1、选修4-5第71讲1(2016全国卷)已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，.解析：(1)f(x)当x时，由f(x)2得2x2，解得x1；当x，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.2(2015湖南卷)设a0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b2不可能同时成立解析：由ab，a0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2
2、.(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a2及a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b2不可能同时成立3(2014福建卷)已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.解析：(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.(2)证明：由(1)知pqr3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.4(2015全国卷节选)设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：是的充要条件解析：必要性：若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.所以ab2cd2，即()2()2 (*)，由(*)式，得.充分性：若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件
