1、2016-2017学年度第一学期高二数学期中（文）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上）1直线的倾斜角是（ ）ABCD【答案】B【解析】设倾斜角为，直角的斜率为，所以：，所以，故选2已知、是空间中不同的三条直线，则下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】若，则与相交、平行或异面，所以和都错误；若，则，故正确，错误综上，故选3如果直线与直线垂直，那么等于（ ）ABC或D【答案】D【解析】直线和直线垂直，解得：，故选4若一个正三棱锥的正（主）视图如图所示，则其体积等于（
2、）ABCD【答案】C【解析】由正视图可知：正三棱锥的底面边长为，高为，所以正三棱锥的体积：，故选5已知两条平行线方程为与，则它们间距离为（ ）ABCD【答案】C【解析】将化为，则两平行线间的距离，故选6一条光线沿直线照射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】直线与，轴分别相交于点，点关于轴的对称点光线沿直线照射到轴后反射，则反射光线所在的直线即为所在的直线，直线方程为，即，故选7在正三棱柱中，点、分别是棱、的中点，若，则侧棱的长为（ ）ABCD【答案】B【解析】取的中点，连接，设侧棱的长为，则根据题意可得：，解得，即，故选8如图，在正方体中，为对角线的三等分点，
3、到各顶点的距离的不同取值有（ ）A个B个C个D个【答案】B【解析】设正方体的棱长为，计算得，所以到各顶点的距离的不同取值有个，故选二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分请把结果填在答题纸中）9经过点，且与直线平行的直线方程为_【答案】【解析】设经过点，且与直线平行的直线方程为，把点代入，得，解得：，故所求直线方程为：10若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_【答案】【解析】设圆锥的母线长为，【注意有文字】，【注意有文字】， 圆锥的高，圆锥的体积【注意有文字】11已知某三棱锥的三视图是如图所示的三个直角三角形，那么这个三棱锥最小的一个面的面积是_【答案】【解析】
4、由三视图可知，该几何体如图所示，且，且，故该三棱锥最小的一个面面积是12在三棱台中，点、分别是棱、的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面平行的有_【答案】，【解析】点、分别是，的中点，又平面，平面，平面，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面故在三棱台各棱所在直线中，与平面平行的有：，13当点到直线的距离最大值时，的值为_【答案】【解析】直线可化为，由点斜式方程可知直线恒过定点，且斜率为，结合图象可知当与直线垂直时，点到直线距离最大，此时，解得：14若存在实数和，使得函数和对定义域内的任意均满足：，且存在使得，存在使得，则称直线为函数和的“分界线”在下列说法中正确的是_（写出所有正确命题
5、的编号）任意两个一次函数最多存在一条“分界线”；“分界线”存在的两个函数的图象最多只有两个交点；与的“分界线”是；与的“分界线”是或【答案】【解析】项，任意两个一次函数相交时，过交点的直线有无数条，故任意两个一次函数存在无数条分界线，故错误；项，当，时，满足是和的分界线，此时与有个交点，故错误；项，由得，解得：或，此时，过的直线为，则与的“分界线”是，故正确；项，作出，和和的图象，由图象知与和没有交点，不满足条件和，故错误三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）15在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（I）求边的中线所在直线的方程（II）求边的高，并求这条
6、高所在直线的方程【答案】见解析【解析】解（I）由中点坐标公式可知，点坐标为，边中线所在的直线方程斜率为：，边中线所在直线方程为：，即（II），边的高线所在直线的斜率，边的高所在直线方程为：，即点到的距离，边的高为，边高所在直线方程为：16如图，在四棱锥中，平面平面，和分别是和的中点求证：（I）底面（II）平面平面【答案】见解析【解析】（I）证明：平面平面，平面平面，且，平面，底面（II）证明：，是的中点，为平行四边形，又，由（）知，底面，平面，分别是和的中点，平面，平面平面17在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知，（I）求证：平面（II）在线段上是否存在一点，使得平面，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由（III）设点在内（含边界），且，求所有满足条件的点构成的图形，并求的最小值【答案】见解析【解析】（I）证明：底面，底面，又平面，为菱形，而，平面（II）存在点，当是中点，即时，平面证明：连接，交于点，连接，则是中点，且，分别是，的中点，是平行四边形，又平面，平面，平面，当点与点重合时，平面，此时，（III）在内，满足的点构成的图形是线段，包括端点，连接，则，要使，只需，从而需，又在中，又为中点，故点一定在线段上，当时，取最小值在直角三角形中，所以
