1、2018年春期四川省宜宾市第四中学高一年级期末模拟考试数学试题第I卷（选择题 60分）一 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）1.已知集合，则 A. B. C. D.2.已知向量，且，则 A.1 B. C. D.3.已知等差数列中，则 A. B.196 C.256 D.1694.在中，且的面积为，则边的长为 源:A. B. C. D.5.若，满足约束条件，则的最大值为 A. B. C.1 D.6.若不等式的解集为,则的值分别是 A. B.C. D.7.函数的最大值为A B C D8.已知，则，的大小关系
2、是A B C D9在平行四边形中，若，则（ ）A B C D10.当时,不等式恒成立，则的取值范围为A. B. C. D.11.正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 A. 16 B C9 D.12设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A B C D第二部分（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分13已知数列的前项和，则数列的通项公式 14若变量满足约束条件，则的最小值为 15.在中，是方程的两根，则 16.已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线上一动点，与直线
3、交于点，则面积的最小值为 三.解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本大题满分10分）若集合，集合（）求；（）若，求实数的取值范围18在中，分别为角，的对边，且，.（）求及的面积；（）若，且，求的值.19. 已知向量，.（）求的值；（）若，且，求的值.20.已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.（）求及；（）设数列的前项和为，求.21.如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.（）求证：BF平面ACFD；（）求二面角BADF的平面角的余弦值22已知函数（）.（）若函数有零点，求实数的取值范围；（）若对任意的，
4、都有，求实数的取值范围.2018年春期四川省宜宾市第四中学高一年级期末模拟考试数学试题答案一 选择题1-5：BDACD 6-10：BBBAA 11-12：BD二 填空题 14. 15. 16.17 解（）由得，解之得（）由得解之得：解之得：即的取值范围为：18解：（1）由及正弦定理，得：化简得：，由得：又，故由知：（2）由余弦定理，有：又，由及，得：，由（1）及正弦定理，得：.19解：（1）由已知得 又（2）由又20.解：（1）设的公差为，则由题有，.在等比数列中，的公比为，即.（2）由（1）知，.，即21.解：(1)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示因为平面BCFE平面ABC，
5、且ACBC，所以AC平面BCK，因此BFAC.又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK.所以BF平面ACFD.(2)过点F作FQAK于Q，连接BQ.因为BF平面ACK，所以BFAK，则AK平面BQF，所以BQAK.所以BQF是二面角BADF的平面角在RtACK中，AC3，CK2，得FQ.在RtBQF中，FQ，BF，得cosBQF.所以二面角BADF的平面角的余弦值为.22解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）由“当时，都有”得：，故变形为：当时，不等式简化为，此时实数当时，有，当时，当且仅当时取等号综上可知，实数的取值范围.
