1、四川省成都市第七中学2020-2021学年高二数学上学期12月阶段性测试试题 文一、选择题1已知命题,2x210,则p是( )A,2x210 B,C, D,2已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )Ay2x-3.2 By0.4x1.5 Cy-2x8.6 Dy-0.2x3.33已知集合,Bx|x|a,若“a1”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是( )A至少有1枚正面和最多有1枚正面 B最多1枚正面和恰有2枚正面C至多1枚正面和至少有2枚正面 D至少有2枚正面
2、和恰有1枚正面5已知在一次射击预选赛中,甲、乙两人各射击10次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列四个选项中判断不正确的是( )A甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 B甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C甲成绩的方差大于乙成绩的方差 D甲成绩的极差小于乙成绩的极差6执行如图所示的程序框图,若输出S的值为0.99,则判断框内可填入的条件是( )Ai99 Bi100 Ci100 Di987随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图,现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率( )A B C D8将9
3、3化为二进制数为( )A1110101(2) B1010101(2) C1011101(2) D1111001(2)9利用秦九韶算法求多项式f(x)x6-5x56x4x23x2当x-2时的值为( )A320 B-160 C-320 D30010己知双曲线的两焦点分别是F1,F2,双曲线C1在第一象限部分上有一点P,满足|PF1|PF2|14,若圆C2与PF1F2三边都相切,则圆C2的标准方程为( )A(x-1)2(y-2)24 B(x-1)2(y-3)29C(x-2)2(y-2)24 D(x-2)2(y-3)2911已知F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与E相交于A,B
4、两点,若F1AB为正三角形,则a( )A B C D212已知曲线C1:|y|-x2与曲线C2:x2y24恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是( )A B c-1,1) D二、填空题13若命题“,x2xa-10”是假命题,则实数a的取值范围为_14某兄弟俩都推销某一小家电,现抽取他们其中8天的销售量(单位:台),得到的茎叶图如图所示,已知弟弟的销售量的平均数为34,哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2,则xy的值为_15用更相减损术求三个数168,54,264的最大公约数为_16已知双曲线的左右顶点分别为A、B,M是E上一点,且ABM为等腰三角形,其外接圆的半径为,则双曲线E的离
5、心率为_三、解答题17已知命题p:方程x2mx10有两个不等的负根;命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“pq”为真,“pq”为假,求实数m的取值范围18在改革开放40年成就展上有某地区某农产品近几年的产量统计如表:年份201420152016201720182019年份代码x123456年产量y(万吨)6.66.777.17.27.4(I)根据表中数据,建立y关于x的线性回归方程(II)根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,(参考数据:,计算结果保留到小数点后两位)
6、19某工厂加工产品A的工人的年龄构成和相应的平均正品率如表:年龄(单位:岁)20,30)30,40)40,50)50,60)人数比例0.30.40.20.1平均正品率85%95%80%70%(1)画出该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图;(2)估计该工厂工人加工产品A的平均正品率;(3)该工厂想确定一个转岗年龄x岁,到达这个年龄的工人不再加工产品A,转到其他岗位,为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%,若年龄在同一区间内的工人加工产品A的正品率都取相应区间的平均正品率,则估计x最高可定为多少岁?20已知方程x2y22x-4ym0表示的曲线是圆C,(1)若直线l:x2y-10与圆
7、C相交于M、N两点,且(O为坐标原点),求实数m的值;(2)当m4时,设T为直线n:2x-y-10上的动点,过T作圆C的两条切线TG、TH,切点分别为G、H,求四边形TGCH面积的最小值21在圆x2y24上任取一点P,过点P作x轴的垂线段,垂足为A,点Q在线段AP上,且,当点P在圆上运动时(1)求点Q的轨迹C的方程;(2)设直线:l:ykxm与上述轨迹C相交于M、N两点,且MN的中点在直线x1上,求实数k的取值范围22设椭圆长轴长为4,右焦点F到左顶点的距离为3(1)求椭圆E的方程;(2)设过原点O的直线交椭圆于A,B两点(A,B不在坐标轴上),连接AF并延长交椭圆于点C,若,求四边形ABCD
8、面积的最大值成都七中20202021学年度上期高2022届12月阶段性考试文科数学卷参考答案一、选择题1-6DDACDC 7-12BCAAAC第II卷(非选择题)二、填空题13答案:14答案:1315答案:616答案:【详解】由题意,可得如下示意图:若M在第一象限,由已知有:|AB|BM|2a,令BAMBMA且ABM外接圆的半径为,根据正弦定理:,即,故,由余弦定理知:|AM|2|AB|2-2|AM|AB|cos|BM|2,即有,由M在E上,则,有a2b2,又,故答案为:三、解答题17解 若方程x2mx10有两个不等的负根,则解得m2,即命题p:m2若方程4x24(m2)x10无实根,则16(
9、m2)21616(m24m3)0,解得1m3,即q:1m3因“p或q”为真,所以p,q至少有一个为真,又“p且q”为假,所以命题p,q至少有一个为假,因此,命题p,q应一真一假,即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真或解得:m3或1m2,即实数m的取值范围是(1,23,)18解:(1)由题意可知:,所以,又,故y关于x的线性回归方程为(2)由(1)可得,当年份为2020年时,年份代码x7,此时所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨19【解答】解:(1)该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图如图:(2)估计该工厂工人加工产品A的平均正品率为85%0.395%0.
10、480%0.270%0.186.5%,(3)因为86.5%90%,由,得x42.5为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%,则估计x最高可定为42.5岁20解析:(1)解:设M(x1,y1),N(x2,y2),则x21-2y1,x21-2y2,得x1x2(1-2y1)(1-2y2),即x1x21-2(y1y2)4y1y2因为,则得x1x2y1y20,所以1-2(y1y2)5y1y20 联立,得5y2-12y3m0由得于是,代入得解得,符合题意所以所求实数m的值等于(2)当m4时,圆C的方程为x2y22x-4y40,即(x1)2(y-2)21,所以圆C的圆心坐标是(-1,2),半径是1由
11、于TG、TH为C的两条切线,所以又,而|CT|的最小值为点C到直线n的距离d,因此四边形TGCH面积的最小值是221解析:(1)设P(x0,y0)(x02),Q(x,y),由得,x0x,点P在圆x2y24上,,,即,点Q的轨迹C的方程为(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),若直线l与x轴平行,则MN的中点在y轴上,与已知矛盾,所以k0把ykxm代入,得(2k21)x24kmx2m2-40则16k2m2-4(2k21)(2m2-4)8(4k22-m2),由0得4(2k21)m2,由,得-2km2k21,所以16k2(2k21)4k2m2(2k21)2,解得16k21,所以k的取值范围是22解析:(1)由题意可得,所以椭圆方程为(2)由(1)知F(1,0),设直线AC的方程为xmy1,联立得(3m24)y26my-90设A(x1,y1),C(x2,y2),则,因为,故可得四边形AOCD为平行四边形,则SAOCD2SAOC,又SAOCSBOC,故设,t1,则,令,当t1时,在1,)单调递增,故在t1,)上单调递减,所以当t1,即m0时,四边形ABCD的面积取得最大值