1、习题课(3)限时：45分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A.B.C1 D.2若方程1表示双曲线，则实数m满足()Am1且m3 Bm1Cm D3m0，b0)的一条渐近线，则此双曲线的离心率是()A. B.C. D.4已知F1，F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在双曲线C上，F1PF260，则|PF1|PF2|()A2 B4C6 D85如图，F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线C的离心率为()A
2、. B.C2 D.6从双曲线1(ba0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|OM|TM|()A. BbaC. Da二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7已知F1(3,0)，F(3,0)，满足条件|PF1|PF2|2m1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的_(填序号)2；1；4；3.8双曲线1(a2)的离心率的取值范围是_9已知双曲线1的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，且PF与圆x2y216相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|MO|_.10(2016山东卷)已知双曲
3、线E：1(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_三、解答题(本大题共3小题，共50分写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)11(15分)已知双曲线1的右焦点为(2,0)(1)求双曲线的方程；(2)求双曲线的渐近线与直线x2围成的三角形的面积答案1B双曲线x2y21的渐近线为xy0，顶点坐标为(1,0)，故顶点到渐近线的距离为，故选B.2C因为方程1表示双曲线，而m210恒成立，所以m230，解得m，故选C.3A因为双曲线的一条渐近线方程为y，所以，所以a3b，a29b2，所以c210b2，所以离心率为e，故选A.4
4、B不妨设点P在双曲线的右支上，所以|PF1|PF2|2a2，|F1F2|2c2.又因为F1PF260，所以在F1PF2中利用余弦定理，可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60，解得|PF1|PF2|4，故选B.5A|AB|BF2|AF2|345，不妨令|AB|3，|BF2|4，|AF2|5，|AB|2|BF2|2|AF2|2，ABF290，又由双曲线的定义，得|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，|AF1|345|AF1|，|AF1|3，2a|AF2|AF1|2，a1，|BF1|6.在RtBF1F2中，|F1F2|2|BF1|2|BF2|2361652
5、，又|F1F2|24c2，4c252，c，双曲线C的离心率e，故选A.6B设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，如图所示，由三角形的中位线性质及双曲线的定义可知|OM|TM|PF1|TF|(|PF1|PF|)aba.故选B.7解析：设双曲线的方程为1，则c3，2a2c6，|2m1|6，且|2m1|0，m2，所以0，所以1e21，所以离心率的取值范围是(1，)91解析：设F是双曲线的右焦点，连接PF(图略)因为M，O分别是FP，FF的中点，所以|MO|PF|，又|FN|5，且由双曲线的定义知|PF|PF|8，故|MN|MO|MF|FN|PF|(|PF|PF|)|FN|851.102解析：如图，由题
6、意不妨设|AB|3，则|BC|2.设AB，CD的中点分别为M，N，则在RtBMN中，|MN|2c2，故|BN|.由双曲线的定义可得2a|BN|BM|1，而2c|MN|2，所以双曲线的离心率e2.11解：(1)双曲线的右焦点的坐标为(2,0)，且双曲线的方程为1，c2a2b23b24，b21，双曲线的方程为y21.(2)a，b1，双曲线的渐近线方程为yx.令x2，则y，设直线x2与双曲线的渐近线的交点为A，B，则|AB|.记双曲线的渐近线与直线x2围成的三角形的面积为S，则S2.12.(15分)已知双曲线的焦点在坐标轴上，它的两条渐近线方程为yx0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程13(
7、20分)已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程答案12.解：设双曲线的方程为y23x2k(k0)，当k0时，a2k，b2，c2，此时焦点为和，由题意，得3，解得k27，所以双曲线的方程为y23x227，即1；当k0，b0)，则其渐近线方程为yx，即3，则双曲线方程可化为1，因为双曲线过点P(3，1)，所以1，所以a2，b280，所以所求双曲线方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)，则渐近线方程为yx，即3，则双曲线方程可化为1，因为双曲线过点P(3，1)，所以1，得1，无解综上可知所求双曲线方程为1.
