1、小题提速练(十)“12选择4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,5，B1,3,4，则A(UB)()A3B2,5C1,4,6 D2,3,5B由题意得，UB2,5,6，所以A(UB)2,52若b2i，其中a，bR，i是虚数单位，则ab的值为()A3 B1C1 D3A由b2i，得1aib2i，所以所以ab3.3设命题p：x0,2x1，则p：()Ax0,2x1 Bx00,2x01Cx0,2x1 Dx00,2x01D全称命题的否定是特称命题，将“
2、”变为“”，结论中的“”变为“”，即可得命题p.故选D.4从1,2,3,4,5中任取2个数字，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是()A. B.C. D.C十位数分别是1,2,3,4,5的两位数各有4个，所以共有20个两位数，其中大于30的两位数有12个，所以所求概率P.5某程序框图如图1所示，则运行该程序后输出的值是() 【导学号：04024208】图1A2 014 B2 015C2 016 D2 017D运行程序得到的S组成一个摆动数列：2 017,2 016，2 017，2 016，.程序共运行2 015次，故程序结束时输出的S(1)2 0162 0162 017.
3、6某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x(月份)12345y(万盒)55668若x，y线性相关，回归方程为0.7x，估计该制药厂6月份生产的甲胶囊为() 【导学号：04024209】A8.1万盒 B8.2万盒C8.9万盒 D8.6万盒 A由已知得3，6，所以0.73.9，所以0.7x3.9，所以当x6时，0.763.98.1.故选A.7已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A29 B31C33 D35B依题意有解得所以S531.8若|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a，b的夹角
4、为()A45 B60C120 D135A设a，b的夹角为(0，则由a(ab)得，a(ab)0，即a2ab0，所以|a|2|a|b|cos 0，所以cos ，故45.9如图2所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()图2A86 B46C412 D812A该几何体是由半圆柱和四棱锥组合而成的，其中半圆柱的体积为2236，四棱锥的体积为3428，所以该几何体的体积为86.10在球内有相距1 cm的两个平行截面，截面面积分别是5 cm2和8 cm2，球心不在截面之间，则球的表面积是()A36 cm2 B27 cm2C20 cm2 D12 cm2A设球的半
5、径为R，利用几何关系容易得到球心到两截面的距离分别为，.由于球心不在截面之间，所以1，解得R29，所以球的表面积为4R236(cm2)11在平面直角坐标系xOy中，已知xln x1y10，x2y220，则(x1x2)2(y1y2)2的最小值为()A1 B2C3 D5B根据题意，原问题等价于求曲线yx2ln x上一点到直线xy20的距离的最小值的平方因为y2x，令2x1，得x1，可得与直线xy20平行的曲线yx2ln x的切线与曲线相切于点(1,1)，所以切线方程为xy0.直线xy0与直线xy20之间的距离为，即曲线yx2ln x上的点到直线xy20的距离的最小值为，所以曲线yx2ln x上的点
6、到直线xy20的距离的最小值的平方为2，所以(x1x2)2(y1y2)2的最小值为2.12设P为双曲线1(a0，b0)右支上一点，O是坐标原点，若以OP为直径的圆与直线yx的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是() 【导学号：04024210】A(1，) B(1，C(，) D，)B设P(x0，y0)，交点为A(xA，yA)，则lPA：yy0(xx0)，与yx联立，得A.若要点A始终在第一象限，则需ax0by00，即x0y0恒成立若点P在第一象限，则此不等式显然成立，故只需当点P在第四象限或坐标轴上时此不等式也成立即可，此时y00，所以xy，而yb2，故xb2恒成立，所以0，即a
7、b，所以1e.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)则f(log23)_.解析因为log23log221，所以f(log23)2log233.答案314设实数x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是_解析不等式组表示的平面区域如图所示，当直线2x3yz0过点B时，z2x3y取得最小值，由可得点B的坐标为(3,4)，所以z的最小值为23346.答案615若关于x的不等式x2xn0，x(，对任意nN*恒成立，则实数的取值范围是_解析依题意知，当x(，时，x2x恒成立，由函数f(x)x2x的图象(图略)知，当x(，1时，不等式恒成立，所以(，1答案(，116在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(xm)2(y2)240内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是_. 【导学号：04024211】解析因为点P(3,0)在圆内，所以(m3)22240，解得3m9，当ABC的面积取最大值20时，ABC是直角三角形，且ACB90，此时圆心C(m,2)到直线AB的距离为2，由题可得|PC|2，即(m3)22220，解得m1或m7.综上，可得m(3，17,9)答案(3，17,9)
