1、习题课(1)限时：45分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1若椭圆1上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为()A5B6C4 D12椭圆25x216y21的焦点坐标是()A(3,0)和(3,0)B.和C.和D.和3焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.14椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是()A或 B或C或 D或5已知椭圆1的上焦点为F，直线xy10和xy10与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则|AF|BF|CF|DF|()A2 B4C4 D86(2
2、016新课标全国卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7已知椭圆的焦点在y轴上，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_8已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若|AF2|BF2|12，则|AB|_.9设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，Q，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_10设P是椭圆1上一点，F1，F2是其左、右焦点，O为坐标原点，若|PF1|PF2|8，
3、则|OP|_.三、解答题(本大题共3小题，共50分写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)11(15分)求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26.答案1A由椭圆的标准方程知a5，点P到两个焦点的距离之和为2a10.因为点P到一个焦点的距离为5，所以点P到另一个焦点的距离为1055，故选A.2D椭圆的标准方程为1，故焦点在y轴上，故a2，b2，c2a2b2，即c.从而该椭圆的焦点坐标为和，故选D.3C由题意，知2b8，得b4，所以b2a2c216.又e，解得c3，a5.又焦点在x轴上，故椭圆的标准方程
4、为1，故选C.4A由题可得c3，不妨令F1(3,0)，PF1的中点在y轴上，设P(3，y0)，由点P在椭圆1上，得y0，点M的坐标为或，故选A.5D由题可得a2.如图，设F1为椭圆的下焦点，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，BF1.由椭圆的对称性，可知四边形AFDF1为平行四边形，|AF1|DF|.同理可得|BF1|CF|，|AF|BF|CF|DF|AF|BF|BF1|AF1|4a8，故选D.6B不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(c,0)，b0，c0，则直线l的方程为bxcybc0，由已知得2b，解得b23c2，又b2a2c2，所以，即e2，所以e(e舍去)，故选B.
5、7.x21解析：由题意，2a8,2c2，a4，c，b2a2c216151.又椭圆的焦点在y轴上，椭圆的标准方程为x21.88解析：由题意，知|AF1|AF2|BF1|BF2|AB|AF2|BF2|2a2a.又由a5，可得|AB|AF2|BF2|20，即|AB|8.9.1解析：设椭圆方程为1(ab0)，由得y2，所以|F1F2|2，即(2c)2e1.10.解析：由题意，知a3，b，c2，所以|PF1|PF2|6，两边平方得|PF1|22|PF1|PF2|PF2|236.因为|PF1|PF2|8，所以|PF1|2|PF2|220.以PF1，PF2为邻边作平行四边形，则|OP|正好是该平行四边形对角
6、线长的一半由平行四边形的性质，知平行四边形对角线长的平方和等于其四边长的平方和，即(2|OP|)2(2c)22(|PF1|2|PF2|2)，所以4|OP|2(22)2220，所以|OP|.11解：(1)由焦距是4可得c2，又焦点在y轴上，则焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义，知2a8，所以a4，所以b2a2c216412.所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意，知2a26，即a13，又e，所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.12.(15分)已知ABC的顶点B，C的坐标分别为(3,0)，(3,0)，AB和AC边上的中线分别为
7、CF，BE，且交于点G，并且|GF|GE|5.(1)求点G的轨迹方程；(2)在点G的轨迹上求点P，使PBC的面积最大13(20分)已知点A，B分别是椭圆1的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，且M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值答案12.解：(1)设G(x，y)由题意，知点G是ABC的重心，因此|GB|GC|2|GE|2|GF|10.由椭圆的定义，知点G的轨迹是以B，C为焦点，以10为长轴长的椭圆(x轴上的顶点除外)于是2a10，c3，得a5，b4.则点G的轨迹方程为1(x5)(2)设点P(x1，y1)，x15，则10y1600，只能取x，于是y.所以点P的坐标是.(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是(m,0)，则点M到直线AP的距离是，又B(6,0)，于是|m6|，又6m6，所以m2.设椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，有d2(x2)2y2x24x420x2215，由于6x6，所以当x时，d取最小值.