1、厦门六中2012届高三12月份月考 数学（理科）试卷 2011.12 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 设集合A=, B=, 那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 命题：（1）, （2）, （3） , （4）若，则， （5），其中真命题个数是 A1 B. 2 C 3 D. 43已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于3214. 已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D）485. 设Sn是等差数
2、列an的前n项和，若，则A B C D6曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为7. 已知(，0)，则= A. B. C. D. 8某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A8 B C10 D9. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A） （B） （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10已知函数 若有则的取值范围为A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11设函数为奇函数，则* 12. 函数的减区间是 * 13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为*14已知，则求= * 15.
3、 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线方程为_*_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分）16（本小题满分13分）数列上， （1）求数列的通项公式； （2）若17（本小题满分13分）已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间18. （本题满分13分）A处一缉私艇发现在北偏东45方向，距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短
4、的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45+的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值.19（本小题共13分） 如图，在三棱锥中，底面ABC，点、分别在棱上，且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成角的大小的余弦值；（）是否存在点，使得二面角为直二面角？并说明理由.20（本题14分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且， （1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分） 已知函数（是自然对数的底数）（1）求的
5、最小值；（2）不等式的解集为P, 若求实数的取值范围；（3）已知，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使数列的前n项和等于ks5u厦门六中20112012学年高三数学理科卷答题卷题号一二161718192021总分得分一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11. 12 13 14 15 三、解答题：（共6小题，满分80分）解：16.（本题满分13分）解：17.（本题满分13分）解：18.（本题满分13分） 解： 19.（本题满分13分）解： 20.（本题满分14分）解：21.（本题满分14分）20
6、12届高三上理科 数学月考试卷 2011.12 参考答案ACBCA DDCAB11. 12. （0, 1） 13. 3 14. 15. 16解：（I）上。 2分是以3为首项，以2为公差的等差数， 3分 5分 （II） 6分 7分由得 ks5u9分 12分 13分17. 解：（1）5分由, 得21可知函数的值域为-3,1 8分（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为0，得，即得10分于是有，再由，解得x所以的单调增区间为，13分18. 解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上，则有AB=14x,BC=10x,ACB=120.2分在三角形ABC中，由余弦定理得：
7、所以（14x）2=122+(10x)2-240xcos 120.即，解得：x=2,或（舍去）7分又AB=28，BC=20，所以由正弦定理得：.所以所需时间为2小时，.12分答：追击所需要的时间是2小时，且13分19.解：（）PA底面ABC，PABC. 又，ACBC.又 BC平面PAC.3分（）D为PB的中点，DE/BC， ，又由（）知，BC平面PAC， DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，5分PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小的余弦值.8分（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，D
8、E平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，. ks5u在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.13分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 1分 设，由已知可得 .（），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC. 3分 （）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点， 又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E. DAE是AD与平面PAC所成的角，.7分与平面所成的角的大小的余弦值.8分20. 解：（1）如图建系，设椭圆方程为,则又即 故椭圆方程为 5分 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故， 7分于是设直线为 ，由得 9分 又得 即 由韦达定理得 解得或（舍） 经检验符合条件13分，所以直线14分21. 解：（）当时，； 当时，故连续，故3分（）即不等式在区间有解可化为，在区间有解4分令5分故在区间递减，在区间递增所以，实数a的取值范围为8分（）设存在公差为d首项等于的等差数列 ks5u和公比q大于0的等比数列，使得数列的前n项和等于故即 ， -2得， （舍去）故，此时，数列的的前n项和等于故存在满足题意的等差数列金额等比数列，ks5u使得数列的前n项和等于14分
