1、124分项练10圆锥曲线1椭圆1的两个焦点分别为点F1，F2，点P是椭圆上任意一点(非左右顶点)，则PF1F2的周长为()A6 B8C10 D12 答案C解析由1知，a3，b，c2，所以PF1F2周长为2a2c6410，故选C.2(2017届福建省宁德市质检)已知直线l：4x3y200经过双曲线C：1的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C的实轴长为()A3 B4C6 D8答案C解析由题意得，c5，又a2b2c2，所以a3,2a6，故选C.3设P为双曲线x21右支上一点，M，N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，设|PM|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|mn|等于()
2、A4 B5C6 D7答案C解析双曲线的两个焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，分别为两个圆的圆心，半径分别为r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值为m(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.同理可得求得n1.则|mn|6.故选C.4(2017届江西省赣州市二模)已知双曲线1 (a0，b0)的离心率为，则抛物线x24y的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A.B.C.D.答案B解析抛物线x24y的焦点为(0,1)，双曲线1 (a，b0)的离心率为，所以2，双曲线的渐近线方程为yx2x，则抛物线x24y的焦点到双曲线的渐近线的
3、距离是，故选B.5(2017届安徽省蚌埠市质检)已知双曲线x21 (b0)，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为b，则双曲线的离心率为()A.B2C3 D2答案B解析双曲线的渐近线为ybx，圆的方程为x2y21，渐近线与圆在第一象限的交点坐标为，四边形ABCD为矩形，长为，宽为，面积Sb，b23，c2a2b2134，c2，e2.故选B.6中心为原点O的椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P为椭圆上一点，OPA90，则该椭圆的离心率e的取值范围是 ()A.B.C.D.答案B解析设椭圆的标准方程为1 (ab0)，设P(x，
4、y)，点P在以OA为直径的圆上圆的方程为2y22，化简为x2axy20，可得(b2a2)x2a3xa2b20.则x，因为0xa，所以0b2a2c2，可得e0)圆心与抛物线上的点的距离的平方d22(m4)2m42m28m.令f(m)m42m28m (m0)，则f(m)4(m1)(m2m2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，函数的最小值为f(1)，由几何关系可得|PQ|的最小值为11.故选A.8(2017届重庆市巴蜀中学三模)已知双曲线1上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若满足OD，OE，OF的斜率之和为1，则等
5、于()A2 BC2 D3答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，将A，B两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得，即kOD，同理可得kOE，kOF，依题意有kODkOEkOF1，即2.9(2017届河北省衡水中学押题卷)焦点为F的抛物线C：y28x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为()Ayx2或yx2Byx2Cy2x2或y2x2Dy2x2答案A解析过M作MP与准线垂直，垂足为P，则，则当取得最大值时，MAF必须取得最大值，此时直线AM与抛物线相切，可设切线方程为yk(x2)，联立消去x得ky28y16k0，所以6464k20，得k1
6、.则直线方程为yx2或yx2.故选A.10(2017届江西省南昌市三模)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()A.B.C1 D.答案B解析设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2|PF1|a1a2，|PF2|a1a24c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos4c2(2)a(2)a42e1e2，故选B.11(2017全国)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14
7、，) D(0，4，)答案A解析方法一设椭圆焦点在x轴上，则0m0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使|AB|b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(，) D(2，)答案C解析|F1F2|2c (c2a2b2)，设PF1F2的内切圆分别与PF1，F1F2，PF2切于点G，H，I，则|PG|PI|，|F1G|F1H|，|F2H|F2I|.由双曲线的定义知2a|PF1|PF2|F1G|F2I|F1H|F2H|，又|F1H|F2H|F1F2|2
8、c，故|F1H|ca，|F2H|ca，所以H(a,0)，即a2.注意到这样的事实：若直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则当lx轴时，|AB|有最小值b2；若直线l与双曲线的两支各交于一点(A，B两点)，则当ly轴时，|AB|有最小值2a，于是，由题意得b22a4，b2，c2，所以双曲线的离心率e.故选C.13已知点F1，F2是椭圆C：1 (ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.答案3解析由知，F1PF290，则由题意，得可得4c2364a2，即a2c29，所以b3.14(2017河北省衡水中学二模)已知点F1，F2分别是双曲线C：x21 (b0)的左、右焦
9、点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|2|OP|，tanPF2F14，则双曲线C的半焦距的取值范围为_答案解析由|F1F2|2|OP|可得PF1F2为直角三角形，F1PF290，tanPF2F14，即|PF1|4|PF2|，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|2a，得|PF2|a，即(|PF2|2a)2|PF2|24c2化为(|PF2|a)22c2a22，可得c，又双曲线中ca1，所以双曲线C的半焦距的取值范围为.15(2017届北京市丰台区二模)在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆x2y21的交点N为点M的“中心投影点”(1
10、)点M (1，)的“中心投影点”为_；(2)曲线x21上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_答案(1)(2)解析(1)|OM|2，|ON|1，所以，则N点坐标为.(2)双曲线x21的渐近线为yx，由“中心投影点”的定义知，中心投影点是单位圆上夹在两渐近线之间的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为，因此弧长为21.16(2017河南省豫北重点中学联考)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点(不与Q重合)，若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，则|PF|的最小值是_答案2解析根据抛物线的对称性设Q(m,2)，则kQF，所以直线PF的方程为y(x1)，当直线l与抛物线相切于原点O时，不满足题意，由y24x(x0)，取y2，y(x0)，所以直线l的方程是y2(xm)，联立解得点P的横坐标x1，所以点P在抛物线的准线上运动，当点P的坐标是(1,0)时，|PF|最小，最小值是2.
