1、第三章单元质量评估(一)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1sin35cos85sin55sin85的值为(D)A B C. D解析:原式sin35cos85cos35sin85sin(3585)sin120.2若tan3,则的值等于(D)A2 B3 C4 D6解析:2tan6.故选D.3函数y16sinxcosxcos2x的最小正周期为T,最大值为A,则(B)AT,A4 BT,A4 CT,A2 DT,A2解析:y16sinxcosxcos2x8sin2xcos2x4sin4x,T,A4,故选B.4若,则的值为(B)Acossi
2、n Bsincos C.sin Dcos解析:|sincos|,cos,原式sincos.5已知cos,则的值为(A)A. B C. D解析:因为cos,所以sin2cos12cos2,sincos,所以.64sin80等于(B)A. B C. D23解析:因为4sin80,故选B.7在ABC中,若lgsinAlgcosBlgsinClg2,则ABC是(A)A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形解析:由lgsinAlgcosBlgsinClg2,得sinA2cosBsinC,即sin(BC)2sinBsinC,整理得sin(BC)0,BC,ABC为等腰三角形8函数ycos2
3、sin21是(C)A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数解析:ycos2sin211sin2xsinsin2x,此函数是周期为的奇函数,故选C.9当y2cosx3sinx取得最大值时,tanx的值是(B)A. B C. D4解析:y2cosx3sinx(sincosxcossinx)sin(x)当sin(x)1,即x2k(kZ)时,y取到最大值2kx(kZ),sincosx,cossinx,cosxsin,sinxcos.tanx.10若函数f(x)(sinxcosx)22cos2xm在上有零点,则m的取值范围为(D)A1,2 B1,3
4、 C1,2 D1,2解析:f(x)(sinxcosx)22cos2xm1sin2x1cos2xmsin2m,当x时,2x,所以sin,所以f(x)1m,2m,要使f(x)在上有零点,需要满足所以1m2.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填写在题中横线上)11.的值为.解析:.12已知tan,tan,则tan1.解析:tantan1.13.2sin70的值为1.解析:原式1.14如果向量a(cossin,2 016),b(cossin,1),且ab,那么tan21的值是2_017.解析:由ab,得cossin2 016(cossin),2 016.tan22 016.ta
5、n212 01612 017.15若tan,则sin2coscos2的值为0.解析:由tan,得(tan3)(3tan1)0,所以tan3或tan.因为,所以tan3,所以sin2coscos2sin2cos2sin2cos20.三、解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题12分)求证:tan2x.证明:法1:左边右边原式得证法2:右边tan2x左边原式得证17(本小题12分)已知cos(),(,0)(1)求sin;(2)求cos2sinsin的值解:(1)cos()cos,cos.又(,0),sin.(2)cos2sinsinsinsincossi
6、nsinsin.18(本小题12分)已知tan,tan是方程x23x30的两实根,求sin2()3sin()cos()3cos2()的值解:由题意,得tantan3,tantan3,tan().sin2()3sin()cos()3cos2()3.19(本小题12分)已知cos,sin,且,.求:(1)cos;(2)tan()解:(1),0,.sin,cos.coscoscoscossinsin.(2)0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图像,求函数g(x)在区间上的最小值解:(1)f(x)sin(x)cosxcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin.因为0,依题意得,所以1.(2)由(1)知f(x)sin,所以g(x)f(2x)sin.当0x时,4x,所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.