1、高考资源网（） 您身边的高考专家十四、统计、概率、随机变量及其分布（必修3、选修2-3）1.（2012年丰台二模理12）某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表：年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为_ 答案：31.25。2.（2012年东城二模理2）将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为（ B ）A B. C. D.3.（2012年海淀二模理9）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等
2、于的概率是_ 答案：。4.（2012年西城二模理5）右图是，两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ C ）（注：标准差，其中为的平均数）A， B.，C.， D.，5.（2012年丰台二模理5）盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是（ B ）A B C D6.（2012年西城二模理6）已知函数，其中实数随机选自区间对，的概率是（ C ）A B. C. D.7.（2012年西城二模理7）某大楼共有层，有人在第层上了电梯，他们分别要去第至第层，每层人因特
3、殊原因，电梯只允许停次，只可使人如愿到达，其余人都要步行到达所去的楼层假设这位乘客的初始“不满意度”均为，乘客每向下步行层的“不满意度”增量为，每向上步行层的“不满意度”增量为，人的“不满意度”之和记为，则的最小值是（ C ）A B. C. D.8.（2012年西城二模理17）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率解：（）设乙答题所得分数为，则的可能取值为1分 ； ；
4、 5分乙得分的分布列如下： 6分 7分（）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则 ， 10分 11分故甲乙两人至少有一人入选的概率 13分9.（2012年朝阳二模理16）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.（）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；（）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望.解：（）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则 . 答：取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且
5、颜色相同的概率为.来源:Zxxk.Com （）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则 . 答：取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为. 8分 （）X的取值为2,3,4,5. ， ，. 11分 所以X的分布列为X2345P X的数学期望. 13分10.（2012年丰台二模理16）某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）设奖券上的数字为，的分布列如下表所示，且的数学期望E=2210080600P0.05ab0.7（）求a，b的值；（）若某顾客当天
6、在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率解：（）依题意， 所以 因为 ， 所以 由 可得 7分（）依题意，该顾客在商场消费2500元，可以可以抽奖2次 奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四种情况 设“该顾客获得奖金数不少于160元”为事件A， 则 答：该顾客获得奖金数不少于160元的概率为0.0375 13分11.（2012年昌平二模理16）某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分; 在B区每射中一次得2分，射
7、不中得0分. 已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是和.() 若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率；() 我们把在A、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求的取值范围.解：（）设“选手甲在A区射击得0分”为事件M,“选手甲在A区射击至少得3分”为事件N,则事件M与事件N为对立事件, 2分 4分() 设选手甲在A区射击的得分为,则的可能取值为0，3，6,9.; 0369所以的分布列为设选手甲在B区射击的得分为，则的可能取值为0，2，4.；; 所以的分布列为024根据题意， 有 13分12.（2012年东城二模理16）某公园设有自
8、行车租车点， 租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时.（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.解：（）甲、乙两人所付费用相同即为，元. 2分都付元的概率为；都付元的概率为；都付元的概率为； 故所付费用相同的概率为. 6分（）依题意，的可能取值为，. 8分； ； ；. 故的分布列为 11分所求数学期望. 13分13.（2012年海淀二模理17）某公司准备将100万元资金投入代
9、理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的数学期望E(X1)=12；(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0 p 1)和1-p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示： X(次)012X2(万元)4.1211.7620.40（）求a,b的值；（）求X2的分布列；（）若E(X1) E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围.解：（）由题意得：解得：. 3分（）X2 的可能取值为.，.所以X2的分布列为:X24.1211.7620.40Pp (1-p)p2+(1-p)2p (1-p) 9分（）由（）可得：. 11分因为E(X1) E(X2)，所以.所以.当选择投资B项目时，的取值范围是.13分高考资源网版权所有，侵权必究！
