1、延边州2021年高三教学质量检测文科数学本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集UxN|x0，b0)的一条渐近线与函数ylnxln2e的图象相切，则双曲线的离心率等于A. B. C. D.9.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，则B的大小为A. B. C. D.10.如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论不总成立的是A.三棱锥AD1PD的体积不变 B.A1P/平面ACD1C.平面PDB1平面ACD1 D.APD1C11.过抛物线C：y28x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则点M到直线NF的距离为A.4 B.2 C.4 D
3、.4 12.给出下列四个命题：函数f(x)2a2x11的图象过定点(，1)；已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)。若f(a)2，则实数a1或2；若loga1，则a的取值范围是(，1)；对于函数f(x)lnx，其定义域内任意x1x2都满足。其中所有正确命题的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.小周今年暑假打算带父母去国外旅游，他决定从日本、泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家，则他去旅游的国家来自亚洲的概率为 。14.已知实数x，y满足条件，则z2x2y的最大值为 。15.已
4、知函数f(x)cos(2x)2sin2(x)，则f(x)的单调递减区间为 。16.如图所示，平面四边形ADBC中，ABBC，AB，BC2，ABD为等边三角形，现将ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PBBC，则三棱锥PABC的体积为 ，其外接球的表面积为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)设数列an满足a11，an1an23n1。(I)求数列an的通项公式；(II)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Sn。18.(12分)某地准备修
5、建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄(单位：岁)进行问卷调查，从某小区年龄在18，68内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间18，28)，28，38)，38，48)，48，58)，58，68分成5组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表。经统计，在这100人中，共有65人赞同目前的地铁站配置方案。(I)求a和b的值；(II)在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间28，38)，38，48)内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取18人进一步征询意见，求年龄在28，38)，38，48)内的居民各抽取多少人?19.(12分)如图所
6、示，半圆弧所在平面与平面ABCD垂直，且M是弧上异于A，D的点，AB/CD，ABC90，AB2CD2BC。(I)求证：AM平面BDM；(II)若M为弧的中点，且AD2，求点C到平面BDM的距离。20.(12分)已知椭圆C：的焦距为2，过点(1，)。(I)求椭圆C的标准方程；(II)设椭圆的右焦点为F，定点P(2，0)，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线x2的另一个交点为Q，试探究在x轴上是否存在一定点M，使直线BQ恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由。21.(12分)已知函数f(x)lnxax，其中a0。(I)求f(x)的单调区间；
7、(II)若f(x)有两个相异零点x1，x2，求证：x1x2e2。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()2。(I)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(II)直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若|PA|PB|4，求直线m的倾斜角。23.选修45：不等式选讲(10分)设函数f(x)|1x|x3|。(I)求不等式f(x)1的解集；(II)若函数f(x)的最大值为m，正实数p，q满足p2qm，求的最小值。
