1、考点专练(三十五)一、选择题1对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若an单调递增，不一定能够说明an1|an|一定成立，如an：n，(n1)，2，1显然不满足an1|an|一定成立，但是该数列递增；如果an1|an|0.那么无论an的值取正，取负，一定能够得到an单调递增，所以an1|an|是an单调递增的充分不必要条件选B.答案：B2(2012年河南焦作4月模拟)已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 012项的和等于()A. B3 015 C1 509 D2 010解析：因
2、为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 012项的和等于S2 0121 0061 509.答案：C3(2012年四川)设函数f(x)(x3)3x1，an是公差不为0的等差数列，f(a1)f(a2)f(a7)14，则a1a2a7()A0 B7 C14 D21解析：f(x)(x3)3x1(x3)3(x3)2，而yx3x是单调递增的奇函数，f(x)(x3)3(x3)2是关于点(3,2)成中心对称的增函数又an是等差数列，f(a1)f(a2)f(a7)1472，f(a4)2，即(a43)3(a43)22，a43，a1a2a77a421.答案：D4已知an是等差数列，Sn为
3、其前n项和，若S21S4 000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2 011，a2 011)，则()A2 011 B2 011 C0 D1解析：设SnAn2Bn，由S21S4 000和二次函数的对称性有S2 010S2 011，所以a2 0110，2 011ana2 0112 011，故选A.答案：A5(2013届山东潍坊市四县一校高三11月期中)已知ann，把数列an的各项排列成如下的三角形状，a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)()A.93 B.92 C.94 D.112解析：前9行共有1351781项，所以A(10,12)为数列
4、中的第811293项，所以a9393，选A.答案：A6(2012年北京西城二模)对数列an，如果kN*及1，2，kR，使ank1ank12ank2kan成立，其中nN*，则称an为k阶递归数列给出下列三个结论：若an是等比数列，则an为1阶递归数列；若an是等差数列，则an为2阶递归数列；若数列an的通项公式为ann2，则an为3阶递归数列其中，正确结论的个数是()A0 B1 C2 D3解析：对于，由an为等比数列，知q，则an1qan，即1q，所以正确；对于，由an为等差数列，知an2an1an1an，则an22an1an，即12，21，所以正确；对于，令(n3)23n22(n1)21(n2
5、)2，则解得13，23，31，所以正确，故选D.答案：D二、填空题7(2011年福建)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x0，所以x21x，即x2x10，解得x，又0x0，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n_.解析：设公差为d，由题设3(a13d)7(a16d)，所以da10，即a1(n1)0，所以n0，同理可得n10时，an0且a1，nN*)，数列bn满足bnanlg an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn中的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围解：(1)Sn(1an)(a0且a1
6、，nN*)，Sn1(1an1)，由Sn1Snan1，得an1(anan1)，an1aan，即a(a0，nN*)；当n1时，a1(1a1)，即a1a.于是，数列an是以a为首项，a为公比的等比数列，其通项公式为anan(nN*)(2)依题意，得bnnanlg a，令bk1bk(kN*)，则(k1)ak1lg akaklg a.a0且a1，ak0，即(k1)alg aklg a.当a1时，lg a0，则(k1)ak，即a.01时，bk1bk(kN*)恒成立当0a1时，lg a0，则(k1)ak，即a.为了使不等式对任意的正整数k都成立，只需amin.，0a1或0a热点预测13(2013年宁夏银川月考)已知数列an满足a11，an12an1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：(nN*)解：(1)an12an1(nN*)，an112(an1)，an1是以a112为首项，2为公比的等比数列an12n.即an2n1(nN*)(2)证明：，k1,2，n，(nN*)- 6 -
