1、本讲质量评估(一)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；tan 1与表示同一条曲线；3与3表示同一条曲线在这三个结论中正确的是 ()A B C D解析点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程；tan 1能表示和两条射线；3和3都表示以极点为圆心，以3为半径的圆，只有成立答案D2已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是 ()A. B.C. D.答案A3点P的直角坐标为(1，)
2、，则点P的极坐标为 ()A. B.C. D.解析因为点P(1，)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为，所以点P的一个极坐标为，排除A、B选项，2，所以极坐标所表示的点在第二象限答案D4极坐标cos表示的曲线是 ()A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆解析常见的是将方程化为直角坐标方程，可以判断曲线形状，由于不恒等于0，方程两边同乘，得2cos(cos sin )，即(cos sin )，2cos sin .在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，cos x，sin y，2x2y2，因此有x2y2(xy)，故方程cos表示圆答案D5在极坐标系中，与圆4sin 相切的一条直线
3、方程为 ()Asin 2 Bcos 2Ccos 4 Dcos 4解析如图所示，C的极坐标方程为4sin ，COOx，OA为直径，|OA|4，l和圆相切，l交极轴于B(2，0)，点P(，)为l上任意一点，则有cos ，得cos 2.答案B6圆(cos sin )的圆心坐标是 ()A. B.C. D.解析可化为直角坐标方程1或化为2cos，这是2rcos(0)形式的圆的方程答案A7极坐标方程cos 与cos 的图形是 ()解析cos 两边同乘以得2cos 化为直角坐标方程为x2y2x0表示圆，cos 表示过点与极轴垂直的直线答案B8化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为 ()Ax2y20或y1
4、Bx1Cx2y20或x1 Dy1解析(cos 1)0，0，或cos x1，即x2y20或x1.答案C9极坐标方程cos 2sin 2表示的曲线为 ()A一条射线和一个圆 B两条直线C一条直线和一个圆 D一个圆解析cos 4sin cos ，cos 0，或4sin ，即24sin ，则k或x2y24y.答案C10在极坐标系中，曲线4sin关于 ()A直线对称 B直线对称C点中心对称 D极点中心对称解析化4sin可得4cos，表示以为圆心的圆，故曲线4sin关于直线对称答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中的横线上)11极坐标方程分别为cos 与sin 的两个圆的圆
5、心距为_解析两圆的圆心分别为和，圆心距为.答案12已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos 3，4cos (0，0)，则曲线C1与C2交点的极坐标为_解析由(0，0)，解得，即两曲线的交点为.答案13在极轴上与点的距离为5的点的坐标是_解析设所求点的坐标为(，0)，则5. 即2870，解得1或7.所求点的坐标为(1，0)或(7，0)答案(1，0)或(7，0)14在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_解析2sin ，x2y22y.cos 1，x1，两曲线交点的直角坐标为(1，1)，交点的极坐标为.答案三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分解答时应写
6、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足图象变换的伸缩变换解设变换为代入第二个方程，得2xy4与x2y2比较，将其变成2x4y4，比较系数得1，4.伸缩变换公式为即直线x2y2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2xy4.16在直角坐标系中，已知三点P(2，2)，Q(4，4)，R(6，0)(1)将P、Q、R三点的直角坐标化为极坐标；(2)求PQR的面积解(1)P，Q，R(6，0)(2)SPQRSPORSOQRSPOQ46sin 46sin 44sin144.17根据曲线的极坐标方程判定曲线类型(1)sinco
7、s1；(2)2(2516cos2)225.解(1)sincos1，2sincos2，即sin 2，y2，为平行于x轴的直线(2)将2x2y2，cos x代入2(2516cos2)225得25x225y216x2225，9x225y2225，1，为焦点在x轴上的椭圆18.设极点O到直线l的距离为d，由点O向直线l作垂线，由极轴到垂线OA的角度为(如图所示)求直线l的极坐标方程解在直线l上任取一点M(，)在直角三角形OMA中，由三角知识得cos()d，即.这就是直线l的极坐标方程19(1)在极坐标系中，求以点(1，1)为圆心，半径为1的圆C的方程；(2)将上述圆C绕极点逆时针旋转得到圆D，求圆D的方程解(1)设M(，)为圆上任意一点，如图，圆C过极点 O，COM1，作CKOM于K，则|OM|2|OK| 2cos(1)，圆C的极坐标方程为2cos(1)(2)将圆C：2cos(1)按逆时针方向旋转得到圆D：2cos，即2sin(1)，2sin(1)为所求- 6 -
