距离之和为2a10.因为点P到一个焦点的距离为5,所以点P到另一个焦点的距离为1055,故选A.2D椭圆的标准方程为1,故焦点在y轴上,故a2,b2,c2a2b2,即c.从而该椭圆的焦点坐标为和,故选D.3C由题意,知2b8,得b4,所以b2a2c216.又e,解得c3,a5.又焦点在x轴上,故椭圆的标准方程

4、为1,故选C.4A由题可得c3,不妨令F1(3,0),PF1的中点在y轴上,设P(3,y0),由点P在椭圆1上,得y0,点M的坐标为或,故选A.5D由题可得a2.如图,设F1为椭圆的下焦点,两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点,连接AF1,BF1.由椭圆的对称性,可知四边形AFDF1为平行四边形,|AF1|DF|.同理可得|BF1|CF|,|AF|BF|CF|DF|AF|BF|BF1|AF1|4a8,故选D.6B不妨设直线l过椭圆的上顶点(0,b)和左焦点(c,0),b0,c0,则直线l的方程为bxcybc0,由已知得2b,解得b23c2,又b2a2c2,所以,即e2,所以e(e舍去),故选B.

5、7.x21解析:由题意,2a8,2c2,a4,c,b2a2c216151.又椭圆的焦点在y轴上,椭圆的标准方程为x21.88解析:由题意,知|AF1|AF2|BF1|BF2|AB|AF2|BF2|2a2a.又由a5,可得|AB|AF2|BF2|20,即|AB|8.9.1解析:设椭圆方程为1(ab0),由得y2,所以|F1F2|2,即(2c)2e1.10.解析:由题意,知a3,b,c2,所以|PF1|PF2|6,两边平方得|PF1|22|PF1|PF2|PF2|236.因为|PF1|PF2|8,所以|PF1|2|PF2|220.以PF1,PF2为邻边作平行四边形,则|OP|正好是该平行四边形对角

6、线长的一半由平行四边形的性质,知平行四边形对角线长的平方和等于其四边长的平方和,即(2|OP|)2(2c)22(|PF1|2|PF2|2),所以4|OP|2(22)2220,所以|OP|.11解:(1)由焦距是4可得c2,又焦点在y轴上,则焦点坐标为(0,2),(0,2)由椭圆的定义,知2a8,所以a4,所以b2a2c216412.所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意,知2a26,即a13,又e,所以c5,所以b2a2c213252144,因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为1或1.12.(15分)已知ABC的顶点B,C的坐标分别为(3,0),(3,0),AB和AC边上的中线分别为

7、CF,BE,且交于点G,并且|GF|GE|5.(1)求点G的轨迹方程;(2)在点G的轨迹上求点P,使PBC的面积最大13(20分)已知点A,B分别是椭圆1的左、右顶点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PAPF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,且M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值答案12.解:(1)设G(x,y)由题意,知点G是ABC的重心,因此|GB|GC|2|GE|2|GF|10.由椭圆的定义,知点G的轨迹是以B,C为焦点,以10为长轴长的椭圆(x轴上的顶点除外)于是2a10,c3,得a5,b4.则点G的轨迹方程为1(x5)(2)设点P(x1,y1),x15,则10y1600,只能取x,于是y.所以点P的坐标是.(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是(m,0),则点M到直线AP的距离是,又B(6,0),于是|m6|,又6m6,所以m2.设椭圆上的点(x,y)到点M的距离为d,有d2(x2)2y2x24x420x2215,由于6x6,所以当x时,d取最小值.

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