1、第三章机械波习题课:振动图像与波的图像的比较、机械波的多解问题课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)(2021黑龙江绥化第七中学高二期末)一列简谐横波在t=2 s时的波形如图甲所示,图中质点A的振动图像如图乙所示.则()A.这列波沿x轴负方向传播B.这列波的波速是25 m/sC.质点A在任意的1 s内所通过的路程都是0.4 mD.质点A在1 s内通过的路程可能是0.4 m答案BD解析由题图可知,在t=2s时,A点正通过平衡位置向下振动,因此波沿x轴正方向传播,A错误;由题图可知,波长为20m,振动周期为0.8s,根据v=T可得v=25m/s,B正确;质点不是匀速运动,若质点A从特殊位置(最高
2、点或平衡位置)计时,1s内所通过的路程是0.4m,而如果不是从这些特殊位置计时,1s内所通过的路程就不是0.4m,C错误,D正确.2.(2021江苏徐州高三月考)一列简谐横波,某时刻的图像如图甲所示,从该时刻开始计时,波形图上A质点的振动图像如图乙所示,由图像信息可知()A.这列波是沿x轴正方向传播的B.这列波的波速是2.5 m/sC.从该时刻算起,再经过t=0.4 s,A质点通过的路程是10 mD.从该时刻算起,质点Q将比质点P先回到平衡位置答案D解析由题图可知,t=0质点A的位移为零,向上振动,故波向左平移,故A错误;由题图得周期T=0.8s,波长=20m,故波速为v=T=200.8m/s
3、=25m/s,故B错误;质点的振幅A=2m,由于t=0.4s=12T,半个周期A质点通过的路程s=2A=4m,故C错误;波向左平移,由波形图可知,该时刻P点振动方向向下,P先向波谷运动,再由波谷回到平衡位置,而Q点直接由波谷回到平衡位置,从该时刻算起,质点Q将比质点P先回到平衡位置,故D正确.3.(多选)如图甲所示,一列机械波沿直线ab向右传播,ab=2 m,a、b两点的振动情况如图乙所示,下列说法中正确的是()A.波速可能是243 m/sB.波长可能是83 mC.波速可能是37 m/sD.波速可能是27 m/s答案ABD解析由振动图像得,质点振动周期T=4s,在t=0时刻,a点位于波谷,b点
4、经过平衡位置向上,可得2m=n+34(n=0,1,2,),得=84n+3m,波速为v=T=24n+3m/s(n=0,1,2,),当n=0时,波长=83m,波速为v=23m/s,当n=1时,波长=87m,波速为v=27m/s,当n=2时,波长=811m,波速为v=211m/s,当n=10时,波长=843m,波速为v=243m/s,波速不可能是37m/s,故选A、B、D.4.(多选)(2021辽宁建昌高级中学高二期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播,已知x轴上x1=0处质点的振动图像如图甲所示,x2=3 m处的另一质点的振动图像如图乙所示,则此列波的传播速度可能是()A.6 m/sB.2 m/sC.
5、1.2 m/sD.0.4 m/s答案BD解析根据振动图像可知质点振动周期为T=2s,波沿x轴正方向传播,则34+n=3m(n=0,1,2,),则波速为v=T=64n+3m/s(n=0,1,2,),当n=0时,v=2m/s,当n=3时,v=0.4m/s,代入6m/s、1.2m/s时,n不是整数,A、C错误,B、D正确.5.(2021山西运城景胜中学高二期末)在波的传播方向上,两质点a、b相距1.05 m,已知a达到最大位移时,b恰好在平衡位置,若波的频率是200 Hz,则波速可能是()A.150 m/sB.140 m/sC.280 m/sD.420 m/s答案C解析已知a达到最大位移时,b恰好在
6、平衡位置,则波长满足n2+14=1.05m,得=4.22n+1m,其中n为整数.则该波的波速可以表示为v=f=8402n+1m/s,当v=150m/s时,解得n=1.9,不是整数,故A错误;当v=140m/s时,解得n=2.5,不是整数,故B错误;当v=280m/s时,解得n=1,是整数,故C正确;当v=420m/s时,解得n=0.5,不是整数,故D错误.6.(多选)(2021辽宁高二期末)一列横波在x轴上传播,在t1=0时刻波形如图中实线所示,t2=0.05 s时刻波形如图中虚线所示,则这列波的波速为()A.40 m/sB.3 240 m/sC.120 m/sD.4 800 m/s答案ABC
7、解析若波向右传播,则波速v=n+4t=8n+20.05m/s=(160n+40)m/s(n=0,1,2,),当n=0时v=40m/s,当n=20时,v=3240m/s,若波向左传播,则波速v=n+34t=8n+60.05m/s=(160n+120)m/s(n=0,1,2,),当n=0时v=120m/s,把v=4800m/s代入两式n均不是整数,可知选项A、B、C正确,D错误.7.(2021四川高二期末)一列简谐横波,某时刻的波形图像如图甲所示,从该时刻开始计时,波上质点Q的振动图像如图乙所示,则:(1)从该时刻起,再经过t=0.4 s,质点P的位移、通过的路程分别为多少?(2)再经多长时间x=
8、45 m处的质点(未画出)第二次位于波峰?答案(1)位移为0,路程为4 cm(2)1.8 s解析(1)由振动图像可以看出,此波的周期为0.8s.因为t=0.4s,t=T2,故经0.4s质点P回到平衡位置.质点P的位移为0,质点P通过的路程为2A=4cm.(2)由质点Q在t=0时刻向上振动知,波沿x轴正方向传播.波速v=T=200.8m/s=25m/sx=45m处的质点第一次到达波峰的时间t1=45m-20mv=2525s=1s此质点第二次位于波峰的时间t=t1+T=1.8s.8.如图所示,一列简谐横波沿x轴传播.实线为t=0时的波形图,此时x=4 m处的质点M的速度方向为沿y轴正方向.虚线为t
9、=0.6 s时的波形图.求:(1)这列波的传播方向;(2)简谐波的周期;(3)波的最小的传播速度大小.答案(1)沿x轴正方向(2)2.44n+3 s(n=0,1,2,)(3)10 m/s解析(1)t=0时x=4m处的质点M的速度方向为沿y轴正方向,故波的传播方向为沿x轴正方向;(2)由题图可知,波长=8m设波的周期为T,在t的时间内,波向右运动了n+34(n=0,1,2,)即t=n+34T(n=0,1,2,)简谐波的周期T=2.44n+3s(n=0,1,2,)(3)由v=T知,周期最大时,波的传播速度最小,当n=0时,周期最大,为0.8s,故波的最小传播速度vmin=80.8m/s=10m/s
10、.关键能力提升练9.(多选)(2021浙江高三月考)一机械波沿x轴传播,图甲为t=0时的波动图像,图乙为x=5 m 处的A质点的振动图像,此时P、Q两质点的位移均为-1 m,则()A.这列波向x轴正方向传播,波速为53 m/sB.t=0.2 s时,P、Q两质点加速度相同C.P质点的振动方程为y=2sin53t-6 cmD.这列波的波动方程为y=2sin10x+2 cm答案CD解析t=0时x=5m处的A质点的振动方向向上,可知该波向x轴正方向传播,根据题图甲可知该波的波长为=20m,根据题图乙可知该波的周期为T=1.2s,所以该波的波速为v=T=201.2m/s=503m/s,故A错误;根据题意
11、得,t=0.2s时,P、Q质点的加速度不相同,故B错误;由题图可知波长为20m,振幅为2cm,P点的振动方程为y=Asin2Tt-6=2sin53t-6cm,故C正确;这列波的波动方程为y=Acos2x=2sin10x+2cm,故D正确.10.一列简谐横波沿x轴正方向传播,振幅为2 cm,周期为T,如图所示,在t=0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移大小都是3 cm,运动方向相同,皆沿y轴负方向运动,下列说法正确的是()A.该列波的波长可能为75 cmB.该列波的波长可能为45 cmC.当质点b的位移为+2 cm时,质点a的位移为-2 cmD.在t=23T时刻,质点b的速度最大答案A解
12、析根据x=Asint可知对a有ta=3,同理对b有tb=53,结合=2T可知t=tb-ta=43=23T,则50cm=23+n(n=0,1,2,),变形得=1503n+2cm(n=0,1,2,),当n=0时,波长=75cm,当波长为45cm时,n不为整数,A正确,B错误;根据波形平移可知,当质点b的位移为+2cm时,质点a的位移不为-2cm,C错误;质点b在平衡位置时,速度最大,当t=23T时,质点b不在平衡位置,D错误.11.在某一简谐横波的传播方向上,有两个质点A、B,它们相距1.2 m(大于2个波长小于6个波长).在某一时刻,A质点在平衡位置处向上振动,B质点处于波谷位置.若波速的大小为
13、48 m/s,求该简谐横波的最大频率.答案230 Hz解析若波由A质点向B质点传播,由题意得k+14=1.2m(k=2,3,4,5)又v=f解得f=(40k+10)Hz(k=2,3,4,5)分析可知,当k=5时f最大,fmax=210Hz若波由B质点向A质点传播,由题意得k+34=1.2m(k=2,3,4,5)又v=f解得f=(40k+30)Hz(k=2,3,4,5)分析可知,当k=5时f最大,fmax=230Hz该简谐横波的最大频率为230Hz12.(2021山东高二月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=2 s时波形如图甲所示.图乙为图甲中某质点的振动图像.(1)该波的传播速度是多大?(2)图乙是图甲中哪个质点的振动图像?(写该质点平衡位置的x坐标)(3)写出图甲中x=0.5 m处质点的振动方程.答案(1)0.5 m/s(2)x=1.5 m处质点的振动图像(3)y=10sin2t+32 cm解析(1)由题图可知,波长=2m,周期T=4s,由波长、周期和波速的关系可得波的传播速度v=T=0.5m/s.(2)通过振动图像可知,t=2s时该质点处于负最大位移处,故为x=1.5m处质点的振动图像.(3)设y=Asin2Tt+0当t=2s时,该质点的位移y=A=10cm可得0=32该质点的振动方程y=10sin2t+32cm.
